第四章信道(全)

1、第四章 信道(xn do)共四十二页回顾(hug)1、信道(xn do)的数学模型（1）调制信道模型n(t)加性干扰当没有信号输入时，信道输出端也有加性干扰k(t)乘性干扰当没有信号输入时，信道输出端没有乘性干扰共四十二页特性随机变化(binhu)的信道称为随参信道特性不随时间变化或者变化很小的信道(xn do)称为恒参信道回顾（2）编码信道模型转移概率（transfer probability）共四十二页无记忆（memoryless）信道 前后码元发生的错误(cuw)是相互独立的。回顾(hug)2、信道特性对信号传输的影响a、幅频特性为一条水平直线，即（1）恒参信道的传输特性H(w)可用幅频

2、特性和相频特性共同描述无失真传输（理想恒参信道）条件：b、相频特性是一条通过原点的直线，即共四十二页回顾(hug)频率失真、相位失真均属于线性失真，通常(tngchng)可用线性网络补偿，这种补偿网络通常(tngchng)称为幅度和相位均衡器。除以上两种线性失真外，还存在其他失真：非线性失真、频率偏移（deviation）和相位抖动(phase jitter)（2）随参信道对信号传输的影响传输特性：a、对信号的衰耗随时间而变化b、传输的时延随时间而变化c、多径传播对信号产生的影响称为多径效应共四十二页从波形上，确知等幅波变成了包络缓慢(hunmn)起伏的随机调幅波瑞利型衰落(shuilu)频率

3、弥散频率选择性衰落从频谱上看，单根线谱变成了窄带频谱衰落与频率有关多径效应频率选择性衰落是多径效应中最严重的一种。多径效应回顾共四十二页由于(yuy)这种衰落与频率有关，故称其为频率选择性衰落。经过分析，多径信道的衰减和信号频率及时延差有关，因而(yn r)导致信号中的某些频率成分或其倍频波随机性严重衰落衰落现象。回顾共四十二页回顾(hug)减小频率(pnl)选择性衰落的措施：当信号的带宽 时，将产生严重的频率选择性衰落。为了避免，应使工程上，对于数字信号，带宽取决于码元的速率RB，而RB等于码元宽度Ts的倒数，因此共四十二页回顾(hug)3、信道(xn do)中的噪声了解了噪声的统计特性：分

4、析表明起伏噪声（热噪声、散弹噪声、宇宙噪声）均为高斯噪声，且频谱在很宽的频率范围内均匀分布，故一律把起伏噪声或热噪声称为高斯白噪声。为了描述窄带噪声的带宽，我们又介绍了什么是噪声等效带宽：意义：高度为Pn(f0)、宽度为Bn的理想矩形滤波器（虚线）的面积和功率谱密度 曲线下面的面积相等，即功率相等。可认为窄带噪声的功率谱密度在带宽Bn内是恒定的。共四十二页Contents4.1 无线信道4.3 信道的数学模型4.4 信道特性对信号传输的影响4.2 有线信道4.5 信道中的噪声4.6 信道容量共四十二页4.6 信道容量信道容量（channel capacity）：信道能够传输的最大平均 信息(x

5、nx)速率。连续(linx)（continuous）信道离散（discrete）信道共四十二页离散信道容量的度量(dling)单位：4.6.1 离散(lsn)信道容量每个符号（symbol）能传输的平均信息量最大值表示信道容量C1. C单位时间（秒）内能够传输的平均信息量最大值表示信道容量Ct2. Ct若知道信道每秒能传输多少个符号，则可从第一种单位转换成第二种。共四十二页4.6.1 离散(lsn)信道容量第一步：在有噪声的信道(xn do)中，发送符号xi，收到yj所获得的信息量：转移概率条件概率共四十二页4.6.1 离散(lsn)信道容量第二步：对所有的xi和yj取统计(tngj)平均值，

6、得出收到一个符号时获得的平均信息量：互信息H(X;Y)：表示已知Y以后，对X仍存在的不定度。因此，互信息H(X;Y)是表示当收到Y以后所获得关于信源X的信息量。 H(x)信源的熵，发送每个符号的平均信息量H(x/y)确定接收符号为yj后，发送符号xi的平均信息量。 即为传输错误率引起的损失 共四十二页4.6.1 离散(lsn)信道容量第三步：信道容量C：由上式可以看出，符号传输(chun sh)的平均信息量和信源发送符号的概率P(xi)有关，将其对P(xi)求出最大值时，互信息I定义为信道容量：每个符号（symbol）能传输的平均信息量最大值表示信道容量C（b/符号）共四十二页4.6.1 离散

7、(lsn)信道容量单位时间(shjin)（秒）内能够传输的平均信息量最大值表示信道容量Ct设单位时间（秒）内信道传输的符号数为r(符号/s)，则信道每秒传输的平均信息量等于将其对P(xi)求出最大值时，即得信道容量Ct：当噪声极大时【H(x/y)=H(x)】，信道容量C=？C=0共四十二页第4章 信 道无噪声信道信道模型发送符号和接收符号有一一对应关系(gun x)。 此时P(xi /yj) = 0； H(x/y) = 0。因为，平均信息量 / 符号 H(x) H(x/y)所以在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信息量为H(x)。而原来在有噪声条件下，从一个符号获得的平均信息量为H(x)H

8、(x/y)。这再次说明H(x/y)即为因噪声而损失的平均信息量。x1x2x3y3y2y1接收端发送端。yn图4-22 无噪声信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn共四十二页第4章 信 道容量C的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值 (比特/符号) 当信道(xn do)中的噪声极大时，H(x / y) = H(x)。这时C = 0，即信道容量为零。容量Ct的定义： (b/s) 式中 r 单位时间内信道传输的符号数共四十二页0011P(0/0) = 127/128P(1/1) = 127/128P(1/0) = 1/128P(0/1) = 1/128发送端图4-23

9、对称信道模型接收端第4章 信 道【例4-1】设信源由两种符号“0”和“1”组成，符号传输速率为1000符号/秒，且这两种符号的出现概率相等(xingdng)，均等于1/2。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为1/128。试画出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。【解】此信道模型画出如下：共四十二页第4章 信 道此信源的平均信息量（熵）等于： （比特/符号(fho)）而条件信息量可以写为现在P(x1 / y1) = P(x2 / y2) = 127/128， P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128，并且考虑到P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改写为共四十二

10、页第4章 信 道平均信息量 / 符号(fho)H(x) H(x / y) = 1 0.045 = 0.955 （比特 / 符号）因传输错误每个符号损失的信息量为H(x / y) = 0.045（比特/ 符号）信道的容量C等于：信道容量Ct等于： 共四十二页第4章 信 道 4.6.2 连续信道容量可以证明式中 S 信号平均功率 （W）； N 噪声功率（W）； B 带宽（Hz）。 设噪声单边功率谱密度为n0，则N = n0B；故上式可以改写(gixi)成：由上式可见，连续信道的容量Ct和信道带宽B、信号功率S及噪声功率谱密度n0三个因素有关。 共四十二页第4章 信 道当S ，或n0 0时，Ct 。

11、但是，当B 时，Ct将趋向何值？令：x = S / n0B，上式可以(ky)改写为：利用关系式上式变为共四十二页第4章 信 道 上式表明(biomng)，当给定S / n0时，若带宽B趋于无穷大，信道容量不会趋于无限大，而只是S / n0的1.44倍。这是因为当带宽B增大时，噪声功率也随之增大。 Ct和带宽B的关系曲线：图4-24 信道容量和带宽关系S/n0S/n0BCt1.44(S/n0)共四十二页结论(jiln)：（3）n0趋于0，则C趋于无穷(wqing)，说明无扰信道的信道容量为无穷(wqing)大。（1）信道容量C受B、S、n0限制（2）提高信噪比S/N，可增大信道容量C（4）S趋于

12、无穷，则C趋于无穷，说明当信号功率不受限制时，信道容量为无穷大。共四十二页结论(jiln)：（5）C随着(su zhe)B的增大而适当增大，当B趋于无穷时，（6）若信源速率RbC，则理论上可实现无误差传输。（7）当C一定时,B和S/N是可以互换的（若增加信道带宽，可以换来信噪比的降低， 反之亦然）互换原理共四十二页第4章 信 道【例4-2】已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。若要求接收图像信噪比达到30dB，试求所需传输带宽(di kun)。 【解】因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个像素的信息量为Ip =

13、-log2(1/ 8) = 3 (b/pix)(4.6-18)并且每帧图像的信息量为IF = 300,000 3 = 900,000 (b/F)(4.6-19)因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为Rb = 900,000 25 = 22,500,000 = 22.5 106 (b/s) (4.6-20)信道的容量Ct必须不小于此Rb值。将上述数值代入式：得到22.5 106 = B log2 (1 + 1000) 9.97 B最后得出所需带宽 B = (22.5 106) / 9.97 2.26 (MHz)共四十二页1.知识结构信道狭义(xiy)信道广义(gungy)信道有线信道无线信道

14、调制信道编码信道恒参信道：幅频特性，相频特性，无失真传输条件随参信道恒参信道随参信道：多径传播，快衰落，慢衰落信道模型信道模型总结共四十二页信道(xn do)的定义调制器解调器编码器译码器发转换器收转换器媒质狭义信道调制(tiozh)信道编码信道讨论数字通信一般原理时，常用广义信道。“广义信道”简称 “信道” 共四十二页2.随参信道特性信号的传输衰减随时间变化(binhu)信号的传输时延随时间变化多径传播3.衰落的原因快衰落由多径传播引起慢衰落由天气影响4.多径传播对传输信号的影响（1）.瑞利型衰落（2）.频率弥散（3）.频率选择性衰落 -相关带宽的概念总结(zngji)共四十二页5.信道容量

15、了解离散(lsn)信道的信道容量掌握连续信道的信道容量计算及应用总结(zngji)共四十二页2022/7/1932香农公式 假设连续信道的加性高斯白噪声功率为N（W），信道的带宽为B（Hz），信号(xnho)功率为S（W），则该信道的信道容量为 : 当信道特性（B、 S和n0）给定以后，上式表示理论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值。共四十二页1.了解信道(xn do)的概念、分类，以及常见的恒参信道(xn do)（如明线，对称电缆，同轴电缆，光纤信道(xn do)，无线电视距中继，卫星中继信道(xn do)等），理解调制信道(xn do)和编码信道(xn do)的数学模型，掌握恒参信道(

16、xn do)的传输特性及对传输信号的影响。2.了解常见的随参信道（陆地移动信道，短波电离层反射信道，对流层散射信道等）的特点，掌握随参信道的传输特性及对传输信号的影响。共四十二页了解信道中噪声的来源及分类，熟悉和理解有噪离散信道的信息量计算，掌握(zhngw)模拟信道香农容量公式的特点及应用。总结(zngji)共四十二页2022/7/1935几个信号：1正弦(zhngxin)信号 正弦信号和余弦信号，两者仅在相位上相差 ，可以统称为正弦信号，一般写为：式中，K为振幅， 为角频率， 为初相位。总结(zngji)共四十二页2022/7/19362单位(dnwi)冲激信号上式表明，除t=0时刻外，单

17、位冲激信号(xnho)的函数值处处为零，而在t=0时刻，其函数值为无限大，并且整个信号与横轴所包围的面积为1。总结共四十二页2022/7/1937当t=0时，有对于任一连续时间函数 ，若它在t=t0时刻连续，且函数值为 ，则有 总结(zngji)共四十二页2022/7/19383. 函数(hnsh)（取样函数(hnsh)）所谓取样函数是指 与t之比构的函数，以符号 表示。总结(zngji)共四十二页2022/7/1939 函数(hnsh)特性：（1） 是 一个偶函数，随着时间(shjin)t的增大，其函数值逐渐减小。（2）当t=0时， 的值最 大且为1。（3）当 时 ， 的值等于零。总结共四十二页2022/7/1940总结(zngji)共四十二页Thank You !共四十二页内容摘要第四章 信道。k(t)乘性干扰。当没有信号输入时，信道输出端没有乘性干扰