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1、海门市证大中学2011级高一数学教学案PAGE 3 -3.5 任意角的三角函数(一)学习目标:1.任意角三角函数的定义2.三角函数的定义域复习回顾:1.直角三角形中以角为变量的锐角三角函数是怎样定义的?2.任何一个角与实数之间有什么联系呢?二、新授:1.任意角的三角函数的定义: 在平面直角坐标系中,设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点,它与原点的距离是我们规定:(1)比值叫做的正弦,记作,即 (2)比值叫做的余弦,记作,即 (3)比值叫做的正切,记作,即 分别叫做角的正弦函数,余弦函数,正切函数。以上三种函数都称为三角函数.注意:的定义域是 ,的定义域是 ,的定义域是 三角函数值是
2、比值,是一个实数,这个实数的大小和点P(x,y)在终边上的位置无关,只由角的终边位置确定即三角函数值的大小只与角有关.符号sin 、cos 、tan 是一个整体,离开“”,“sin”、“cos”、“tan”不表示任何意义,更不能把“sin ”当成“sin”与“”的乘积角是“任意角”,当=2k+(kZ)时,与的同名三角函数值应该是相等的,即凡是终边相同的角的三角函数值相等.2正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号三角函数在各象限内的符号口诀是 即:第一象限全为正,第二象限正弦是正的,第三象限正切是正的,第四象限余弦是正的.三、应用举例:例1.已知角的终边经过点,求的值变题1. 已知角的终边经过,求
3、的值例2.已知角的终边在直线上,求例3. 填表角角的弧度数例4.确定下列三角函数值的符号:(1);(2);(3)例5.若且,则角是第 象限角.例6.已知角的终边上一点P,且,求的值作业: 班级 姓名 学号 1填表:角角的弧度数2已知角的终边经过点,且,则 3确定下列各式的符号:(1) ;(2) ;(3) ;4若sin 0,则是第_象限角5若,则是第 象限角6已知x为终边不在坐标轴上的角,则函数f(x)eq f(|sin x|,sin x)eq f(cos x,|cos x|)eq f(|tan x|,tan x)的值域是_7已知角的终边经过点,求的值8已知角的终边上一点P(15a,8a) (aR且a0),求的值9已知角终
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