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1、2.2函数的极限教案2.2函数的极限教案2.2函数的极限教案山东理工职业学院教案首页 学年 第 学期课程名称 任课教师授课班级授课时间第周第周第 周第 周第 周第 周星期星期星期星期星期星期第 节第 节第 节第 节第 节第 节 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日授课课题2.2函数的极限教学目的1.理解函数极限的概念，函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。2.熟练掌握和时f(x)的极限存在的充要条件。教学重点理解函数极限的概念，函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。教学难点和时f(x)的极限存在的充要条件教学用具备 注复习检查引入新课新

2、授课考勤一、讲授新课我们知道，数列可以看作是自变量为的函数，因此，数列是函数的一种特殊情形。上一节中我们学习了数列的极限，下面我们讨论一般函数的极限.时的极限设函数在的某空心邻域内有定义，如果当无限趋近于时，函数无限趋近于常数，那么就叫做函数当时的极限，记作 ，或当时.注意：在上面定义中，不需要在处有定义，只是无限趋近于，不一定要达到.例1 如图2-2-1所示，根据图像求的值.图2-2-1解 如图2-2-1所示，当从的左侧无限趋近于时，即取，时，对应的函数的值从，当从的右侧无限趋近于时，即取，时，对应的函数的值从，由此可见，当时，的值无限趋近于.即.例2 考察极限（为常数）.解 把看作常数函数

3、，则当时，的值恒等于.因此有即常数的极限是它本身.前面我们提到的，是指以任意方式趋近于.根据实际问题的需要，有时我们仅需要讨论从的左侧趋近于或从的右侧趋近于时的极限.下面我们给出单侧极限的定义.如果当时，函数的值无限趋近于一个确定的常数，那么就称为函数在处的左极限，记作，或如果当时，函数的值无限趋近于一个确定的常数，那么就称为函数在处的右极限，记作，或注意：在考虑单侧极限时，应注意的范围.如当时，；当时，.根据时函数极限的定义和左右极限的定义，容易得到下面结论：且例3 设函数，试求，和.解 易知，如图2-2-2所示，可见当时的右极限为左极限为因为当时，的左右极限存在但不相等，所以不存在. 图2

4、-2-2时的极限如果当时，函数无限趋近于常数，那么就叫做函数当时的极限，记作，或当时注意：表示、两种情况.但有的时候的变化趋势只能取这两种变化中的一种情况.下面给出当或时函数极限的定义.如果当（或）时，的值无限趋近于一个确定的常数，那么就叫做函数当（或）时的极限，记作，或当时（，或当时）例4 如图2-2-3所示，利用图像考察当时，函数的变化趋势.图2-2-3解 从图2-2-3可以看出：当的绝对值无限增大时，函数的值无限趋近于常数零.所以.显然，.二、课堂练习 观察并写出下列极限值：（1）； （2）；（3）； （4）.2.说明下列极限不存在的原因：（1）； （2）；（3）； （4）.三、小结理解函数极限的概念，函数左极限与右极限的概念，以及极限

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