2021-2022学年-有答案-天津市武清区九年级(上)期中数学试卷

1、试卷第 PAGE 16 页，总 16 页2021-2022 学年天津市武清区九年级（上）期中数学试卷一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的.1. 下面四个标志分别代表：回收、绿色包装、节水、低碳，其中是中心对称图形的是A.B.C.D.（ ）2. 若关于的方程( 1)2 + 10是一元二次方程，则的取值范围是（ ）A. 1B.1C. 1D. 03. 抛物线 = ( 2)2 + 2的顶点坐标为()A.(2, 2)B.(2, 2)C.(2, 2)D.(2, 2)若一元二次方程( + 6)264可转化为两个一元一次方程，其中一个

2、一元一次方程是 + 68，则另一个一元一次方程是（ ）A. 68B. 68C. + 68D. + 68下列关于函数 = 1 2的图象说法：图象是一条抛物线；开口向下；对称轴2是轴；顶点(0, 0)，其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 如图，为正方形，为对角线、的交点，则 绕点经过下列哪种旋转可以得到 ( )顺时针旋转90 C.逆时针旋转90顺时针旋转45 D.逆时针旋转457. 把方程2 4 6 = 0配方，化为( + )2 = 的形式应为（ ）A.( 4)2 = 6B.( 2)2 = 4C.( 2)2 = 0D.( 2)2 = 108. 把抛物线 = 22先向右平移1个单

3、位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为()A. = 2( + 1)2 + 2C. = 2( 1)2 + 2B. = 2( + 1)2 2D. = 2( 1)2 29.如图， 以点为旋转中心，旋转180后得到 是 的中位线， 经旋转后为线段已知 = 4，则 = ( )A.2B.3C.4D.1.510. 在一元二次方程2 4 + = 0( 0)中，若、异号，则方程（ ）根的情况无法确定C.有两个不相等的实数根没有实数根D.有两个相等的实数根11. 如图，在一块长为20，宽为15的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为5462，如果设小路的

4、宽度为 ， 那么下列方程正确的是()A.(20 )(15 ) = 546C.(20 2)(15 2) = 546B.(20 + )(15 + ) = 546D.(20 + 2)(15 + 2) = 54612. 已知二次函数 = 2 + + ( 0)的图象如图，给出以下结论：2 4； 0；2 = 0；8 + 0；9 + 3 + 0，其中结论正确有（ ）个A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。方程52 32 3 + 的二次项系数是，一次项系数是，常数项是平面直角坐标系中，点的坐标是(2, 1) ，则点关于原点对称的点的坐标是 一台机器原价为

5、60万元，如果每年价格的折旧率为，两年后这台机器的价格为万元，则关于的函数关系式为写出有一个根为3的一元二次方程：若抛物线 = 2 + 9的顶点在轴上，则的值为如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线( 3)(0 3)在轴上方的部分，记作1，它与轴交于点，1，将1绕点1旋转180得2，2与 轴交于另一点2请继续操作并探究：将2绕点2旋转180得3，与轴交于另一点3；将3绕 点2旋转180得4，与轴交于另一点4，这样依次得到轴上的点1，2，3，及抛物线1，2，则点4的坐标为；的顶点坐标为 3，（-1）9） （为正整数，用含的代数式表示）24三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字

6、说明、演算步骤或证明过程用指定的方法解下列方程：（1）2 + 4 1 = 0（用配方法）；（2）22 8 + 3 = 0（用公式法）已知 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将 绕圆点旋转180得到 111，请你在图中画出 111；（2）写出点1的坐标；（3）求 111的面积抛物线 = 2 + + 过点(0, 3) 和(2, 1)，试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与轴的交点坐标已知关于的一元二次方程2 + 2 + 2 4 = 0有两个不相等的实数根 (1)求的取值范围；(2)若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值如图，点是正方形的边上一点， = 12， = 5， 逆时针旋转后能够与 重合

7、旋转中心是，旋转角为度； (2)判断 的形状，并说明理由；(3)求的长某玩具批发商销售每件进价为40元的玩具，市场调查发现，若以每件50元的价格销售， 平均每天销售90件，单价每提高1元，平均每天就少销售3件平均每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系式为；求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式；物价部门规定每件售价不得高于55元，当每件玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？如图，抛物线2 + + 与轴交于(2, 0)，(4, 0)两点 ()求抛物线的解析式；()若抛物线交轴于点，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得 的周长最小？ 若

8、存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；()在抛物线第二象限的图象上是否存在一点，使得 的面积最大？若存在，请直接写出点的坐标和 面积的最大值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析2021-2022 学年天津市武清区九年级（上）期中数学试卷一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的.1.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解：、不是中心对称图形，故本选项错误；、是中心对称图形，故本选项正确；、不是中心对称图形，故本选项错误；、不是中心对称图形，故本选项错误；

9、故选2.【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义可得 1 0，再解即可【解答】由题意得： 1 0， 解得： 1，3.【答案】C【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可【解答】解： 抛物线 = ( 2)2 + 2， 抛物线 = ( 2)2 + 2的顶点坐标为：(2, 2).故选4.【答案】D【考点】解一元一次方程解一元二次方程-直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】函数 = 1 2是一种最基本的二次函数，画出图象，直接判断2【解答】解：二次函数 =

10、1 2的图象是抛物线，正确；2因为 = 1 0， 原方程有两个不相等的实数根 故选：11.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据矩形面积公式为新的长新的宽= 546，由此可列方程【解答】解：依题意得，建成后矩形的长为20 + 2，宽为15 + 2， 则有(20 + 2)(15 + 2) = 546故选12.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图知：抛物线与轴有两个不同的交点，则= 2 4 0， 2 4， 故正确；抛

11、物线开口向上，得： 0；抛物线的对称轴为 = 2= 1， = 2，故 0；抛物线交轴于负半轴，得： 0；故正确； 抛物线的对称轴为 = 2= 1， = 2， 2 + = 0，故2 = 0错误；根据可将抛物线的解析式化为： = 2 2 + ( 0)；由函数的图象知：当 = 2时， 0；即4 (4) + = 8 + 0，故错误；根据抛物线的对称轴方程可知：(1, 0)关于对称轴的对称点是(3, 0)；当 = 1时， 0，所以当 = 3时，也有 0，即9 + 3 + 0，解得： 0，解得： 5；2(2)由为正整数，得到 = 1或2，利用求根公式表示出方程的解为 = 1 5 2， 方程的解为整数， 5

12、 2为完全平方数，则的值为2【答案】点,90等腰直角三角形，理由是： 四边形是正方形， = 90， 逆时针旋转后能够与 重合， ， = ， = ， = + = + = = 90， 是等腰直角三角形.(3)由旋转可知 = 90， ， = ， 是等腰直角三角形.在 中 ， = 12， = 5， = 2 + 2 = 122 + 52 = 13， = 2 + 2 = 132 + 132 = 132【考点】 旋转的性质正方形的性质勾股定理【解析】（1）根据图形和已知即可得出答案（2）根据旋转得出全等，根据全等三角形的性质得出 = ， = ，求出 = ，即可得出答案（3）求出，求出，根据勾股定理求出即可【

13、解答】解：(1)从图形和已知可知：旋转中心是点，旋转角的度数等于的度数，是90. 故答案为：；90.(2)等腰直角三角形，理由是： 四边形是正方形， = 90， 逆时针旋转后能够与 重合， ， = ， = ， = + = + = = 90， 是等腰直角三角形.(3)由旋转可知 = 90， ， = ， 是等腰直角三角形.在 中 ， = 12， = 5， = 2 + 2 = 122 + 52 = 13， = 2 + 2 = 132 + 132 = 132【答案】解：（1）由题意得： = 90 3( 50) = 3 + 240；（2） = ( 40)(3 + 240) = 32 + 360 9600

14、；（3） = 32 + 360 9600 = 3( 60)2 + 1200，故当 = 60时，取最大值1200， = 60是二次函数的对称轴，且开口向下， 当 60时，随的增大而增大， 规定每件售价不得高于55元， 当 = 55时，取得最大值为1125元，即每件玩具的销售价为55元时，可获得1125元的最大利润【考点】二次函数的应用【解析】（1）平均每天销售量 =原来的销售量90 3 相对于50元的单价提高的价格；（2）销售利润 =单价的利润平均每天的销售量，代入即可得出与的函数关系式（3）根据题中所给的自变量的取值，结合（2）得到的关系式，即可求得二次函数的最值【解答】解：（1）由题意得：

15、= 90 3( 50) = 3 + 240；（2） = ( 40)(3 + 240) = 32 + 360 9600；（3） = 32 + 360 9600 = 3( 60)2 + 1200，故当 = 60时，取最大值1200， = 60是二次函数的对称轴，且开口向下， 当 60时，随的增大而增大， 规定每件售价不得高于55元， 当 = 55时，取得最大值为1125元，即每件玩具的销售价为55元时，可获得1125元的最大利润（1）将(2, 0)，3)代入得：，解得，则该抛物线的解析式为：2 3 + 8；（2）存在，理由：如图1，点关于抛物线对称轴的对称点为点，设直线的解析式为： + ，【答案】将点(2, 0)，8)代入得：， 故直线解析式为：2 + 7，直线与抛物线对称轴 1的交点为，此时