材料力学之交变应力

1、1总目录总目录23456本章要点本章要点（1）交变应力的循环特性）交变应力的循环特性（2）材料的持久极限）材料的持久极限（3）持久极限的影响因素）持久极限的影响因素（4）疲劳破坏的机理）疲劳破坏的机理重要概念重要概念交变应力、循环特性、持久极限、疲劳破坏、交变应力、循环特性、持久极限、疲劳破坏、循环振幅、循环特征、平均循环应力循环振幅、循环特征、平均循环应力713-1 交变应力及疲劳破坏交变应力及疲劳破坏目录目录13-2 交变应力的循环特性应力幅度和平均应力交变应力的循环特性应力幅度和平均应力13-3 材料的持久极限材料的持久极限13-4 影响构件持久极限的因素影响构件持久极限的因素13-5

2、对称循环下构件的疲劳强度计算对称循环下构件的疲劳强度计算13-6 持久极限曲线及其简化折线持久极限曲线及其简化折线13-7 不对称循环下构件的疲劳强度计算不对称循环下构件的疲劳强度计算13-8 弯曲和扭转组合交变应力下构件的疲劳强度计算弯曲和扭转组合交变应力下构件的疲劳强度计算13-9 提高构件疲劳强度的措施提高构件疲劳强度的措施813-1 交变应力及疲劳破坏交变应力及疲劳破坏 工程中的许多工程中的许多载荷载荷是随是随时间时间而发生而发生变化变化的的, 而其中有而其中有相当一部分相当一部分载荷载荷是随是随时间时间作作周期性变化周期性变化的的。例如。例如火车火车的的轮轴。轮轴。FFFFaaFak

3、zyt9Ft静平衡位置静平衡位置ttydt 2sinaFMtIdaFIyMzzsin210一一. 定义定义： 交变应力交变应力：构件构件中中, 点的点的应力状态应力状态随随时间时间而作而作周期性周期性 变化变化的的应力应力。 疲劳破坏疲劳破坏：在在交变应力交变应力下下, 虽然虽然最大应力最大应力小小于于屈服极限屈服极限， 长期长期重复重复之后之后, 也会也会突然断裂。突然断裂。即使是即使是塑性塑性 较好的较好的材料材料, 断裂断裂前也没有前也没有明显明显的的塑性变形。塑性变形。 这种这种破坏现象破坏现象习惯上称为习惯上称为疲劳破坏疲劳破坏。 二二. 交变应力所造成的危害交变应力所造成的危害：

4、机械零件机械零件的的破坏破坏百分之八十百分之八十是由是由交变应力交变应力造成的造成的，且危害性很大。且危害性很大。 如如列车轮轴列车轮轴的的疲劳破坏疲劳破坏会引起列车出轨会引起列车出轨。汽轮机。汽轮机任一叶片的任一叶片的疲劳破坏疲劳破坏将打断整圈叶片将打断整圈叶片，且且破坏前破坏前无无明显明显征兆，征兆，故常常令人防不胜防。故常常令人防不胜防。111.断面断面呈现呈现光滑区光滑区和和粗糙区粗糙区两部分两部分。2.光滑区光滑区有明显的有明显的裂纹源。裂纹源。3.粗糙区域粗糙区域与与脆性材料（脆性材料（铸铁铸铁）构件）构件在在静载静载下下脆性破坏脆性破坏 的的断口断口相似相似。 4.因因交变应力交

5、变应力产生产生破坏破坏时时, 最大应力值最大应力值一般低于一般低于静载荷静载荷 作用下作用下材料材料的的抗拉抗拉(压压)强度极限强度极限b , 有时甚至低于有时甚至低于屈服屈服 极限极限s 5.材料材料的的破坏破坏为为脆性断裂脆性断裂, 一般没有一般没有显著显著的的塑性变形，塑性变形， 即使是即使是塑性材料塑性材料也是如此也是如此。在在构件破坏的断口构件破坏的断口上上, 明显明显 地存在着两地存在着两 个区域：个区域：光滑区光滑区和和颗粒粗糙区。颗粒粗糙区。 6.材料材料发生发生破坏破坏前前, 应力应力随时间随时间变化经过多次重复变化经过多次重复, 其其循环循环 次次 数数与与应力应力的的大小

6、大小有关有关。应力。应力愈大愈大，循环次数，循环次数愈少愈少。二二. 疲劳破坏构件的特征：疲劳破坏构件的特征：12三三、疲劳破坏的解释疲劳破坏的解释： 由于构件的形状和材料不均匀等原因由于构件的形状和材料不均匀等原因, 构件某些局部构件某些局部区域的应力特别高。在长期交变应力作用下区域的应力特别高。在长期交变应力作用下, 于上述应力于上述应力特别高的局部区域特别高的局部区域, 逐步形成微观裂纹。逐步形成微观裂纹。 裂纹尖端的严重应力集中裂纹尖端的严重应力集中, 促使裂纹逐渐扩展促使裂纹逐渐扩展, 由微观由微观变为宏观。裂纹尖端一般处于三向拉伸应力状态下变为宏观。裂纹尖端一般处于三向拉伸应力状态

7、下, 不易不易出现塑性变形。出现塑性变形。 当裂纹逐步扩展到一定限度时当裂纹逐步扩展到一定限度时, 便可能骤然迅速扩展，便可能骤然迅速扩展， 使构件截面严重削弱使构件截面严重削弱, 最后沿严重最后沿严重 削弱了的截面发生突然脆性断裂。削弱了的截面发生突然脆性断裂。 从上述解释与疲劳破坏断面的从上述解释与疲劳破坏断面的 特征特征 较吻合较吻合, 故较有说服力。故较有说服力。粗糙区粗糙区光滑区光滑区裂纹源裂纹源目录目录1313-2 交变应力的循环特性交变应力的循环特性 应力幅度和平均应力应力幅度和平均应力 从前面的从前面的应力时间曲线应力时间曲线中，可看出：在承受中，可看出：在承受交变应力交变应力

8、的的构件构件中，中，轴轴中的中的弯曲应力弯曲应力每转一周就要从每转一周就要从最大值最大值 max变到变到最小值最小值 min然后又恢复到然后又恢复到最大值最大值，即：轴每转一周，即：轴每转一周，应力应力就完成一次就完成一次循环循环。像。像称其为称其为对称循环对称循环，否则为，否则为非对称循环非对称循环。值上）时，我们值上）时，我们，这样这样应力应力每每循环一次循环一次，我们就称为一个，我们就称为一个应力循环应力循环。当。当 minmax(数数tmaxmmin14tmaxmmin2minmaxm平均循环应力平均循环应力2minmaxa循环振幅循环振幅maxminr循环特征循环特征 15 上述几个

9、上述几个参数参数是描述是描述交变应力交变应力状态下状态下构件构件的的应力变化应力变化规律规律的几个的几个参数参数, 我们称为我们称为循环特性参数循环特性参数。 从这几个从这几个参数参数, 我们可很直观地看出我们可很直观地看出构件构件的的应力变化应力变化规律规律。如：。如： (1) 对称循环：对称循环： minmax 1r0m maxa(2) 非对称循环：非对称循环： 0m任一任一非对称循环非对称循环都可以看成都可以看成是静应力是静应力 m和和幅度幅度为为 a的的对称循环对称循环叠加的结果。叠加的结果。 16（3）脉动循环）脉动循环：变动于：变动于零零到某一到某一最大值最大值之间的之间的交变应力

10、交变应力 循环循环，称为，称为脉动循环脉动循环。0min0rmax21ma（4）静应力）静应力: 也可以看成是交变应力的一种特性也可以看成是交变应力的一种特性:minmax0amminmax1r（5）稳定交变应力）稳定交变应力：交变应力交变应力的的最大应力最大应力和和最小应力最小应力的的 值值, 在在工作过程中工作过程中始终始终保持不变保持不变, 称为称为稳定交变应力稳定交变应力， 否则称为否则称为不稳定交变应力不稳定交变应力。目录目录1713-3 材料的持久极限材料的持久极限 如前所述：如前所述：构件构件在在交变应力交变应力下下, 当当最大应力最大应力低于低于屈服屈服极限极限时时, 就可能发

11、生就可能发生疲劳破坏疲劳破坏。因此。因此, 屈服极限屈服极限或或强度极限强度极限等等静强度指标静强度指标已不能作为已不能作为疲劳破坏疲劳破坏的的强度指标强度指标。 故在故在交变应力交变应力下下, 材料材料的的强度指标强度指标应重新设定应重新设定。一一. 实验实验： 把一把一件件相同相同的的试件试件从从高到低高到低加上一定加上一定载荷载荷使其承受使其承受交变应力交变应力, 直至其直至其破坏破坏为止为止, 并记下每个并记下每个试件试件在在破坏前破坏前的的应力循环次数应力循环次数 N 。结果结果：当当 r 一定时一定时：(1) 如果如果 rmax, 试件试件经过经过无数次循环无数次循环而不发生而不发

12、生疲劳破坏疲劳破坏,r则称则称 为为持久极限持久极限。 18二二. 应力应力 寿命曲线寿命曲线：N曲线曲线如下图所示：如下图所示： No maxA max r(2) 如果，如果， , 发现发现试件试件经过经过 N 次次循环循环就会发生就会发生 rmax疲劳疲劳 破坏破坏。N 对应于对应于某一某一应力水平应力水平的的持久寿命持久寿命。根据上述根据上述试验试验的每一个的每一个 值值, 我们可以得到一条我们可以得到一条 N,max19讨论：讨论：1.从曲线中可看出从曲线中可看出: 试件断裂试件断裂前所能经受的前所能经受的循环次数循环次数 N2.疲劳曲线疲劳曲线上任一点上任一点 A 的的纵横坐标纵横坐

13、标分别是分别是 和和 ，Amax AN这表示这表示最大应力最大应力为为 时时, 试件试件断裂前断裂前所能经受的所能经受的应力应力Amax偱环次数偱环次数为为 , 称为最大应力为称为最大应力为 时的时的持久寿命持久寿命。ANANAmaxAmax而而 称为称为持久寿命持久寿命为为 时时, 材料材料的的条件持久极限条件持久极限，或或名义持久极限名义持久极限。 显然显然, 持久寿命持久寿命趋于无限长时趋于无限长时, 其所其所对应对应的的最大应力最大应力就是就是材料材料的的持久极限持久极限。随随 减小减小而而增大。增大。疲劳曲线疲劳曲线最后趋近于最后趋近于水平水平, 其水平其水平max渐近线渐近线的的纵

14、坐标纵坐标 就是就是材料材料的的持久极限持久极限。r 对于对于对称循环对称循环的的持久极限持久极限可用符号可用符号 表示。表示。1（其角标（其角标 -1 表示表示对称循环对称循环的的循环特征循环特征 ） 1rAN20 3. 实际上，试验不可能无限期的进行下去实际上，试验不可能无限期的进行下去, 一般规定一般规定一个一个循环次数循环次数 N0 来代替来代替无限长无限长的的持久寿命持久寿命, 这个规定的这个规定的循环次数循环次数 N0 称为称为循环基数循环基数。与。与 N0 对应的就是对应的就是持久极限持久极限。 4. 特殊材料特殊材料：钢：钢和和铸铁：铸铁： 76010102N次。次。 含铝含铝

15、或或镁镁的的有色金属有色金属： 8010N次。次。 目录目录2113-4 影响构件持久极限的因素影响构件持久极限的因素下面介绍影响下面介绍影响构件构件持极限持极限的几种的几种主要因素主要因素： 实际实际构件构件的的持久极限持久极限不但与不但与材料材料有关有关, 而且还受而且还受构件构件形状形状, 尺寸尺寸大小大小，表面表面质量质量和其他一些和其他一些因素因素的影响。因此，的影响。因此，用用光滑小试件光滑小试件测定的测定的材料材料的的持久极限持久极限 还不能代表实际还不能代表实际一一. 构件外形的影响构件外形的影响： 构件外形的突然变化构件外形的突然变化，例如构件上有槽、孔、，例如构件上有槽、孔

16、、缺口、缺口、轴肩等轴肩等, 都将引起应力集中。在应力集中的局部区域更都将引起应力集中。在应力集中的局部区域更易形成疲劳裂纹易形成疲劳裂纹, 使构件的持久极限显著降低。由于这种使构件的持久极限显著降低。由于这种应力集中是以应力集中系数表示的应力集中是以应力集中系数表示的, 故构件外形对持久故构件外形对持久极限的影响可通过应力集中系数来反映极限的影响可通过应力集中系数来反映。1构件的持久极限。构件的持久极限。22kdKK11或 有效应力集中系数有效应力集中系数式中：式中：K 构件构件弯曲弯曲时的时的有效应力集中系数有效应力集中系数K 构件构件扭转扭转时的时的有效应力集中系数有效应力集中系数d1

17、对称循环对称循环下下, 无无应力集中应力集中的的光滑试件光滑试件的的持久极限持久极限 k1 对称循环对称循环下下, 有有应力集中应力集中的的光滑试件光滑试件的的持久极限持久极限 关于有效应力集中系数与试件尺寸关于有效应力集中系数与试件尺寸, 外形的关系见外形的关系见图图13-1至，至，13-6（刘鸿文编）刘鸿文编）从这些曲线中可看出：从这些曲线中可看出：有效应力集中系数有效应力集中系数不仅不仅与构件的形状与构件的形状, 尺寸有关尺寸有关, 而且而且与材料的极限强度与材料的极限强度 ,亦即与材亦即与材 料的性质有关。一般说来，料的性质有关。一般说来，静载抗拉强度越高静载抗拉强度越高, 有效应力集

18、中系数越大有效应力集中系数越大, 即对应力即对应力集中也就越敏感。集中也就越敏感。 23KrdDd11 .MMDdrb 900MPab 600MPa图图 13-124Krd1112.DdMMDdrb 900MPa图图 13-225rd122. DdMMDdrb 900MPaK图图 13-326rdTTKDd11 .图图 13-427rdTTK1112.Dd图图 13-528rdTTK122. Dd图图 13-6291e1或 尺寸系数尺寸系数式中：式中：1对称循环下，光滑小试件的持久极限对称循环下，光滑小试件的持久极限 e1对称循环下，光滑大试件的持久极限对称循环下，光滑大试件的持久极限常用钢材

19、的尺寸系数见下表：常用钢材的尺寸系数见下表：二二、构件尺寸的影响：构件尺寸的影响： 持久极限一般是用直径为持久极限一般是用直径为7-10mm的小试件测定的，随着试的小试件测定的，随着试件横截面尺寸的增大，持久极限却相应地降低。这种尺寸对持久件横截面尺寸的增大，持久极限却相应地降低。这种尺寸对持久极限的影响一般是通过尺寸系数来表示的。极限的影响一般是通过尺寸系数来表示的。30表表 14-1 尺寸系数尺寸系数直径直径 d(mm)碳钢碳钢合金钢合金钢 各种钢各种钢20300.910.830.8930400.880.770.8140500.840.730.7850600.810.700.7660700

20、.780.680.7470800.750.660.73801000.730.640.721001200.700.620.701201500.680.600.681505000.600.540.6031思考思考题：题：试定性的分析，为什么大试件更容易发疲劳破坏？试定性的分析，为什么大试件更容易发疲劳破坏？ 或，为什么或，为什么 a（或（或 ）通常小于）通常小于1）？）？三三、构件表面质量的影响：构件表面质量的影响： 构件表面的加工质量对持久极限也有影响，例如当表面存构件表面的加工质量对持久极限也有影响，例如当表面存在刀痕时，刀痕的根部将出现应力集中，因而降低了持久极限，在刀痕时，刀痕的根部将出现

21、应力集中，因而降低了持久极限，反之，构件表面经强化方法提高后，其持久极限也就得到提高。反之，构件表面经强化方法提高后，其持久极限也就得到提高。d11表面质量系数表面质量系数 表面质量对持久极限的影响可通过下面的质量系数表面质量对持久极限的影响可通过下面的质量系数 示。示。来表来表式中：式中： d1表面磨光试件的持久极限表面磨光试件的持久极限 1其他加工情况的构件的持久极限其他加工情况的构件的持久极限 32总结总结：综合考虑：综合考虑：构件的外形的影响；构件尺寸的影响：构件的外形的影响；构件尺寸的影响；构件；构件 表面质量的影响三方面的因素，构件在对称循环下的持表面质量的影响三方面的因素，构件在

22、对称循环下的持 久极限应该是久极限应该是：（1）当构件表面质量低于磨光的试件时，）当构件表面质量低于磨光的试件时， 1；而表面；而表面（2）不同的表面加工质量，对高强度钢持久极限的影响更）不同的表面加工质量，对高强度钢持久极限的影响更 为明显为明显，所以对高强度钢要有较高的表面加工质量，所以对高强度钢要有较高的表面加工质量，才，才 能发挥高强度的作用能发挥高强度的作用。注注：经强化处理后，经强化处理后， 1。1d01K式中式中：1光滑小试件的持久极限光滑小试件的持久极限 注注：除上述三方面的主要因素影响外，腐蚀介质和高温也会影：除上述三方面的主要因素影响外，腐蚀介质和高温也会影响响 持久极限持

23、久极限。如遇此种因素。如遇此种因素，在上述公式中还须加入相关系数，在上述公式中还须加入相关系数 。 目录目录3313-5 对称循环下构件的疲劳强度计算对称循环下构件的疲劳强度计算、强度条件：强度条件：1.用应力表示的强度条件用应力表示的强度条件：极限应力：极限应力： 101Kd许用应力：许用应力： 1011nKnd强度条件：强度条件： 11maxnKd2.用安全系数表示的强度条件：用安全系数表示的强度条件：34构件的工作安全系数：构件的工作安全系数： 1maxmax01Knd（13-11） 强度条件：强度条件： nn即：即： nKd1max （13-12） 二二、应用举例：应用举例： 2520

24、mMNb21220mMN，若规定安全系数若规定安全系数n=1.4， 试校核试校核A-A截截 某减速器第一轴如图所示，键槽为端铣加工，某减速器第一轴如图所示，键槽为端铣加工，A-A截截面上的弯矩面上的弯矩M=860Nm，轴的材料为，轴的材料为A5钢，钢，面的强度。面的强度。35解：解：1.1.计算计算A-AA-A截面上的最大工作应力截面上的最大工作应力 若不计键槽对抗弯截面模量的影响，则若不计键槽对抗弯截面模量的影响，则A-AA-A截面的抗弯截面的抗弯截面模量为：截面模量为：3622103.1253232mdW轴不变弯矩轴不变弯矩M M作用下旋转，故为弯曲变形下的对称循环。作用下旋转，故为弯曲变

25、形下的对称循环。17070103.128602min26maxrmMNmMNWM362.确定确定 K 3.校核强度：校核强度：4 .15 .170936.054.065.1220max1nKnb故满足强度条件，故满足强度条件，A-A截面处的疲劳强度是足够的。截面处的疲劳强度是足够的。 由刘鸿文主编材料力学图由刘鸿文主编材料力学图13-9，a 中曲线中曲线2查得端铣加工查得端铣加工的键槽，当材料的键槽，当材料 2520mMNb时，时， 65. 1K。由表。由表13-184. 0，由表，由表13-213-2，使用插入法求得，使用插入法求得 936. 0查得查得。3713-6 持久极限曲线及其简化折

26、线持久极限曲线及其简化折线、持久极限曲线：持久极限曲线：rrtgma11 可见循环特性可见循环特性r r相同的所有应力相同的所有应力 循环都在同一射线上循环都在同一射线上。可。可以推想：在每条由原点出发的射线上，都有一个由持久极限确以推想：在每条由原点出发的射线上，都有一个由持久极限确定的临界点，将这些点连接起来所得到的曲线就是持久极限曲定的临界点，将这些点连接起来所得到的曲线就是持久极限曲线，如下图中的线，如下图中的 BCAB曲线。曲线。以平均应力以平均应力 m为横轴，应力幅度为横轴，应力幅度 a系系。对于任意一应力循环，根据其。对于任意一应力循环，根据其 、为纵轴建立一坐标为纵轴建立一坐标

27、am在坐标系中确定一个对应力在坐标系中确定一个对应力C。因。因 值值，就可以在可以，就可以在可以ammax纵横坐标之和就是该点所代表的应力循环的最大应力纵横坐标之和就是该点所代表的应力循环的最大应力, 由原点由原点向向C点作一射线，其斜率应为：点作一射线，其斜率应为： ，即一点的，即一点的38讨论：讨论： (1) A点： 0m1r，表明纵坐标轴上的各点代表对称循环， 1AABOmba1B C(2) B点： 0a1r，表明横坐标轴上的各点代表静应力， bB39 (3) 曲线 BACB与坐标轴在 am区域，区域内的各点，由于其对应的应力循环中的 坐标平面中围成一个rmax，所以不会引起疲劳破坏。

28、二二、简化持久极限曲线：简化持久极限曲线： 为了便于使用起见，工程上通常采用简化的持久极限曲线，最常用的简化曲线是根据材料的 1， 0b在 am坐标平面上确定A、B、C三点。 折线ACB即为简化曲线。402 . 应力循环对不对称性的敏感系数应力循环对不对称性的敏感系数上图中：上图中： 2222001001KKKEDDDtg1 .实验表明：构件的应力集中，尺寸大小，表面质量等因素，实验表明：构件的应力集中，尺寸大小，表面质量等因素，只对属于动应力的应力幅度只对属于动应力的应力幅度 属于静应力的平均属于静应力的平均有影响，而对于有影响，而对于m的影响后，应力幅度分别为：的影响后，应力幅度分别为：

29、并无影响。在对称循环和脉动循环下，考虑了上述因素并无影响。在对称循环和脉动循环下，考虑了上述因素K1和和 K20故实际构件的简化折线应为上图中的故实际构件的简化折线应为上图中的EDB。 相当于相当于E、D两点，两点，应力应力，在上图中，在上图中讨论：讨论：41引用记号引用记号 22001则：则： Ktg由上图可看出：由上图可看出： tg22001应力循环不对称性敏感系数应力循环不对称性敏感系数注：注： 正好等于图中斜线正好等于图中斜线AC的斜率。对于普通钢的的斜率。对于普通钢的 表：表： 值请见下值请见下424313-7 不对称循环下构件的疲劳强度计算不对称循环下构件的疲劳强度计算、强度条件的

30、确定：强度条件的确定： 在上图中，若以在上图中，若以G点表示构件工作时危险点的交变应力，则：点表示构件工作时危险点的交变应力，则：1 01r时的强度条件的确定：时的强度条件的确定：即：即： rOHPH，aGI mOI 当构件的循环特性当构件的循环特性 01rED相交，此时构件的工作安全系数相交，此时构件的工作安全系数 范围内时，射线范围内时，射线OG与线段与线段n应为：应为： 如图所示，如图所示，P点的纵横坐标之种就是构件的持久极限点的纵横坐标之种就是构件的持久极限 r，44OIGIOHPHnrmax(a)由由 OGI OPH得：得： GIPHOIGIOHPH代入代入(a)得：得： aPHGI

31、PHn(b)又因：又因：KOHKOHtgOEPPHPPH1(c)又由又由 OGI OPH得：得： PHPHGIOIOHam(d)45联解联解(c)(d)得：得：aamKPH1 代回代回式得：式得：maaKn1（13-5）从而得从而得 01r时的强度条件为：时的强度条件为： nKnmaa1462塑性材料构件塑性材料构件 对于塑性材料制成的构件，除应满足疲劳强度条件外，危对于塑性材料制成的构件，除应满足疲劳强度条件外，危险点上的最大应力不应超过屈服极限，即：险点上的最大应力不应超过屈服极限，即： sammax如下图所示，在如下图所示，在 am坐标系中，坐标系中， sam一条在横轴和纵轴上的截距均为

32、一条在横轴和纵轴上的截距均为 s的直线的直线LJ。 47 从图中可看出：为保证构件不发生屈服破坏，代表危险点从图中可看出：为保证构件不发生屈服破坏，代表危险点应力的点，必须落在应力的点，必须落在LJ下面。因此，构件既不发生疲劳破坏，下面。因此，构件既不发生疲劳破坏，也不发生屈服破坏的区域应是图中折线也不发生屈服破坏的区域应是图中折线EKJ与坐标轴围成的区与坐标轴围成的区域。域。3. 强度条件的选取强度条件的选取 (1) 由构件工作应力循环特征由构件工作应力循环特征r所确定的射线所确定的射线OP，若先与直线，若先与直线 ED相交，则应按公式：相交，则应按公式：maaKn1求出求出 n进行疲劳强度

33、计算进行疲劳强度计算 (2) 若上述射线先与直线若上述射线先与直线KJ相交，则表示构件将以出现塑性变相交，则表示构件将以出现塑性变 形的方式破坏，此时，工作安全系数形的方式破坏，此时，工作安全系数 n48应按下式计算：应按下式计算：maxsn强度条件应为：强度条件应为： snn注：注： 对某些构件，由于材料和具体条件的原因，在对某些构件，由于材料和具体条件的原因，在r0的情的情况下，也可能在没有明显塑性变形时，构件就已经发生疲劳况下，也可能在没有明显塑性变形时，构件就已经发生疲劳破坏，因此，当破坏，因此，当r0时，通常要同时计算构件的疲劳强度和时，通常要同时计算构件的疲劳强度和屈服强度。屈服强

34、度。4.例题：例题： 下图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔，不对称交变下图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔，不对称交变弯矩为：弯矩为： NmMM5125minmax。材料为合金钢，。材料为合金钢， 2950mMNb，2540mMNs，21430mMN2.0，圆杆表面经磨，圆杆表面经磨削加工，若规定安全系数削加工，若规定安全系数n=2, 5 . 1sn,试校核此杆的试校核此杆的 强度。强度。49解：解：1.计算圆杆的工作应力计算圆杆的工作应力：2maxminmaxmin2maxmin26maxmax3339 .4823 .165 .8122 . 03 .16515 .811028. 651228

35、. 643232mMNrmMNmMNWMcmdWm 502minmax6.322mMNa3.疲劳强度校核：疲劳强度校核：221.41nKnmaa2.确定系数确定系数 K：按照圆杆的尺寸，按照圆杆的尺寸， 05.00dd图图13-9，a中的曲线中的曲线6查得，当查得，当 2950mMNb时，时， 78.2K。由表。由表13-1查出：查出： 77. 0。由表。由表13-2查出：表面经磨削加工的查出：表面经磨削加工的1。根据刘鸿文主编。根据刘鸿文主编材料力学材料力学杆件，杆件，。故疲劳强度是足够的。故疲劳强度是足够的。514.屈服强度校核：屈服强度校核：因因r=0.20,所以需要校核屈服强度。所以需

36、要校核屈服强度。ssnn62. 65 .81540max所以屈服强度条件也是满足的。所以屈服强度条件也是满足的。5213-8 弯曲和扭转组合交变应力下构件弯曲和扭转组合交变应力下构件的疲劳强度计算的疲劳强度计算、强度条件：强度条件：在静载荷下，弯扭组合变形下的塑性条件为：在静载荷下，弯扭组合变形下的塑性条件为：snW223上式两边平方，整理得：上式两边平方，整理得： 13/22snsW按照第四强度理论：按照第四强度理论： 3/ss代入上式，得：代入上式，得：53122snsW(a) 依据实验资料，可以认为：弯扭组合对称循环下工作的构件，依据实验资料，可以认为：弯扭组合对称循环下工作的构件，其破

37、坏条件也可写成其破坏条件也可写成(a)式的形式，即：式的形式，即：1201201ndnWdW式中：式中：、dWdn弯扭组合对称循环下，构件持久极限的弯曲弯扭组合对称循环下，构件持久极限的弯曲正应力和扭转剪应力正应力和扭转剪应力101KW101KW54 若令构件的安全系数为若令构件的安全系数为n，则弯曲组合变形下的疲劳强，则弯曲组合变形下的疲劳强度条件应为：度条件应为：1201201nnWWnn或：或：1201201nnWWnn(b)若记：若记： nWW01弯曲对称循环下的工作安全系数弯曲对称循环下的工作安全系数nnn01扭转对称循环下的工作安全系数扭转对称循环下的工作安全系数55则：上式可写成

38、：则：上式可写成：122nnnn或：或：nnnnn22弯扭组合对称循环下构件的强度条件弯扭组合对称循环下构件的强度条件若引用记号：若引用记号：22nnnnn （13-19）则强度条件又可写成：则强度条件又可写成：nn（13-20） 注注：当构件在弯扭组合不对称循环下工作时：当构件在弯扭组合不对称循环下工作时，仍可用（，仍可用（13-19） 计算工作安全系数计算工作安全系数 n，但这时，但这时 n和和 n则应按下面则应按下面 式计算式计算: maKn1maKn156 二二、运算举例：运算举例：例例131阶梯轴的尺寸如下图所示，材料为合金钢，阶梯轴的尺寸如下图所示，材料为合金钢， 900b2124

39、10,/mMNmMN21240mMN，作用于轴上的弯矩变化于，作用于轴上的弯矩变化于 NmNm10001000之间，扭矩变化于之间，扭矩变化于 Nm15000n=2，试校核轴的疲劳强度。，试校核轴的疲劳强度。规定安全系数规定安全系数之间，若之间，若解：解：1.计算轴的工作应力计算轴的工作应力(1)首先计算交变弯曲正首先计算交变弯曲正 应力及其循环特征：应力及其循环特征：26maxmax333/3 .81103 .1210003 .1253232mMNWMcmdW5713.81103.121000maxmin26minminrmMNWM(2) 计算交变扭转剪应力及其循环特性：计算交变扭转剪应力及其循环特性：26maxmax33361106.2415006.2451616mMNWMcmdWnnn00maxminminr582max2max/5.302/5.302mMNmM