授课提纲10_摩擦1

1、4-1 4-1 滑动摩擦滑动摩擦4-2 4-2 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象4-3 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 第第4章章 摩摩 擦擦授课提纲（授课提纲（10）摩擦摩擦1,1,定义定义：相接触物体，产生相接触物体，产生相对滑动趋势相对滑动趋势时时, 其接触其接触 面面 产生阻止物体相对运动的力叫静滑动摩擦力产生阻止物体相对运动的力叫静滑动摩擦力.一一. 静静滑动摩擦力滑动摩擦力4-1 4-1 滑动摩擦滑动摩擦3, 库仑静摩擦定律：库仑静摩擦定律：NFfFsmax2, 大小：大小：)0(maxFFs0 xFsFRFNFsNNsNffFFfFFmaxtan4.2

2、4.2 摩擦角、自锁摩擦角、自锁1.全反力全反力：约束力的合力约束力的合力NsRFFF2.摩擦角：物体处于临界平衡状态时，摩擦角：物体处于临界平衡状态时，全反力和法线间的夹角。全反力和法线间的夹角。3.3.摩擦锥摩擦锥( (角角) )ffNFfmaxFRF摩擦锥摩擦锥4.自锁自锁主动力合力主动力合力约束力合力约束力合力ffffff定义：若定义：若主动力的合力的作用线主动力的合力的作用线在摩擦角在摩擦角(锥锥)域内域内时，不论该合力的数值如何，物体总处于平衡状态，时，不论该合力的数值如何，物体总处于平衡状态，这种现象称为这种现象称为摩擦自锁摩擦自锁f当当 时，永远平衡时，永远平衡（即自锁）（即自

3、锁）f自锁条件自锁条件：fff摩擦系数的测定摩擦系数的测定：OA绕绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出轴转动使物块刚开始下滑时测出 角，角，tan =fs , (该两种材料间静该两种材料间静摩摩 擦系数擦系数)自锁应用举例自锁应用举例sNNsNffFFfFFmaxtanf自锁应用自锁应用螺旋千斤顶螺旋千斤顶(a)(b)法线 f(c)4-2 4-2 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题仍为平衡问题仍为平衡问题,平衡方程照用平衡方程照用,求解步骤与前面基本相同。求解步骤与前面基本相同。几个新特点几个新特点3 因因 ，问题的解有时在一个范围内，问题的解有时在一个范围内;maxFFs01 画受力图时

4、，必须考虑摩擦力画受力图时，必须考虑摩擦力; 2 严格区分物体处于临界、非临界状态严格区分物体处于临界、非临界状态;4 4 摩擦定律只规定了正压力与摩擦力的大小关系，摩擦定律只规定了正压力与摩擦力的大小关系，没有规定摩擦力的方向，因此需要事先假设或判断摩擦力的方向没有规定摩擦力的方向，因此需要事先假设或判断摩擦力的方向. . 作出下列各物体的受力图作出下列各物体的受力图 P P 最小维持平衡最小维持平衡 P P 最大维持平衡最大维持平衡状态受力图；状态受力图； 状态受力图状态受力图已知：已知： ，G ，fs , 求求:物体静止时水平力物体静止时水平力Q的平衡范围。的平衡范围。（翻页请看动画）（

5、翻页请看动画）（动画）（动画）解解：研究物块，研究物块，先求使物体不致于上滑的先求使物体不致于上滑的 图图(1)maxQtan1tan :maxssffGQ解得tantan1tantanffG)(tanfG tantan1tantan)(tan:fff应用三角公式0cossin maxGQN0 xF0sincos maxmaxFGQ 0yFNfFsmax :补充方程同理同理： 再求使物体不致下滑的再求使物体不致下滑的 图图(2) minQ) ( tan tan1tansin coscossinminfssssGffGGffQ解得解得：平衡范围应是平衡范围应是maxminQQQ已知：均质木箱重已

6、知：均质木箱重;30,22,4 . 0,5omkNahfPs求能保持木箱平衡的最大拉力。求能保持木箱平衡的最大拉力。解解:设木箱将要滑动时拉力为设木箱将要滑动时拉力为1F00yxFF0sin0cos11maxFPFFFNNsFfFmaxN1876sincos1ssffFmaxF1FNF设木箱有翻动趋势时拉力为设木箱有翻动趋势时拉力为2F02cos2aPhFN1443cos22hPaF能保持木箱平衡的最大拉力能保持木箱平衡的最大拉力为为1443N1443N0AMsF2FNF梯子长梯子长AB=l，重为，重为P，若梯子与墙和地面的静摩，若梯子与墙和地面的静摩 擦系数擦系数fs =0.5, 求求 多大

7、时，梯子能处于平衡？多大时，梯子能处于平衡？解解：考虑到梯子在临界平衡状：考虑到梯子在临界平衡状 态有下滑趋势，做态有下滑趋势，做 受力图受力图。 0 0 0AyxMFFBsBAsANfFNfFmaxmax,022min87.365 . 025 . 01anarct21anarct:ssff得注意注意，由于不可能大于 ， 所以梯子平衡倾角 应满足009087.36 90 0sincoscos2 minminminlNlFlPBB0ABFN0PFNBA已知：已知：B块重块重Q=2000N，与斜面的摩擦角，与斜面的摩擦角 f =15 ，A块与块与 水水 平面的摩擦系数平面的摩擦系数fS=0.4，不

8、计杆自，不计杆自 重。重。 求：使求：使B块不下滑，物块块不下滑，物块A最小最小 重量。重量。解：解：研究研究B块，若使块，若使B块不下滑块不下滑ABFfRFo30再研究再研究A块块ABFNFPmaxF受外力后的运动受外力后的运动1：滑动：滑动摩擦力冲出最大值摩擦力冲出最大值2：滚动：滚动摩擦力还是静摩擦摩擦力还是静摩擦3：即滑又滚：即滑又滚摩擦力冲出最大值摩擦力冲出最大值鼓轮鼓轮B重重500N, 放在墙角里，如图。已知它与地面间的摩擦放在墙角里，如图。已知它与地面间的摩擦系数系数0.25，墙面绝对光滑。，墙面绝对光滑。R = 20cm r=10cm, 求平衡时重物求平衡时重物A的最大值。的最

9、大值。BA研究整体研究整体BA1,1,滚阻及其规律滚阻及其规律: :由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程。F与与FS形成力偶使前滚形成力偶使前滚 出现这种现象的原因是，出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体（理论实际接触面并不是刚体（理论力学中认定研究对象力学中认定研究对象-轮为刚轮为刚体），它们在力的作用下都会体），它们在力的作用下都会发生一些变形，如图：发生一些变形，如图：4-3 4-3 滚动滚动摩擦摩擦此力系向此力系向

10、A点简化点简化滚动摩阻力偶矩滚动摩阻力偶矩PFMNFsFPFNFsFPFNFsFd滚动滚动 摩擦定律也是个近似摩擦定律也是个近似 关系式关系式,远远没有反映出滚动摩擦的复杂性远远没有反映出滚动摩擦的复杂性,由于有时与实际不符由于有时与实际不符,该定律不如该定律不如滑动摩擦定律那样得到广泛应用滑动摩擦定律那样得到广泛应用. M 有个平衡范围有个平衡范围 ;物体平衡时物体平衡时,滚阻力偶滚阻力偶 矩矩M 随力偶（随力偶（F , FS）矩的增大而增大）矩的增大而增大;max0MM 物体滚动时物体滚动时, 滚动力偶矩近似等于滚动力偶矩近似等于 .maxM 滚动摩擦定律：滚动摩擦定律： , d d 为滚

11、动为滚动摩摩擦系数擦系数;NFMdmax 与滚子半径无关与滚子半径无关; maxM滚动滚动 摩阻的定义与计算摩阻的定义与计算PFMNFsFPFNFsF1d滚动摩擦系数滚动摩擦系数 d d 的说明的说明：NFMdmax1NFdM1max1dd根据力线平移定理，将根据力线平移定理，将FN和和Mmax合成一个力，合成一个力， 从图中看出，从图中看出，d d（滚阻系数）可看成（滚阻系数）可看成在即将滚动时，法向约束力在即将滚动时，法向约束力 离中心离中心线的最远距离。线的最远距离。所以，所以，d d 具有长度量纲具有长度量纲。 NFNFMdmax有长度量纲，单位一般用有长度量纲，单位一般用mm,cm；与滚子和支承面的材料的硬度与滚子和支承面的材料的硬度和和 温度有关。温度有关。PFmaxMNFsF二二. 滚动摩擦与滑动摩擦的对比滚动摩擦与滑动摩擦的对比处于临界滚动状态，处于临界滚动状态，轮心拉力为轮心拉力为1F处于临界滑动状态，处于临界滑动状态，轮心拉力为轮心拉力为2FPfFs2PRFd1sfRdP1FmaxMNFsFP2FMNFmaxF已知：拖