2021-2022学年广东省潮州市八年级上册数学期末模拟试题（二）含答案

1、第PAGE 页码15页/总NUMPAGES 总页数15页2021-2022学年广东省潮州市八年级上册数学期末模拟试题（二）一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案选项的字母填在对应的括号里）1. 下列图形中，对称图形有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形进行解答【详解】解：、二、三个图形是对称图形，第四个图形是轴对称图形，没有是对称图形.综上所述，是对称图形的有3个.故选：B.【点睛

2、】本题考查了对称图形，解题的关键是熟练的掌握对称图形的定义.2. 下列运算正确的是（）A. m6m2m3B. （x+1）2x2+1C. （3m2）39m6D. 2a3a42a7【答案】D【解析】【详解】试题解析：A、原式=m4，没有符合题意；B、原式 没有符合题意；C、原式=27m6，没有符合题意；D、原式=2a7，符合题意，故选D3. 一个多边形的内角和是1260，这个多边形的边数是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】【详解】试题解析：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n-2）180=1260，解得n=9，这个多边形边数为9，故选D4. 在直角坐标系中，点A（3，5）与

3、点B关于x轴对称，则（）A. B（3，5）B. B（3，5）C. B（5，3）D. B（5，3）【答案】B【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数进行求解即可得.【详解】点A（3，5）与点B关于x轴对称，点B的坐标为（3，5），故选B【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标相反是解题的关键.5. 下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是ABC的高故选D6. 如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DEBC若A=62

4、，AED=54，则B大小为（）A. 54B. 62C. 64D. 74【答案】C【解析】【详解】解：DEBC，C=AED=54，A=62，B=180AC=64，故选C点睛：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键7. 如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值( )A. 扩大为原来的10倍B. 扩大为原来的5倍C. 缩小为原来的D. 没有变【答案】D【解析】【分析】根据分式基本性质解答即可【详解】解：由题意可知：=，故分式的值没有变故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，属于基础题型，熟练掌握分式的性质是关键8. 如图，ABCDCB，若AC7，

5、BE5，则DE的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】由题意易得AC=DB=7，然后问题可求解【详解】解：ABCDCB，AC7，AC=DB=7，BE5，DE=DB-BE=2，故选A【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键9. 如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于E， =15，DE=3，AB=6，则AC长是( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，再由SABD+SACD=SABC，即可得解【详解】解：作DFAC于F，如图：AD平分BAC，DEAB，

6、DFAC，DE=DF=3，SABD+SACD=SABC，AC=4故选：A【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等10. 已知，则的值等于（ ）A. 6B. 6C. D. 【答案】A【解析】【详解】由已知可以得到a-b=-4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值是6，故选A二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在题中的横线上）11. 使代数式有意义的x的取值范围是_【答案】x2【解析】【详解】根据题意得，x-20，解得x2.故答案为x2.12. 直接写出因式分解的结果：8+8x+2x2=_【答案】2（x+2）2【解析

7、】【分析】先提公因式2，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】8+8x+2x2=2（x2+4x+4）=2（x+2）2，故答案为2（x+2）2【点睛】本题考查了综合提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法以及注意事项是解题的关键.分解时要“一提（公因式）、二套（公式）、三彻底（没有能再分）”.13. 计算：（2a2）3的结果是_【答案】8a6【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则进行计算即可得.【详解】解：（2a2）3=（-2）3（a2）3=8a6，故答案为：8a6.【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键.14. 如图，在ABC中，ADBC，AE平分

8、BAC，若1=40，2=20，则B=_【答案】30【解析】【分析】由AE平分BAC，可得角相等，由1=40，2=20，可求得EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案【详解】AE平分BAC，1=EAD+2，EAD=12=4020=20，ADBC，ADB=90，RtABD中，B=90BAD=904020=30，故答案为30【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得EAD=20是解答本题的关键15. 如图所示：已知点F、E分别在AB、AC上，且AE=AF，请你补充一个条件：_，使得ABEACF（只需填写一种情况即可）【答案】AB=AC（答案没有）【解析】【分析】观

9、察图形可知两三角形有一个公共角，有一条边对应相等，根据三角形全等的判定方法SAS可以添加一边（AB=AC），也可以利用ASA（AAS）添加一角.【详解】补充条件是AB=AC，理由：在ABE和ACF中，ABEACF，故答案为：AB=AC（答案没有）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.16. 如图，在RtABC中，C=90，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，AC=4cm，CB=8cm，ACE的周长是_【答案】12cm【解析】【详解】试题分析：根据线段中垂线的性质可得：AE=BE，则ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=

10、4+8=12cm17. 已知a+b=3，ab=1，则+值等于_【答案】7【解析】【详解】+=9-2=7.故答案为7.18. 如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则可化简为_【答案】【解析】【详解】试题分析： 考点：1.平方公式的几何背景；2.分式的化简.三、解 答 题（共24分）19. 计算：（1）（a3）2+（a2）3+（a）24a3（2）2x（x2x3）+2x（x1）2【答案】（1）a5；（2）2x2+8x【解析】【分析】（1）按顺序先进行幂的乘方的运算，然后进行单项式乘法的运算，然后再进行合并同

11、类项即可得；（2）先利用单项式乘多项式法则、完全平方公式进行展开，然后合并同类项即可得.【详解】（1）（a3）2+（a2）3+（a）24a3=a6+（-a6）+=a6a6+a5=a5；（2）2x（x2x3）+2x（x1）2=2x3+2x2+6x+2x（x22x+1）=2x3+2x2+6x+2x34x2+2x=2x2+8x【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20. （1）计算：（）2+（）0+2cos45（2）解方程： =1【答案】（1）2+；（2）x=2【解析】【分析】（1）按顺序先分别进行负指数幂的运算、立方根的运算、0次幂的运算、代入角

12、的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可得；（2）方程两边同时乘以x-3，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得答案.【详解】（1）原式=43+1+2=2+；（2）方程两边同时乘以x-3，得：2x=x3+1，解得：x=2，检验：x=2时，x-30，所以x=2是分式方程的解【点睛】本题考查了实数的混合运算，解分式方程，涉及了负指数幂、0指数幂、角的三角函数值等，熟练掌握与实数相关的运算法则、解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.21. 先化简，后求值：，其中x=3【答案】【解析】【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可试题解析：原式=，当x

13、=3时，原式=考点：分式的化简求值四、解 答 题（共24分）22. 如图，在RtABC中，ACB=90（1）用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P（没有写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，如果AP平分CAB，求B的度数【答案】（1）见解析；（2）30【解析】【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB一半长为半径画弧，两弧在AB两侧分别有一个交点，过这两个交点作直线即可得；（2）由线段垂直平分线的性质可得PA=PB，从而得B=PAB，再根据AP平分CAB，可得PAB=CAB，继而根据直角三角形两锐角互余即可得解.【详解】（1）如图，点P为所作；（2）点P在AB的垂直平分线MN上，PA=PB

14、，B=PAB，AP平分CAB，PAB=CAB，CAB=2B，CAB+B=90，即2B+B=90，B=30【点睛】本题考查了线段垂直平分线作法，线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握尺规作图的方法以及线段垂直平分线的性质是解题的关键.23. 已知a，b，c是ABC的三边长，且满足a2+b24a8b+20=0，c=3cm，求ABC的周长【答案】ABC的周长为9【解析】【分析】由a2+b24a8b+20=0，利用非负数的性质可求得a，b的值，然后根据三角形的周长公式进行求解即可得.【详解】a2+b24a8b+20=0，a24a+4+b28b+16=0，（a2）2

15、+（b4）2=0，又（a2）20，（b4）20，a2=0，b4=0，a=2，b=4，ABC的周长为a+b+c=2+4+3=9，答：ABC的周长为9【点睛】本题考查了因式分解的应用、非负数的性质等，解题的关键是利用因式分解将所给式子的左边转化成非负数的和的形式.24. 在ABC中，AB=BC，ABCA1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点，观察并猜想线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论【答案】EA1=FC理由见解析.【解析】【分析】根据已知条件利用ASA证明ABEC1BF，然后根据全等三角形的性质以及线段的和差即可得到EA1=FC.【详解】EA1=FC，理

16、由如下：AB=BC，A=C，ABCA1BC1A=A1=C=C1AB=A1B=BC=BC1，ABC=A1B C1，ABCA1B C=A1B C1A1B C，ABE=C1BF，在ABE与C1BF中，ABEC1BF，BE=BF，A1BBE=BCBF，EA1=FC.【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质等，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.五、解 答 题（本题共2小题，共18分）25. 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是批购进数量的2倍，但每套进价多了10元（1

17、）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润没有低于，那么每套售价至少是多少元？【答案】（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元【解析】【分析】（1）设该商场次购进这种运动服x套，第二次购进2x套，然后根据题意列分式解答即可；（2）设每套售价是y元，然后根据“售价-两次总进价成本利润率”列没有等式并求解即可【详解】解：（1）设商场次购进套运动服，由题意得解这个方程，得经检验，是所列方程的根；答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为元，由题意得，解这个没有等式，得答：每套运动服的售价至少是

18、200元【点睛】本题主要考查了分式方程和一元没有等式的应用，弄清题意、确定量之间的关系、列出分式方程和没有等式是解答本题的关键26. 如图，ABC和AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，BAC=OAD=90，点O是ABC内的一点，BOC=130（1）求证：OB=DC；（2）求DCO的大小；（3）设AOB=，那么当为多少度时，COD是等腰三角形【答案】（1）证明见解析；（2）40；（3）当的度数为115或85或145时，AOD是等腰三角形【解析】【分析】（1）由已知证明AOBADC，根据全等三角形的性质即可证得；（2）由BOC=130，根据周角的定义可得BOA+AOC=230，再根据全等三角形的性质继而可得ADC+AOC=230，由DAO=90，在四边形AOCD中，根据四边形的内角和即可求得DCO的度数；（3）分三种情况进行讨论即可得.【详解】（1）BAC=OAD=90，BAC=OAD，DAC=OAB，在AOB与ADC中，AOBADC，OB=DC；（2）BOC=130，BOA+AOC=360130=230，AOBADCAOB=ADC，ADC+AOC=230，又AOD是等腰直角三角形，DAO=90，四边形AOCD中，DCO=36090230=40；（