显示光学课件：05第二章 成像质量评价

1、第二章 光学系统成像质量评价光学系统成像质量评价瑞利判断和中心点亮度分辨率点列图光学传递函数像差理论初步光学系统成像质量评价信息最终将通过光学系统（透镜、棱镜、投影仪）进行成像，成为人们可以观看的图像信息，因此，光学系统的成像性能对信息显示的效果至关重要。 对光学系统成像性能的要求，可分为两个主要方面：第一方面是光学特性，包括焦距、物距、像距、放大率、入瞳位置、入瞳距离等；第二方面是成像质量，光学系统所成的像应该足够清晰，并且物像相似，变形要小。 成像质量评价的方法分为两大类，第一类用于在光学系统实际制造完成以后对其进行实际测量，第二类用于在光学系统还没有制造出来，即在设计阶段通过计算就能评定

2、系统的质量。光学系统成像质量评价 如果光学系统成像符合理想，则各种几何像差都等于零，由同一物点发出的全部光线均聚交于理想像点。根据光线和波面的对应关系，光线是波面的法线，波面为与所有光线垂直的曲面。在理想成像的情况下，对应的波面应该是一个以理想像点为中心的球面理想波面。瑞利判断和中心点亮度几何点 实际的光学系统成像往往不符合理想，存在几何像差，则对应的波面也不再是一个以理想像点为中心的球面。 把实际波面和理想波面之间的光程差，作为衡量该像点质量 优劣的指标，称为波像差，如图所示。瑞利判断和中心点亮度 实际波面与理想波面在出瞳处相切时，两波面间的光程差。 轴上点A以单色光成像存在球差 AM交理想

3、波面于M， 即为波差。（以理想波面为基准，右负左正） 瑞利判断和中心点亮度实际波面与理想波面在出瞳中心相切，当U改变dU时，由于U，故dUd。两波面间的光程差。 波像差 一、瑞利判断瑞利判断是根据成像波面相对理想球面波的变形程度来判断光学系统的成像质量的。瑞利认为“实际波面与参考球面波之间的最大波像差不超过/4时，此波面可看作是无缺陷的”，此判断称之为端利判断。该判断提出了光学系统成像时所允许存在的最大波像差公差，即认为波像差 W=0.8时，认为光学系统的成像质量是完善的，这就是有名的斯托列尔（K.Strehl）准则。瑞利判断和中心点亮度是从不同角度提出来的像质评价方法，但研究表明，对一些常用

4、的像差形式，当最大波像差为/4时，其中心点亮度S.D约等于0.8，这说明上述二种评价成像质量的方法是一致的。瑞利判断和中心点亮度分辨率 分辨率是反映光学系统能分辨物体细节的能力，它是光学系统一个很重要的性能，因此也可以用分辨率来作为光学系统的成像质量评价方法。 通常把衍射光斑中央亮斑作为物点通过理想光学系统的衍射像。中央亮斑直径由于衍射像有一定大小，如果两个像点之间距离太短，就无法分辨两个像点，我们把两个衍射像点之间所能分辨的最小间隔称为理想光学系统的衍射分辨率。分辨率分辨率分辨率瑞利指出“能分辨的二个等亮度点间的距离对应艾里斑的半径”，即一个亮点的衍射图案中心与另一个亮点的衍射图案的第一暗环

5、重合时，这二个亮点则能被分辨。这时在二个衍射图案光强分布的迭加曲线中有二个极大值和一个极小值，其极大值与极小值之比为1:0.735，这与光能接收器（如眼睛或照相底板）能分辨的亮度差别相当。若二亮点更靠近时，则光能接收器就不能再分辨出它们是分离开的二点了。理想光学系统衍射分辨率公式瑞利判据道斯判据斯派罗判据分辨率作为光学系统成像质量的评价方法并不是一种完善的方法，这是因为光学系统的分辨率与其像差大小直接有关，即像差可降低光学系统的分辨率。但在小像差光学系统（例如望远系统）中，实际分辨率几乎只与系统的相对孔径（即衍射现像）有关，受像差的影响很小。而在大像差光学系统（例如照相物镜）中，分辨率是与系统

6、的像差有关的。分辨率右图是测试数码相机分辨率的ISO12233鉴别率板使用时按照相应标准的照明要求照明，使用数码相机对此板实拍后对数码照片可以判读出相机的分辨率。分辨率一、望远镜分辨率用能分辨开的两物点对物镜张角 表示分辨率望远镜分辨率测量分辨率二、照相系统分辨率用像平面上每毫米能分辨开的线对数N表示分辨率三、显微镜分辨率用物平面上刚能分辨开的两个物体间的最短距离 表示分辨率点列图在几何光学的成像过程中，由一点发出的许多条光线经光学系统成像后，由于像差的存在，使其与像面的交点不再集中于一点，而是形成一个分布在一定范围内的弥散图形，称之为点列图。在点列图中利用这些点的密集程度来衡量光学系统的成像

7、质量的方法称之为点列图法。点列图点列图对大像差光学系统（例如照相物镜等），利用几何光学中的光线追迹方法可以精确地表示出点物体的成像情况。其作法是把光学系统入瞳的一半分成为大量的等面积小面元，并把发自物点且穿过每一个小面元中心的光线，认为是代表通过入瞳上小面元的光能量。在成像面上，追迹光线的点分布密度就代表像点的光强或光亮度。因此对同一物点，追迹的光线条数越多，像面上的点数就越多 ，越能精确地反映出像面上的光强度分布情况。实验表明，在大像差光学系统中，用几何光线追迹所确定的光能分布与实际成像情况的光强度分布是相当符合的。点列图对轴外物点发出的光束，当存在拦光时，只追迹通光面积内的光线。利用点列图

8、法来评价照相物镜等的成像质量时，通常是利用集中30以上的点或光线所构成的图形区域作为其实际有效弥散斑，弥散斑直径的倒数为系统的分辨力。利用点列图法来评价成像质量时，需要作大量的光路计算，一般要计算上百条甚至数百条光线，因此其工作量是非常之大，因此只有利用计算机才能实现上述计算任务。但它又是一种简便而易行的像质评价方法，因此常在大像差的照相物镜等设计中得到应用。光学传递函数一个光学系统成像，就是把物平面上的光强度分布图形转换成像平面的光强度分布图形。利用傅立叶分析方法可以对这种转换关系进行研究，它把光学系统的作用看成是一个空间频率的滤波器，进而引出了光学传递函数。几何光学中，把任意物平面的强度分

9、布，看做是由无数个发光点组成的，也就是把物平面上的强度分布分解为无数个点，从数学上来说就是把强度分布分解为无数个 函数。在傅立叶分析光学中，把任意的强度分布函数，分解为无数个不同频率，不同振幅，不同初位相的余弦函数，称为余弦基元。光学传递函数平面波的空间频率（角谱）平面波: 在给定平面的分布在与原点相距为 z 的平面上考察平面波的复振幅:随x,y线性变化的位相因子常数幅相因子, A在与原点相距为 z 的平面上考察平面波的位相分布.等位相线是平行直线族. 为简单计, 先看k在x-z平面内: cosb =0等位相面是平行于y 轴的一系列平面, 间隔为l等位相面与x-z平面相交形成平行直线等位相面与

10、x-y平面相交形成平行于y轴的直线复振幅分布:沿x方向的等相线间距:#光学传递函数复振幅分布:定义 复振幅分布在x方向的空间频率: 复振幅分布可改写为:Y = , fy=0对于在x-z平面内传播的平面波, 在y方向上有:光学传递函数定义:复振幅变化空间周期的倒数称为空间频率平面波在x和y方向的空间频率分别为:cosa, cosb 为波矢的方向余弦引入空间频率概念后, 单色平面波在xy 平面的复振幅分布可以表示为 光学传递函数即: 把U(x,y)看作频率不同的复指数分量的线性组合, 各分量的权重因子是A(fx, fy) A(fx, fy) 称为xy平面上复振幅分布的频谱对xy平面上单色光场的复振

11、幅分布U(x,y)进行傅里叶分析:物理上, expj2p(fxx+fyy) 代表传播方向余弦为cosa=lfx, cosb=lfy 的单色平面波在xy平面的复振幅分布, U(x,y)是不同平面波分量分布的线性叠加.每个分量的相对振幅和初位相由频谱A(fx, fy)决定光学传递函数假设物平面输入的平面波分量为 像平面相应输出的平面波分量为物面的对比度为 像面的对比度为 光学传递函数像平面和物平面对比之比（振幅）称为振幅传递函数 像平面和物平面初位相之差称为位相传递函数二者统称为光学传递函数，用OTF()表示 已知光学系统对指定共轭面的光学传递函数，这一对共轭面的成像性质就完全确定了。把像面余弦基

12、元合成以后就是要求的像面图形。光学传递函数 由于光学传递函数能全面反映光学系统的成像性质，因此，可以用它来评价成像质量。除了共轴系统的轴上点而外，像点的弥散图形一般是不对称的，因此，不同方向上的光学传递函数也不相等。为了全面表示该像点在不同方向上的光学传递函数，必须用一个三维空间曲面来表示。实践证明，决定光学系统成像质量的主要是振幅传递函数，因此，一般只给出振幅传递函数曲线，而不考虑位相传递函数。光学传递函数一、利用MTF曲线来评价成像质量 所谓MTF是表示各种不同频率的正弦强度分布函数经光学系统成像后,其对比度(即振幅)的衰减程度。当某一频率的对比度下降到零时，说明该频率的光强分布已无亮度变

13、化，即该频率被截止。这是利用光学传递函数来评价光学系统成像质量的主要方法。光学传递函数光学传递函数图中不同色的曲线表示不同视场的复色光（白光）MTF曲线，T和S分别表示子午和弧矢方向，最上方黑色的曲线是衍射极限。横坐标是空间频率lp/mm（每毫米线对），纵坐标是对比度，最大是1。曲线越高，表明成像质量越好。二、利用MTF曲线的积分值来评价成像质量 上述方法虽然能评价光学系统的成像质量，但只能反映MTF曲线上的少数几个点处的情况，而没有反映MTF曲线的整体性质。从理论上可以证明，像点的中心点亮度值等于MTF曲线所围的面积，MTF所围的面积越大，表明光学系统所传递的信息量越多，光学系统的成像质量越

14、好，图像越清晰。因此在光学系统的接收器截止频率范围内，利用MTF曲线所围面积的大小来评价光学系统的成像质量是非常有效的。 在一定的截止频率范围内，只有获得较大的MTF值，光学系统才能传递较多的信息。光学传递函数像差理论 实际光学系统都有一定大小的相对孔径和视场，远远超出近轴区所限定的范围。与近轴区成像比较必然在成像位置和像的大小方面存在一定的差异，被称为像差。指在光学系统中由透镜材料的特性或折射（或反射）表面的几何形状引起实际像与理想像的偏差。像差的大小反映了光学系统质量的优劣几何像差主要有七种：单色光像差有五种：球差彗差(正弦差)像散场曲畸变复色光像差有两种：轴向像差(位置色差)垂轴像差(倍

15、率色差)像差理论 在实际光学系统中，各种像差是同时存在的。这些像差影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等，降低了成像质量。1、球差：球面像差的简称像差理论A1A 0不同孔径光线对理想像点的位置之差像差理论最小弥散圆像差理论球差存在时的像点变化球差A-Umax-UhmaxhALLTl像差理论可在沿轴方向和垂轴方向来度量分别称为轴向球差和垂轴球差。轴向球差又称为纵向球差它是沿光轴方向度量的球差，用符号L 表示垂轴球差是过近轴光线像点A的垂轴平面内度量的球差。用符号T 表示它表示由轴向球差引起的弥散圆的半径T= L tanUmax对于单透镜来说，U 越大则球差值越大像差理论其中第一项称为初级

16、球差，后面各项依次称为二级球差、三级球差等。初级球差以外的各项统称为高级球差。单正透镜会产生负值球差，也被称为球差校正不足或欠校正 单负透镜会产生正值球差，也被称为球差校正过头或过校正如果将正负透镜组合起来，能使球差得到校正这种组合光组被称为消球差光组像差理论光学系统中对某一给定孔径的光线达到L =0的系统称为消球差系统h/hmaxL00.20.30.50.70.85单透镜的球差与焦距、相对孔径、透镜的形状及折射率有关。对于给定孔径、焦距和折射率的透镜，通过改变其形状可使球差达到最小。大孔径产生的球差加发散透镜消除球差2、彗差子午平面和弧矢平面由轴外物点和光轴所确定的平面称为子午平面；子午平面

17、内的光束称子午光束。过主光线且与子午平面垂直的平面称为弧矢平面；弧矢平面内的光束称弧矢光束。像差理论彗差是轴外物点发出宽光束通过光学系统后，并不会聚一点，相对于主光线而是呈彗星状图形的一种失对称的像差。 彗差通常用子午面上和弧矢面上对称于主光线的各对光线，经系统后的交点相对于主光线的偏离来度量，分别称为子午彗差和弧矢彗差子午彗差指对子午光线度量的彗差子午光线对交点离开主光线的垂直距离KT用来表示此光线对交点偏离主光线的程度。像差理论弧矢彗差指对弧矢光线度量的彗差弧矢光线对交点离开主光线的垂直距离KS用来表示此光线对交点偏离主光线的程度。入瞳像面-KT像差理论折射后的成像光束与主光束OBY失去了

18、对称性ABECODFAyBy在折射前主光线是光束的轴线，折射后主光线就不再是光束轴线不同孔径的光线在像平面上形成半径不同的相互错开的圆斑距离主光线点越远，形成的圆斑直径越大ABECODFAyBy这些圆斑相互叠加的结果就形成了带有彗星形状的光斑。光斑的头部（尖端）较亮，至尾部亮度逐渐减弱，称为彗星像差，简称彗差。彗差的形状有两种：彗星像斑的尖端指向视场中心的称为正彗差。彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为负彗差。由于彗差没有对称轴只能垂直度量，所以它是垂轴像差的一种彗差对成像的影响：像的清晰度，使成像的质量降低彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大彗差的大小与光束宽度、物体的大小、光阑位置、光组内部结

19、构（折射率、曲率、孔径）有关对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜），常用“正弦差”来描述小视场的彗差特性。正弦差等于彗差与像高的比值，用符号SC表示彗差彗差像差理论3、像散轴外点细光束成像，将会产生像散和场曲它们是互相关联的像差轴外物点用光束成像时形成两条相互垂直且相隔一定距离的短线像的一种非对称性像差被称为像散Ats3、像散垂直于波面元，彼此既不相平行也不交于一点的非对称性光束，称为像散光束。 焦线：光束曲率中心的轨迹 两条相互垂直的短线 和 。 像散差：沿中心光线上两焦线之间的距离 。 波面的中心光线：光束在相互垂直的两截面内， 各有不同的曲率中心。Ats由子午光束所形成的像是一条垂直子午

20、面的短线t称为子午焦线由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短线s称为弧矢焦线Ats 这两条短线不相交但相互垂直且隔一定距离两条短线间沿光轴方向的距离即表示像散的大小。用符号Xts表示 Xts=Xt-Xs 这种即非对称又不会聚于一点的细光束称为像散光束。入瞳光学系统光屏 这两条短线（焦线）光能量最为集中，它们是轴外点的像。如果轴外物点是“十”字形图案Bt 与Bs 是B点通过光学系统形成的子午像点与弧矢像点，沿光轴之间的距离Bt Bs 是光学系统的像散BtBsltlsB当光学系统的子午像点比弧矢像点更远离高斯像面，即ltls，像散Xts为负值，反之，像散为正值。像散是物点远离光轴时的像差，且随视

21、场的增大而迅速增大。像差理论4、场曲场曲是像场弯曲的简称。场曲是物平面形成曲面像的一种像差。若光学系统存在像散，则实际像面还受像散的影响而形成子午像面和弧矢像面。像差理论场曲需要以子午场曲和弧矢场曲来表征（1）子午场曲用细光束子午场曲和宽光束子午场曲来度量。主光线 Z理想像平面O1O2tlt-xtl 子午细光束焦点相对于理想像面的偏离称为细光束子午场曲，用符号xt表示： 子午宽光束焦点相对于理想像面的偏离称为宽光束子午场曲，用符号XT表示：TLT-XTl细光束子午场曲与宽光束子午场曲之差为轴外点子午球差。（2）弧矢场曲用细光束弧矢场曲和宽光束弧矢场曲来度量。主光线 Z理想像平面O1O2tslt

22、-xtls-xsl弧矢细光束焦点相对于理想像面的偏离称为细光束弧矢场曲，用符号xs表示：弧矢宽光束焦点相对于理想像面的偏离称为宽光束弧矢场曲，用符号XS表示：TSLs-XsLT-XTl当光学系统不存在像散（即子午像与弧矢像重合）时，垂直于光轴的一个物平面经实际光学系统后所得到的像面也不一定与理想像面重合细光束弧矢场曲与宽光束弧矢场曲之差为轴外点弧矢球差就形成一个曲面（纯场曲）像散和场曲既有区别又有联系有像散必然存在场曲，但场曲存在是不一定有像散光学系统存在场曲时，不能使一个较大的平面物体上的各点同时在同一像面上成清晰像。若按视场中心调焦，中心清晰，边缘则模糊。若按视场边缘调焦，边缘清晰，中心则

23、模糊。像差理论5、畸变畸变是垂轴（横向）放大率随视场的增大而变化，所引起一种失去物像相似的像差。像差理论畸变的存在使轴外直线成为曲线像枕形畸变（正畸变）：垂轴放大率随视场角的增大而增大的畸变。桶形畸变（负畸变）：垂轴放大率随视场角的增大而减小的畸变。无畸变正畸变负畸变视场的畸变用符号q表示式中实际放大率可以用实际主光线与高斯像面的交点高度yz与物高y之比表示y为理想像高称为相对畸变光学系统的线畸变必须注意：1、畸变与其它像差不同，它仅由主光线的光路决定。2、畸变的存在仅引起像的变形，但不影响成像的清晰度。单色几何像差小结(1) 物点在主轴上：球差（光束越宽越明显）(2) 物点与主轴距离不大：球差，彗差（更明显）(3) 物点离轴很远、细光束：像散（最明显， 因为狭窄光束球差、彗差不显著）(4) 物面很大：场曲和畸变 未经校正的光学系统，一般五种几何像差都存在。特定的条件下，也可能只有一种像差特别明显:破坏光束同心性6、色差色差分为：位置色差和倍率色差（1）位置色差（轴向色差、纵向色差）白光是由各种不同波长的单色光所组成的。复色光成像时，由于不同色光而引起的像差称为色差。白色光中波长愈短折射率愈大像差理论由薄透镜的焦距公式可知，同一薄透镜对不同色光有不同的焦距一定物距l成像时