第5章非平衡载流子-赵老师-2012

1、1物理与光电工程学院第五章 非平衡载流子 2物理与光电工程学院5.1 5.1 非平衡载流子与准费米能级非平衡载流子与准费米能级1. 1. 半导体的热平衡态与非平衡态半导体的热平衡态与非平衡态非平衡态：半导体中载流子浓度随时间变化的状态。非平衡态：半导体中载流子浓度随时间变化的状态。如何定义？如何定义？都不严格！都不严格！平衡态：半导体中载流子浓度不随时间变化的状态。平衡态：半导体中载流子浓度不随时间变化的状态。3物理与光电工程学院载流子的产生率：载流子的产生率：G=G=单位时间单位体积内产单位时间单位体积内产生的电子生的电子- -空穴对数。空穴对数。载流子的复合率：载流子的复合率：R=R=单位

2、时间单位体积内复合单位时间单位体积内复合掉的电子掉的电子- -空穴对数。空穴对数。4物理与光电工程学院 在热平衡状态半导体中在热平衡状态半导体中, , 载流子的产生和复合的过程载流子的产生和复合的过程保持动态平衡，从而使载流子浓度保持定值。这时的载流保持动态平衡，从而使载流子浓度保持定值。这时的载流子浓度称为平衡载流子浓度子浓度称为平衡载流子浓度。平衡载流子浓度平衡载流子浓度: : 若用若用n n0 0和和p p0 0分别表示平衡电子浓度和平衡空穴浓度，分别表示平衡电子浓度和平衡空穴浓度，在非简并情况下，有：在非简并情况下，有：TEENTEENVFVFCC0000kexpp;kexpn5物理与

3、光电工程学院 对于给定的半导体，本征载流子浓度对于给定的半导体，本征载流子浓度n ni i只是温度的函只是温度的函数。无论掺杂多少，平衡载流子的浓度数。无论掺杂多少，平衡载流子的浓度n n0 0和和p p0 0必定满足上必定满足上式。式。2i0g00nexppnTKENNVC它们乘积满足它们乘积满足: :上式也是非简并半导体处于热平衡状态的判据。上式也是非简并半导体处于热平衡状态的判据。6物理与光电工程学院非平衡态非平衡态：当半导体受到外界作用：当半导体受到外界作用( (如：光照等如：光照等) )后后, , 载流子分布将与平衡态相偏离载流子分布将与平衡态相偏离, , 此时的半导体状态此时的半导

4、体状态称为称为非平衡态非平衡态。此时载流子浓度不满足：。此时载流子浓度不满足：2i00npn稳定态稳定态：当半导体受到的外界作用稳定一定时间后：当半导体受到的外界作用稳定一定时间后, , 载流子浓度将不随时间变化载流子浓度将不随时间变化, , 此时的半导体的状态此时的半导体的状态称为称为稳定态稳定态。此时载流子浓度也不满足：。此时载流子浓度也不满足：2i00npn7物理与光电工程学院* * 非平衡载流子：非平衡载流子： n n 和和 p p（过剩载流子）（过剩载流子）产生非平衡载流子的过程称为产生非平衡载流子的过程称为非平衡载流子注入非平衡载流子注入 n=n n=n0 0+ + n ; p=p

5、n ; p=p0 0+ + p . p . 且且 n= n= p p（对杂质半导体是否成立（对杂质半导体是否成立, ,为什么？）为什么？）非平衡态的载流子浓度为：非平衡态的载流子浓度为：非平衡载流子及其产生：非平衡载流子及其产生：8物理与光电工程学院p 光注入p 电注入 p 高能粒子辐照 p * * 非平衡载流子注入条件：非平衡载流子注入条件： 当非平衡载流子的浓度n(或 p) 复合率复合率n n、p p 稳定稳定注入撤销注入撤销产生率产生率 pp0 0) )，则有，则有nr01在小注入下，当温度和掺杂一定时，寿命是一个在小注入下，当温度和掺杂一定时，寿命是一个常数。寿命与多数载流子浓度成反比

6、，即电导率常数。寿命与多数载流子浓度成反比，即电导率越高，寿命越短。越高，寿命越短。讨论：讨论：结论：结论：44物理与光电工程学院(2) (2) 大注入条件下，即大注入条件下，即pnp001r p结论结论 ：寿命不再是常数，依赖于非平衡载流子浓度：寿命不再是常数，依赖于非平衡载流子浓度理论计算获得室温下本征硅和锗的参数为：理论计算获得室温下本征硅和锗的参数为：11310/3.5rcmss1436.5 10/0.3rcmss硅：硅：锗：锗：实际硅、锗的寿命只有几毫秒，说明什么？实际硅、锗的寿命只有几毫秒，说明什么？45物理与光电工程学院间接复合：非平衡载流子通过复合中心能级间接复合：非平衡载流子

7、通过复合中心能级E Et t而进而进行的复合。行的复合。3 3、间接复合、间接复合实验表明，半导体中杂质越多、晶格缺陷越多，载实验表明，半导体中杂质越多、晶格缺陷越多，载流子寿命越短。流子寿命越短。复合中心：促进复合过程的杂质和缺陷。复合中心：促进复合过程的杂质和缺陷。46物理与光电工程学院(1) (1) 间接复合的四个微观过程：间接复合的四个微观过程：甲：俘获电子。复合中心能级从导带俘获一个电子；甲：俘获电子。复合中心能级从导带俘获一个电子；乙：发射电子。复合中心能级上的电子被激发到导带；（甲的逆过程）乙：发射电子。复合中心能级上的电子被激发到导带；（甲的逆过程）丙：俘获空穴。电子由复合中心

8、落入价带与空穴复合。丙：俘获空穴。电子由复合中心落入价带与空穴复合。丁：发射空穴。价带电子被激发到复合中心能级。（丙的逆过程）丁：发射空穴。价带电子被激发到复合中心能级。（丙的逆过程）甲：俘获电子；乙：发射电子；丙：俘获空穴；丁：发射空穴。甲：俘获电子；乙：发射电子；丙：俘获空穴；丁：发射空穴。甲甲乙乙丙丙丁丁乙乙甲甲丙丙丁丁过程前过程前过程后过程后47物理与光电工程学院N Nt t ：复合中心的浓度：复合中心的浓度 n nt t：复合中心能级：复合中心能级EtEt上的电子浓度上的电子浓度N Nt t-n-nt t ：未被电子占据的复合中心的浓度：未被电子占据的复合中心的浓度定义：定义：(a)

9、 (a) 电子俘获电子俘获 电子俘获率电子俘获率R Rn n: :单位体积单位时间内被复合中心俘单位体积单位时间内被复合中心俘 获的电子数。获的电子数。( (r rn n为电子俘获系数为电子俘获系数) )导带电子越多，空的复合中心越多，电子被复合中导带电子越多，空的复合中心越多，电子被复合中心俘获的几率越大，因此电子俘获率与导带电子浓心俘获的几率越大，因此电子俘获率与导带电子浓度度n n和空复合中心浓度（和空复合中心浓度（N Nt t-n-nt t）成正比：）成正比：)nN( nrRttnn48物理与光电工程学院（b b）电子发射）电子发射tnnsG( (非简并情况，导带基本空着）非简并情况，

10、导带基本空着）（s s- - ：电子发射系数）：电子发射系数）电子产生率电子产生率G Gn n：单位体积单位时间内复合中心向导带：单位体积单位时间内复合中心向导带 发射的电子数。发射的电子数。平衡态时，上述两个微观过程必然互相抵消：平衡态时，上述两个微观过程必然互相抵消：000tttnns)nN(nr( (下角标下角标”0 0“表示平衡态时的值表示平衡态时的值) )49物理与光电工程学院若忽略分布函数中的简并因子，则复合中心中的电子若忽略分布函数中的简并因子，则复合中心中的电子分布可用费米分布表示，即：分布可用费米分布表示，即：10t0exp1nTkEENFttTkEENFCC00expn在非

11、简并条件下：在非简并条件下：代入后可得：代入后可得：10-expsnrTkEENrntCCn50物理与光电工程学院n n1 1恰好等于费米能级与复合中心能级重合时导带的平恰好等于费米能级与复合中心能级重合时导带的平衡电子浓度。衡电子浓度。tntnnnrnsG1电子产生率又可改写为：电子产生率又可改写为：表明表明, ,电子发射系数和电子俘获系数是有内在联系的电子发射系数和电子俘获系数是有内在联系的. . TkEENtCC01expn式中式中1-snrn51物理与光电工程学院s s+ + ：空穴发射系数：空穴发射系数 （c c）空穴俘获）空穴俘获 r rp p为空穴俘获系数，为空穴俘获系数，p p

12、为价带中空穴浓度为价带中空穴浓度 只有被电子占据的复合中心能级才能俘获空穴，因此只有被电子占据的复合中心能级才能俘获空穴，因此空穴俘获率空穴俘获率R Rp p：pnrRtpp（d d）空穴发射）空穴发射只有空的复合中心才能向价带发射空穴，因此在非简并只有空的复合中心才能向价带发射空穴，因此在非简并（一个复合中心只接受一个电子）情况下，空穴产生率（一个复合中心只接受一个电子）情况下，空穴产生率为为G Gp p：)nN(sGttp52物理与光电工程学院类似地，在平衡状态下，上述两个过程必须相互抵消：类似地，在平衡状态下，上述两个过程必须相互抵消：000pnr)nN(stptt把把p p0 0和和n

13、 nt0t0的表达式代入得到：的表达式代入得到：1sprpTkEENVtV01expp式中式中)nN(prGttpp1此时空穴产生率可改写为：此时空穴产生率可改写为：上式也表明空穴的发射系数与空穴俘获系数有内在的联系上式也表明空穴的发射系数与空穴俘获系数有内在的联系. .53物理与光电工程学院间接复合的四个微观过程小结间接复合的四个微观过程小结: :1nrsn-TkEENtCC01expn1sprpTkEENVtV01expp)nN( nrRttnn电子俘获率电子俘获率电子俘获系数电子俘获系数tnnsG电子产生率电子产生率电子发射系数电子发射系数pnrRtpp空穴俘获率空穴俘获率空穴俘获系数空

14、穴俘获系数)nN(sGttp空穴产生率空穴产生率空穴发射系数空穴发射系数54物理与光电工程学院作业：作业：1. 什么是间接复合？什么是直接复合？什么是间接复合？什么是直接复合？2. 间接复合分为哪四个微观过程？间接复合分为哪四个微观过程？55物理与光电工程学院(2)(2)载流子的净复合率及非平衡载流子寿命：载流子的净复合率及非平衡载流子寿命：甲过程甲过程+ +丙过程丙过程载流子复合载流子复合乙过程乙过程+ +丁过程丁过程载流子产生载流子产生甲甲乙乙丙丙丁丁乙乙甲甲丙丙丁丁过程前过程前过程后过程后56物理与光电工程学院电子俘获率电子俘获率( (甲甲)+)+空穴发射率空穴发射率( (丁丁) )复合

15、中心上电子产生复合中心上电子产生复合中心上电子消失复合中心上电子消失= = 电子发射率电子发射率( (乙乙)+)+空穴俘获率空穴俘获率( (丙丙) )考虑考虑稳态复合稳态复合 ( (复合中心上的电子浓度保持不变复合中心上的电子浓度保持不变), ), 要求要求: :pnrRtpp)(1ttppnNprG)nN( nrRttnntnnnnrG1把把代入上式得代入上式得: :pnrnnrnNprnNnrtptnttpttn11)()(57物理与光电工程学院解得解得: :)()()(111pprnnrrpnrNnpnpntt-稳态复合时稳态复合时, ,复合中心的电子浓度复合中心的电子浓度. .非平衡载

16、流子净复合率非平衡载流子净复合率U U= =电子俘获率电子俘获率( (甲甲)-)-电子发射率电子发射率( (乙乙) )= =空穴俘获率空穴俘获率( (丙丙)-)-空穴发射率空穴发射率( (丁丁) ) 容易理解容易理解: : 稳态复合时稳态复合时, , 58物理与光电工程学院此式为通过复合中心复合的稳态复合率的普遍表达式。此式为通过复合中心复合的稳态复合率的普遍表达式。)nN( nrRttnntnnnnrG1把把、代入上式得代入上式得: :和和)()()(111pprnnrrpnrNnpnpntt)()()(112pprnnrnnprrNGRUpnipntnn59物理与光电工程学院显然，热平衡时

17、，显然，热平衡时，U U = 0= 0； 在非平衡态时，在非平衡态时，U U 0. 0.非平衡载流子的平均寿命为：非平衡载流子的平均寿命为：)()()(001010ppnrrNppprpnnrUppntpn n=n0+ n ; p=p0+ p . 且且 n= p把把代入代入U的表达式解得的表达式解得:p)(p)(r)ppp(UpprnnpnrrNpnpnt101020060物理与光电工程学院而且对于一般的复合中心而且对于一般的复合中心, ,r rn n和和r rp p相差不是太大相差不是太大, ,所以所以小注入条件下的寿命小注入条件下的寿命：pnp00对于小注入条件下对于小注入条件下)()()

18、(001010pnrrNpprnnrpntpn即小注入条件下即小注入条件下, , 非平衡载流子寿命取决于非平衡载流子寿命取决于n n0 0、p p0 0、n n1 1和和p p1 1, ,而与非平衡载流子的浓度无关。与而与非平衡载流子的浓度无关。与N Nt t成反比成反比. .61物理与光电工程学院注意到注意到: :TkEENFCC00expnTkEENVFV00exppTkEENVtV01exppTkEENtCC01expn显然，显然， n n0 0、p p0 0、n n1 1和和p p1 1的大小主要取决于的大小主要取决于( (E Ec c-E-EF F) )、（、（E EF F- -E

19、EV V）、（）、（E EC C-E-Et t）及（）及（E Et t-E-EV V）. . 若若k k0 0T T比这些能量间隔小比这些能量间隔小得多时，得多时， n n0 0、p p0 0、n n1 1和和p p1 1的值往往大小悬殊，因此实际的值往往大小悬殊，因此实际上平均寿命表达式中只需要考虑最大者。上平均寿命表达式中只需要考虑最大者。62物理与光电工程学院 小注入下的小注入下的“强强n n型型”半导体半导体对对n n型半导体，考虑能级型半导体，考虑能级E Et t靠近价带的复合中心。靠近价带的复合中心。设相对于禁带中心与设相对于禁带中心与 E Et t对称的能级为对称的能级为Et（下

20、图（下图a a）E Et tEt(E(EC C+E+EV V)/2)/2E EV VE EC CE EF F（a a）强）强n n型区型区63物理与光电工程学院若若EF比比Et更接近更接近EC，称之为，称之为“强强n型区型区”。显然在强显然在强n型区，型区， n0、p0、n1和和p1中中n0最大，则小最大，则小注入条件下的寿命可以写成注入条件下的寿命可以写成:rNpnrrNpprnnrptpntpn1)()()(001010寿命取决于复合中心对少子空穴的俘获系数寿命取决于复合中心对少子空穴的俘获系数,而与电而与电子俘获系数无关子俘获系数无关.64物理与光电工程学院这是由于在重掺杂的这是由于在重

21、掺杂的n型半导体中型半导体中,EF远在远在Et之上之上,所以所以复合中心的能级基本被填满复合中心的能级基本被填满,相当于复合中心俘获电子相当于复合中心俘获电子的过程总是迅速完成的过程总是迅速完成,因而因而,约约Nt个被电子填满的复合中个被电子填满的复合中心对空穴的俘获率决定了非平衡载流子的寿命心对空穴的俘获率决定了非平衡载流子的寿命.rNptp1即在重掺杂的即在重掺杂的n型半导体中型半导体中，小注入条件下，通过小注入条件下，通过电子深能级杂质（或空穴浅能级杂质）复合的非电子深能级杂质（或空穴浅能级杂质）复合的非平衡载流子寿命为：平衡载流子寿命为：65物理与光电工程学院rNntn1类似地，在重掺

22、杂的类似地，在重掺杂的p型半导体中型半导体中，小注入条件下，小注入条件下，通过空穴深能级杂质（或电子浅能级杂质）复合通过空穴深能级杂质（或电子浅能级杂质）复合的非平衡载流子寿命的非平衡载流子寿命(强强p区寿命）为：区寿命）为：66物理与光电工程学院所以寿命为：所以寿命为：nrNppnrrNpprnnrntpntpn010010101.)()()(* 小注入，小注入，n型半导体的型半导体的“高阻区高阻区” 若若EF在在Et与与Et之间，称之间，称之为高阻区。如图（之为高阻区。如图（b）此时，此时， n0、p0、n1和和p1中中p1最大最大. 即在高阻区，寿命与多数载流子浓度成反比，即在高阻区，寿

23、命与多数载流子浓度成反比，也即与电导率成反比。也即与电导率成反比。EtEt（b）高阻区）高阻区EF(EC+EV)/267物理与光电工程学院)()(112ppnnnnpUnpirNptp1rNntn1令令)()()(112pprnnrnnprrNUpnipnt代入代入得得: :利用利用TkEEniti01expnTkEEntii01expp有效复合中心：有效复合中心：68物理与光电工程学院expexp002TkEEnpTkEEnnnnpUtiinitipi对一般的复合中心对一般的复合中心, 近似取近似取:rrrpnrNtpn1则则TkEEnpnnnprNUitiit02ch2)(2chxxxee

24、69物理与光电工程学院.,效的复合中心心附近的深能级是最有即位于禁带中有极大值时当UEEit70物理与光电工程学院4 4、表面复合、表面复合表面越粗糙表面越粗糙, ,载流子寿命越短载流子寿命越短. .机理机理: : 表面越粗糙表面越粗糙, ,表面包含的杂质或缺陷越多表面包含的杂质或缺陷越多, , 它们它们在禁带中形成复合中心能级在禁带中形成复合中心能级( (表面电子能级表面电子能级), ), 促进间促进间接复合接复合. .考虑到表面复合后的总复合几率：考虑到表面复合后的总复合几率：sv111设设 V V、 S S分别为体内复合的寿命和表面复合的寿命分别为体内复合的寿命和表面复合的寿命实验现象实

25、验现象: : 71物理与光电工程学院SSUpS( ( p)p)S S 为为表面处非平衡载流子浓度；表面处非平衡载流子浓度；S S为常数，称为常数，称之为表面复合速度。之为表面复合速度。实验表明：实验表明：定义表面复合率定义表面复合率U US S：单位时间内通过单位表面积：单位时间内通过单位表面积复合掉的电子复合掉的电子- -空穴对数。空穴对数。72物理与光电工程学院5. 俄歇复合俄歇复合载流子复合时，其产生的能量载流子复合时，其产生的能量 传递给另一个载流子，传递给另一个载流子，使这个载流子激发到更高的能级。当此载流子重新使这个载流子激发到更高的能级。当此载流子重新回到低能级时，把能量传递给晶

26、格，即以声子的形回到低能级时，把能量传递给晶格，即以声子的形式释放能量。式释放能量。73物理与光电工程学院6. 俘获截面俘获截面*假设复合中心为截面积假设复合中心为截面积 为的球体为的球体, 则俘获系数与俘获截面的关系为：则俘获系数与俘获截面的关系为： TTvrvrpn设，设， -为电子俘获截面，为电子俘获截面， +为空穴俘获截面为空穴俘获截面 的意义：复合中心俘获载流子的本领的意义：复合中心俘获载流子的本领 效质量的差异）（不计电子和空穴的有速率为电子或空穴的热运动其中，*03mTkvT74物理与光电工程学院作业作业: P178 7， 875物理与光电工程学院复习复习: :非平衡载流子的复合

27、的方式非平衡载流子的复合的方式: :直接复合直接复合: :载流子的产生率和复合率载流子的产生率和复合率Rrnpr r为电子为电子- -空穴复合几率空穴复合几率20()diRGr npUn撤销非平衡条件后撤销非平衡条件后, ,通过直接复合的产生的载流子的通过直接复合的产生的载流子的净复合率净复合率: :)(100prppnUd通过直接复合的消失的非平衡载流子的平均寿命：通过直接复合的消失的非平衡载流子的平均寿命：76物理与光电工程学院间接复合间接复合: :间接复合的四个微观过程间接复合的四个微观过程: :甲：俘获电子。复合中心能级从导带俘获一个电子；甲：俘获电子。复合中心能级从导带俘获一个电子；

28、乙：发射电子。复合中心能级上的电子被激发到导带；乙：发射电子。复合中心能级上的电子被激发到导带；（甲的逆过程）（甲的逆过程）丙：俘获空穴。电子由复合中心落入价带与空穴复合。丙：俘获空穴。电子由复合中心落入价带与空穴复合。丁：发射空穴。价带电子被激发到复合中心能级。（丙的丁：发射空穴。价带电子被激发到复合中心能级。（丙的逆过程）逆过程）77物理与光电工程学院电子俘获率电子俘获率R Rn n: :( (r rn n为电子俘获系数为电子俘获系数) )nN( nrRttnn电子产生率电子产生率G Gn n：tnnsG( (非简并情况，导带基本空着）非简并情况，导带基本空着）s s- - ：电子发射系数

29、：电子发射系数TKEENtCC01expn式中式中n n1 1恰好等于费米能级与复合中心能级重合时导带恰好等于费米能级与复合中心能级重合时导带的平衡电子浓度。的平衡电子浓度。1-snrn( (复习完复习完) )78物理与光电工程学院杂质和缺陷能级的主要作用：杂质和缺陷能级的主要作用：p起施主或受主作用起施主或受主作用p起复合中心作用起复合中心作用p起陷阱效应作用起陷阱效应作用5.4 5.4 陷陷 阱阱 效效 应应79物理与光电工程学院杂质或缺陷能收容非平衡载流子的作用称杂质或缺陷能收容非平衡载流子的作用称为陷阱效应。为陷阱效应。1. 1. 陷阱效应：陷阱效应：陷阱和陷阱中心：陷阱和陷阱中心：有

30、显著陷阱效应（积累的非平衡载流子数目可以有显著陷阱效应（积累的非平衡载流子数目可以与非平衡载流子数目相比拟）的杂质或缺陷能级与非平衡载流子数目相比拟）的杂质或缺陷能级称为陷阱，而相应的杂质或缺陷称为陷阱中心。称为陷阱，而相应的杂质或缺陷称为陷阱中心。电子陷阱：电子陷阱： 能收容电子的杂质或缺陷能级。能收容电子的杂质或缺陷能级。空穴陷阱：空穴陷阱：能收容空穴的杂质或缺陷能级。能收容空穴的杂质或缺陷能级。80物理与光电工程学院2. 2. 陷阱效应的分析陷阱效应的分析)()()(111pprnnrrpnrNnpnpntt 在间接复合理论中，稳态复合情况下，复合中在间接复合理论中，稳态复合情况下，复合

31、中心上的电子浓度为：心上的电子浓度为： 显然，其与非平衡载流子浓度有关。显然，其与非平衡载流子浓度有关。电子浓度和空穴浓度对电子浓度和空穴浓度对n nt t的影响是相互独立的。的影响是相互独立的。 由于复合中心有着陷阱中心相似的作用由于复合中心有着陷阱中心相似的作用, ,即也能即也能积累非平衡载流子积累非平衡载流子, ,因此可以借助前面的间接复合中因此可以借助前面的间接复合中心理论来分析陷阱中心的载流子情况心理论来分析陷阱中心的载流子情况. .81物理与光电工程学院,0时当ntpnpnttNpprnnrrprnNn)()()(1010100此时00p,0时当p0)()()(1010100ppr

32、nnrrprnNnpnpntt此时00n(1)(1)平衡态平衡态)()()(1010100pprnnrrprnNnpnpntt82物理与光电工程学院只考虑只考虑n n 的影响，则有：的影响，则有： npprnnrprnrrNnpnpnntt2101001ppnnnnn0t0tt( (偏微分取值对偏微分取值对应于平衡值应于平衡值) ) 由于电子和空穴对由于电子和空穴对n nt t 的影响是相互独立的，的影响是相互独立的，因此小注入情况下，复合中心上积累的非平衡载因此小注入情况下，复合中心上积累的非平衡载电子浓度可写为：电子浓度可写为： (2)(2)非平衡态非平衡态, ,小注入小注入83物理与光电

33、工程学院首假设对电子和空穴的俘获能力相近，即：首假设对电子和空穴的俘获能力相近，即： pnrr nppnnpnppnnNntt)()(1010011010 上式中第二个因子总是小于上式中第二个因子总是小于1,1,因此要使因此要使 n nt t与与 n n可以相比拟可以相比拟, ,除非除非N Nt t可以与平衡载流子浓度之和可以与平衡载流子浓度之和(n(n0 0+p+p0 0) )可以相比拟可以相比拟, ,否则没有明显的陷阱效应的否则没有明显的陷阱效应的. . n nt t 表达式可以改写为表达式可以改写为: :也说明在电子和空穴的俘获能力相近时，不容易产生明显也说明在电子和空穴的俘获能力相近时

34、，不容易产生明显的陷阱效应。的陷阱效应。84物理与光电工程学院 而实际上而实际上, ,对典型的陷阱对典型的陷阱, ,虽然浓度较小虽然浓度较小, ,陷阱中的陷阱中的非平衡载流子浓度可以远远超过导带或价带中的非平衡非平衡载流子浓度可以远远超过导带或价带中的非平衡载流子载流子( (少子少子),),这说明什么？这说明什么？实际陷阱中实际陷阱中, ,对电子俘获率和对空穴俘获率的差距常常对电子俘获率和对空穴俘获率的差距常常大到可以忽略小的那一个的程度大到可以忽略小的那一个的程度. .若若r rn nr rp p, ,陷阱俘获电子后陷阱俘获电子后, ,由于由于俘获空穴俘获空穴( (向价带发射向价带发射电子电

35、子) )很难很难, ,被俘获的电子往往在复合前就受热激发又被俘获的电子往往在复合前就受热激发又重新释放回导带重新释放回导带. .这种情形为电子陷阱这种情形为电子陷阱. .若若r rp pr rn n, ,陷阱俘获空穴后陷阱俘获空穴后, ,由于由于很难再俘获电子很难再俘获电子, ,回到回到价带的电子很容易重回到陷阱价带的电子很容易重回到陷阱. .这种情形为空穴陷阱这种情形为空穴陷阱. .典型陷阱对电子和空穴的俘获率应该有很大的差距！典型陷阱对电子和空穴的俘获率应该有很大的差距！85物理与光电工程学院nnnnNntt2101nnnnnNdnndtt310101)()(现求现求 n nt t极大值时

36、对应的极大值时对应的n n1 1值值: :考虑电子陷阱的情况，在式考虑电子陷阱的情况，在式npprnnrprnrrNnpnpnntt2101001中略去中略去r rp p, , 有有86物理与光电工程学院0lnnnn4n0tmaxtN因此因此 n nt t极大值时对应的极大值时对应的n n1 1值和相应的极大值分别为值和相应的极大值分别为: :上两式表示能级的位置最有利于陷阱作用时的情形上两式表示能级的位置最有利于陷阱作用时的情形. .从极大值的表达式可以看出从极大值的表达式可以看出, ,如果电子是多数载流子如果电子是多数载流子, ,即使杂质浓度可以与平衡多数载流子相比拟即使杂质浓度可以与平衡

37、多数载流子相比拟, ,即便最即便最有利的杂质能级位置时有利的杂质能级位置时, ,仍然没有显著的陷阱效应仍然没有显著的陷阱效应. .因此实际上遇到的常常是少数载流子的陷阱效应因此实际上遇到的常常是少数载流子的陷阱效应. .:nn0l级位置给出了最有利的杂质能87物理与光电工程学院)exp(01TkEENntcc)exp(00TkEENnFcc0lnnFEEt即当陷阱能级与费米能级重合时即当陷阱能级与费米能级重合时,最有利于陷阱的作用最有利于陷阱的作用,俘获的非平衡载流子最多俘获的非平衡载流子最多: 对于再低的能级对于再低的能级,平衡时已被电子填满平衡时已被电子填满,因而不能起因而不能起陷阱作用陷

38、阱作用. 在费米能级以上的能级在费米能级以上的能级,平衡时基本上是空平衡时基本上是空着的着的,适合陷阱的作用适合陷阱的作用,但能级越高但能级越高,电子被激发到导带电子被激发到导带的几率的几率rnn1越大越大.因此对电子陷阱来说因此对电子陷阱来说,费米能级以上的费米能级以上的能级能级,越靠近费米能级越靠近费米能级,陷阱作用越明显陷阱作用越明显.88物理与光电工程学院从以上分析可知从以上分析可知, , 对于电子陷阱对于电子陷阱, ,电子落入陷阱后电子落入陷阱后, ,基本基本上不能直接与空穴复合上不能直接与空穴复合, ,它们必有首先被激发到导带它们必有首先被激发到导带, ,然然后才能再通过复合中心而

39、复合材料后才能再通过复合中心而复合材料, ,相对于从导带俘获相对于从导带俘获电子的平均时间而言电子的平均时间而言, , 陷阱中的电子激发到导带子所需陷阱中的电子激发到导带子所需的平均时间要长得多的平均时间要长得多, , 因此因此, ,陷阱的存在大大增长了从陷阱的存在大大增长了从非平衡态恢复到平衡态的时间非平衡态恢复到平衡态的时间. .结论：结论：（1）具有明显的陷阱效应的杂质能级必须是对电子）具有明显的陷阱效应的杂质能级必须是对电子和对空穴的俘获系数有很大差别的杂质能级，而且是和对空穴的俘获系数有很大差别的杂质能级，而且是对非平衡少子俘获能力强的能级。对非平衡少子俘获能力强的能级。（2）最有效

40、的陷阱能级位置：）最有效的陷阱能级位置：FEEt89物理与光电工程学院3. 3. 陷阱效应对载流子寿命的影响陷阱效应对载流子寿命的影响附加光电导率为：附加光电导率为：设设 n n 和和 p p 分别为导、价带中非平衡载流子浓度，分别为导、价带中非平衡载流子浓度，陷阱中的非平衡载流子浓度是陷阱中的非平衡载流子浓度是 n nt t ，考虑电中心条，考虑电中心条件件, ,有：有：tnnptpnpnpnqnqnpq)()(上式说明上式说明, ,虽然陷阱中的电子本射不能参与导电虽然陷阱中的电子本射不能参与导电, ,但但仍间接地反映于附加电导率中仍间接地反映于附加电导率中. .90物理与光电工程学院由于非

41、平衡载流子随指数规律衰减由于非平衡载流子随指数规律衰减, ,因此附加光电导因此附加光电导率也应随指数规律衰减率也应随指数规律衰减. .但当有陷阱存在时但当有陷阱存在时, , 由于陷阱中的非平衡载流子并不由于陷阱中的非平衡载流子并不随指数规律复合随指数规律复合, , 因此附加光电导率也偏离随指数衰因此附加光电导率也偏离随指数衰减规律减规律. .右图右图: P: P型型硅的附加硅的附加电导衰减电导衰减规律规律91物理与光电工程学院研究表明研究表明,P,P型硅中存在两种陷阱型硅中存在两种陷阱: :浅陷阱深陷阱)(57. 0)(79. 021eVEEeVEEctct衰减开始时衰减开始时, , 两种陷阱

42、都基本饱和两种陷阱都基本饱和( (被电子占满被电子占满),),导带导带中尚有相当数目的非平衡载流子中尚有相当数目的非平衡载流子. . 图中图中,A,A部分主要是部分主要是导带子中电子复合衰减所致导带子中电子复合衰减所致; B; B部分主要是浅陷阱电子部分主要是浅陷阱电子的衰减所致的衰减所致; C; C部分主要是深陷阱中的电子衰减所致部分主要是深陷阱中的电子衰减所致. .显然显然, ,陷阱的存在将影响对导带寿命的测量陷阱的存在将影响对导带寿命的测量, , 因而因而在光电导衰减实验中在光电导衰减实验中, ,为了消除陷阱效应的影响为了消除陷阱效应的影响, ,常常常在脉冲光照的同时再加上恒定的光照常在

43、脉冲光照的同时再加上恒定的光照, ,使陷阱始使陷阱始终处于饱和状态终处于饱和状态. .92物理与光电工程学院pnrRtpp)(1ttppnNprG)nN( nrRttnntnnnnrG1把把代入上式得代入上式得:pnrnnrnNprnNnrtptnttpttn11)()(解得解得:)()()(111pprnnrrpnrNnpnpntt-稳态复合时稳态复合时,复合中心的电子浓度复合中心的电子浓度.电子俘获率电子俘获率( (甲甲)+)+空穴发射率空穴发射率( (丁丁) )考虑考虑稳态复合稳态复合 (复合中心上的电子浓度保持不变复合中心上的电子浓度保持不变), 要求要求:电子产生电子产生电子消失电子

44、消失= 电子发射率电子发射率( (乙乙)+)+空穴俘获率空穴俘获率( (丙丙) )93物理与光电工程学院思考：思考：说明具有明显陷阱效应的杂质能级说明具有明显陷阱效应的杂质能级 应满足的条件。应满足的条件。94物理与光电工程学院5.5 5.5 非平衡载流子的扩散非平衡载流子的扩散95物理与光电工程学院1 1、一维稳定扩散、一维稳定扩散浓度不均匀而引起的载流子（电子或空穴）浓度不均匀而引起的载流子（电子或空穴）的迁移的迁移设非平衡载流子（空穴）沿设非平衡载流子（空穴）沿x x轴方向的分布为轴方向的分布为 p(xp(x) )，则，则非平衡载流子的浓度梯度为：非平衡载流子的浓度梯度为： dxxpd

45、半导体内各点的载流子浓度半导体内各点的载流子浓度不随时间而改变的扩散过程不随时间而改变的扩散过程稳态扩散：稳态扩散：扩散：扩散：96物理与光电工程学院 dxxpdDxSpp)(用用s sp p(x(x) )表示空穴扩散流密度，则一维情况下，沿表示空穴扩散流密度，则一维情况下，沿x x方向的扩散流密度为：方向的扩散流密度为：D Dp p表示空穴扩散系数，单位：表示空穴扩散系数，单位：cmcm2 2/s/s在在浓度梯度方向单位时间内通过单浓度梯度方向单位时间内通过单位面积的非平衡载流子数。单位？位面积的非平衡载流子数。单位？扩散流密度：扩散流密度：x xx xx+x+ x x思考：单位时间内在思考

46、：单位时间内在x x x+x+ x x范围内积累的空穴数？范围内积累的空穴数？97物理与光电工程学院 )()(xxpxpppdxxpdDdxxpdDxxSxS xpxxpdxxpdDdxxpdD xdxxpdDxxSxSppp22)()( x x很小时，上式可以写为：很小时，上式可以写为：在在x x处单位时间单位体积内积累的空穴数：处单位时间单位体积内积累的空穴数： 单位时间内在单位时间内在x x x+x+ x x范围内积累的空穴数为：范围内积累的空穴数为：98物理与光电工程学院稳态扩散方程稳态扩散方程 22dxxpdDdxxdSpp而在而在x x处单位时间单位体积内复合的空穴数：处单位时间单

47、位体积内复合的空穴数： xp 22)(dxxpdDxxxSxSppp即即: :在稳态扩散的情况下在稳态扩散的情况下, ,两者应该相等两者应该相等: : xpdxxpdDp2299物理与光电工程学院稳态扩散方程的通解为：稳态扩散方程的通解为：)/exp()/exp()(LxBLxAxppp其中其中DLpp（1 1）样品足够厚）样品足够厚边界条件：边界条件： 0 xp ,x时0pp , 0 x 时 PLxepxp0 讨论：讨论：称为扩散长度称为扩散长度扩散长度的意义扩散长度的意义? ?100物理与光电工程学院此时扩散流密度：此时扩散流密度： xp)/exp()(dxxpdxS pp0pPLDLxp

48、LDDppp显然显然, , 若若x x处空穴的扩散速度为处空穴的扩散速度为v vp p, , 则扩散流密度可表示为：则扩散流密度可表示为： xpxS Ppv101物理与光电工程学院表面的空穴扩散流密度：表面的空穴扩散流密度： 0ppPp0S LD对比前式对比前式, ,空穴的扩散速度为：空穴的扩散速度为：ppppLLDvpDLpp102物理与光电工程学院非平衡少数载流子在边扩散边复合的过程中，其浓度非平衡少数载流子在边扩散边复合的过程中，其浓度减少到原值的减少到原值的1/e1/e时扩散走过的距离。也表示非平衡载时扩散走过的距离。也表示非平衡载流子深入半导体的平均深度流子深入半导体的平均深度. .

49、扩散长度的意义扩散长度的意义: :在复合前非平衡载流子透入半导体的平均深度：在复合前非平衡载流子透入半导体的平均深度： PppLdxLxdxLxx0000)/exp()/exp(dxxpdxxpxx 103物理与光电工程学院 扩散长度由扩散系数和材料的寿命所决定扩散长度由扩散系数和材料的寿命所决定. . 通常通常材料的扩散系数已有标准数据材料的扩散系数已有标准数据, ,因此扩散长度作为寿命因此扩散长度作为寿命测量的方法之一测量的方法之一. .104物理与光电工程学院（2 2）样品厚度为）样品厚度为W, W, 并且在另一端设法使非平衡载并且在另一端设法使非平衡载流子浓度保持为零流子浓度保持为零边

50、界条件：边界条件： 0 xp ,x时W0pp , 0 x 时0)exp()exp()(0ppLWBLWApBA105物理与光电工程学院)exp()exp()exp()(;)exp()exp()exp()(00ppppppLWLWLWpBLWLWLWpA PPLWshLW-xshpxp 02)exp()exp()(shxxx 106物理与光电工程学院 WxLWLxWpp1ppxp 00结论结论: : 如果样品厚度远小扩散长度如果样品厚度远小扩散长度, ,则在稳态扩散的情则在稳态扩散的情况下况下, ,非平衡载流子浓度在样品内呈线性分布。非平衡载流子浓度在样品内呈线性分布。当当PLW 上式可以简化为

51、上式可以简化为: :107物理与光电工程学院Wp0)(dxp(x)d Wp)Ddxxpd DSppp0()(显然显然, ,浓度梯度和扩散流密度均为常数浓度梯度和扩散流密度均为常数. .此时浓度梯度为此时浓度梯度为: :扩散流密度扩散流密度: :在晶体管中在晶体管中, , 基区宽度一般比扩散长度小得多基区宽度一般比扩散长度小得多, , 从发射区注入到基区的载流子分布近似符合上述从发射区注入到基区的载流子分布近似符合上述情形情形. .108物理与光电工程学院同理，电子的扩散流密度和稳态扩散方程分别为同理，电子的扩散流密度和稳态扩散方程分别为: : dxxndS nnD xn1dxxnd22nD10

52、9物理与光电工程学院电子和空穴都带电载流子电子和空穴都带电载流子, , 它们扩散会产生电流它们扩散会产生电流, ,即扩即扩散电流散电流, ,扩散电流密度为扩散电流密度为: : dxxndqS qJdxxpdqS qJnnnpppDD扩扩110物理与光电工程学院扩散流密度为扩散流密度为: :)(rpDSpp扩散流密度散度的负值就是单位体积内空穴的积累率扩散流密度散度的负值就是单位体积内空穴的积累率: :)(2rpDSpp2 2、 三维稳定扩散三维稳定扩散思考：各个思考：各个量的单位量的单位？D Dp p单位：单位：cmcm2 2/s/spS111物理与光电工程学院pDrprp)()(2- - 三

53、维稳态扩散方程三维稳态扩散方程)(rnqDSqJnnn电子和空穴的扩散电流密度分别为电子和空穴的扩散电流密度分别为: :)(rpqDSqJppp在稳定情况下在稳定情况下, ,它应等于单位时间在单位体积内由于它应等于单位时间在单位体积内由于复合而消失的空穴数复合而消失的空穴数, ,因此因此: :)()(2rprpDp112物理与光电工程学院作业作业: P179 : P179 14,1514,15113物理与光电工程学院3 3、 探针注入扩散探针注入扩散* *探针注入探针注入设想探针针尖陷入半导体设想探针针尖陷入半导体表面形成半径为表面形成半径为r r0 0的半球的半球. .这种情况下，非平衡载流

54、子这种情况下，非平衡载流子浓度浓度 p p只是径向距离只是径向距离r r的函的函数，是一种个有球对称的情数，是一种个有球对称的情况。况。114物理与光电工程学院在球坐标下，三维稳态扩散方程变为：在球坐标下，三维稳态扩散方程变为：pppdrpdrdrdrD)(122rrfrp)()(令令则有：则有：222)()(pLrfdrrfd随随r r衰减的解为：衰减的解为：)exp()(pLrArf115物理与光电工程学院如果注入的边界的非平衡载流子浓度已知，即设：如果注入的边界的非平衡载流子浓度已知，即设：0)()(0prprr)exp()(000pLrprA则：则：)exp()()()()(000pL

55、rrrrprrfrp所以所以在边界处，沿径向的扩散流密度在数值上等于：在边界处，沿径向的扩散流密度在数值上等于：00)()()(0pLDrDdrrpd-Dr SppprrPp116物理与光电工程学院 xpxS ppPLD与一维情形的结果与一维情形的结果相比，多了一项，表明这里的扩散效率要比平面情况高，相比，多了一项，表明这里的扩散效率要比平面情况高，原因是与平面运动相比原因是与平面运动相比, , 径向运动本身引起载流子的浓径向运动本身引起载流子的浓度梯度，增加了扩散效率。特别是当度梯度，增加了扩散效率。特别是当r r0 0L Lp p时，几何形时，几何形状所引起的扩散的效果是十分显著的，远超过

56、复合所引状所引起的扩散的效果是十分显著的，远超过复合所引起的扩散起的扩散( (第二项第二项) )。117物理与光电工程学院 xp ppLD dxxpdDxSpp)(稳态扩散方程稳态扩散方程 xpdxxpdDp22DLpp PLxepxp0 称为扩散长度称为扩散长度扩散流密度扩散流密度: :厚样品厚样品:ppppLLDvp xpxS Ppv复习复习:118物理与光电工程学院5.6 5.6 载流子既漂移又扩散的运载流子既漂移又扩散的运动及爱因斯坦关系动及爱因斯坦关系119物理与光电工程学院1.1.载流子既漂移又扩散时的电流载流子既漂移又扩散时的电流( (一维情形一维情形) )Ennq EqnJEp

57、pq EqpJnn漂npp漂p00 dxndqJdxpdqJnnppDD扩扩( (J JP P) )扩扩( (J JP P) )飘飘( (J Jn n) )扩扩( (J Jn) )飘飘d d p p/ /d dx xd d n n/ /d dx x光光照照E Ex120物理与光电工程学院迁移率反映载流子在外电迁移率反映载流子在外电场作用下运动的难易程度场作用下运动的难易程度扩散系数反映载流子在有浓扩散系数反映载流子在有浓度梯度时运动的难易程度度梯度时运动的难易程度两者的关系两者的关系? ? dxndqnn qJJJdxpdqpp qJJJnn0nnnpp0pppDEDE扩漂扩漂121物理与光电

58、工程学院2. 2. 爱因斯坦关系的推导爱因斯坦关系的推导考虑处于平衡态下的非均匀掺杂的考虑处于平衡态下的非均匀掺杂的n n型半导体型半导体( (一一维维) )，则杂质浓度都是，则杂质浓度都是x x 函数，可写为函数，可写为)(0 xn和和)(0 xp浓度梯度的存在必然产生载流子的扩散，形成扩浓度梯度的存在必然产生载流子的扩散，形成扩散电流，则有：散电流，则有： dx)(dqJdx)(dqJnp0nn0ppxDxD扩扩122物理与光电工程学院电离杂质不能移动电离杂质不能移动, ,而载流子的扩散有使载流子趋而载流子的扩散有使载流子趋于均匀分布的趋势于均匀分布的趋势, ,结果导致半导体内部不再处处结

59、果导致半导体内部不再处处电中性电中性, ,从而出现静电场从而出现静电场E.E.静电场又引起载流子的静电场又引起载流子的漂移漂移, ,漂移电流为漂移电流为: : ExExn0np0p)(nqJ)(pqJ漂漂123物理与光电工程学院在平衡条件下不存在宏观电流，静电场的建立总是反抗在平衡条件下不存在宏观电流，静电场的建立总是反抗扩散进行，平衡时电子的总电流和空穴的总电流分别为扩散进行，平衡时电子的总电流和空穴的总电流分别为零，即零，即: : 0JJJ0JJJnnnppp扩漂扩漂对电子有：对电子有：dxxndDExnnn)()(00又又dxxdVE)(1)(1)(2)(2)124物理与光电工程学院由于

60、由于V(xV(x) )存在，当考虑电子能量时，须计入附加的静电存在，当考虑电子能量时，须计入附加的静电势，因而导带底的能量应写成势，因而导带底的能量应写成)(xqVEc这样，在非简并条件下，电子浓度为：这样，在非简并条件下，电子浓度为：TkExqVENxncFc00)(exp)(125物理与光电工程学院两边微分得：两边微分得：dxxdVTkqxndxxnd)()()(000(2)(3)(2)(3)代入代入(1)(1)得得: :qTkDnn0同理对于空穴也有同理对于空穴也有: :qTkDpp0爱因斯坦关系式爱因斯坦关系式(3)(3)126物理与光电工程学院dxpdqkpp qJJ00pnpTEJ