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文档简介
1、关于二次函数之二次函数中的面积问题第一张,PPT共十九页,创作于2022年6月认一认(1)你能说出上列的函数的图象对应是下面哪个的函数的解析式? y=ax2+c y=ax2 y=a(x+m)2+k y=a(x+m)2 y=ax2+bx A B C D(2)抛物线顶点在 x 轴上 顶点在 y 轴上(对称轴是 y 轴)图象经过原点 图象的顶点在原点=0C=0直线x=0y=ax2+cy=a(x+m)2y=ax2+bx y=ax2y=a(x+m)2y=ax2+cy=ax2+bx y=ax2第二张,PPT共十九页,创作于2022年6月 抛物线上的面积问题已知二次函数 与x轴交于A、B两点(A在B的左边)
2、,与y轴交于点C.(1)求出点A、B、C的坐标 及A、B的距离(2)求SABC(3)在抛物线上(除点C外), 是否存在点N,使得 SNAB = SABC, 若存在,求出点N的坐标, 若不 存在,请说明理由。xABOCy.N1.N2.N3y=x2-2x-3第三张,PPT共十九页,创作于2022年6月 抛物线上的面积问题已知二次函数 与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点C.(4)若点P是抛物线的顶点,求四边形ACPB的面积.(5)设M(a,b)(其中0a0)与x轴交于A(1,0)、B(5,0)两点,与y轴交于点M。抛物线的顶点为P,且PB=2 。(1)求这条抛物线的解析式与顶点P的坐
3、标;(2)求POM(O为坐标原点)的面积。第七张,PPT共十九页,创作于2022年6月例3 已知二次函数的图象如图, (1)求二次函数的解析式 ; 【解】() 由图象看出A(-1,0),B(2,0) C(O,-2) 设抛物线解析式为:y=a(x- 2)()在抛物线上,抛物线解析式为: -1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO第八张,PPT共十九页,创作于2022年6月-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO解(2)设过B(2,0) M( , )的解析式为:则直线的解析式为:Q=t把代入直线的解析式,得S()(2 t) 即S- t2 t 3 其中 0t (2)若点
4、N为线段BM上的一点,过点N 作x轴的垂线,垂足为Q,当点N在线段BM上运动时(不与点B、点M重合)设NQ的长为t,四边形NQAC的面积为S,求S与间的函数关系式及自变量的取值范围; 第九张,PPT共十九页,创作于2022年6月例3 已知二次函数的图象如图,(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P使 PAC为Rt ?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由。-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO解 :设P(m,n)则)当 是以为斜边时有即()()把代入得或(舍)点(,)第十张,PPT共十九页,创作于2022年6月-1-2-3-1-2-312345123xyAM
5、BQNO)当 以为斜边时则即()()把代入得或(舍)点(,)存在符合条件的点,坐标为(,)点(,)第十一张,PPT共十九页,创作于2022年6月例3:如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?(3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积。 ABCD解: (1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为(244x)米 (3) 墙的可用长度为8米 (2)当x 时,S最大值 36(平方米) Sx(244x) 4x224 x
6、 (0 x6) 0244x 8 4x6当x4cm时,S最大值32 平方米第十二张,PPT共十九页,创作于2022年6月例3、在矩形ABCD中,AB6cm,BC12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动,同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动,回答下列问题:(1)运动开始后第几秒时,PBQ的面积等于8cm2(2)设运动开始后第t秒时,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;(3)t为何值时S最小?求出S的最小值。QPCBAD第十三张,PPT共十九页,创作于2022年6
7、月 例4:如图、等腰直角三角形的腰长和正方形的边长为4,等腰三角形以2米/秒的速度沿直线向正方形移动,直到AB与CD重合。设x秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米.(1)写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围(2)当重叠部分的面积是正方形的面积的一半时,三角形移动了多长时间?思考:如果继续向前移动,则重叠部分面积又会如何变化?第十四张,PPT共十九页,创作于2022年6月作业:第二章全效自测题第十五张,PPT共十九页,创作于2022年6月第十六张,PPT共十九页,创作于2022年6月 如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴相交 于两点A(x1,0) B(x2,0)(x1x2)与y轴负半 轴相交于点C,若抛物线顶点P的横坐标是1,A、B 两点间的距离为4,且ABC的面积为6。(1)求点A和B的坐标(2)求此抛物线的解析式(3)求四边形ACPB的面积xABOCyP(4)设M(x,y)(其中0 x3) 是抛物线上的一个动点,试求 四边形OCMB的最大值, 及此时点M的坐标。.MNQ第十七张,PPT共十九页,创作于2022年6月练习(1)已知函数y= -x2-x-4,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是_(2)二次函数y=mx2-3x
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