第11章耦合电感及理想变压器

1、11-1 本课程已介绍过多种电路元件，本章介绍最后的本课程已介绍过多种电路元件，本章介绍最后的两种元件两种元件耦合电感、理想变压器。涉及分别含这耦合电感、理想变压器。涉及分别含这两种元件电路的时域分析和两种元件电路的时域分析和sss相量分析。相量分析。11-2 i1uu12 2 1N1N222线圈线圈线圈线圈（开路开路）+-112211ui）（开路开路i1uu+-1+-22111N 1N222线圈线圈线圈线圈11dtdiMdtdNu12122 11-3为避免如实绘出线圈绕线方向和相互位置，为避免如实绘出线圈绕线方向和相互位置，采用采用“”的标志，以便运用的标志，以便运用（11-3）式。式。iM

2、LL121221 u21+-i1uu12 2 1N1N222线圈线圈线圈线圈 （开路开路）+-11（开路开路i1uu+-1+-2211N 1N222线圈线圈1 1线圈线圈2 211）iMLL121221 u21-+11-4 iLL1212211+ + + +-Mdid t1ILL1212211+ + + +- - - - - - - -jjjIM1 图图(d)在在时域模型时域模型和和相量相量模型模型中如何用附加电源，计中如何用附加电源，计及及M的影响？的影响？iMLL121221 u21+-11-6 2-3 2-3 储能公式储能公式 2-42-4 空芯变压器空芯变压器电路的电路的ssssss分

3、析分析 2-1 2-1 耦合电感耦合电感 及其及其VCR 2-2 2-2 耦合系数耦合系数 11-7 LL12+i (t)1i (t)2+u (t)1u (t)2diMd tL1-2diMd t1+-+-MLL12+i (t)1i (t)2+u (t)1u (t)22111jjIMILU1222jjIMILUdtdiMdtdiLu1222dtdiMdtdiLu211111-8 1121221221max2LLM21maxLLM11212max12LNNiNMiNM211122121max21LNNiNMiNM1222 若：若：由由、式可知，式可知，K K包含的物理意义：包含的物理意义： 21m

4、axLLMMMK11-10 212222112121iMiiLiLwmMLL、21 221Liwm 21ii、11-5例题例题解解两个线圈两个线圈L1、 L2串联如图串联如图(顺接串联顺接串联)，线圈间的互感，线圈间的互感 为为M，求等效电感求等效电感L。 dtdiLLdtdiMdtdiLdtdiMdtdiLu)(2121M221LLLM2 如果如果L2的的“”改在上侧，改在上侧，L=? 11-11空芯变压器电路的空芯变压器电路的sss分析分析 K1空芯变压器空芯变压器 K1(1)MLL12+-RRR12Lsui1i2abRULL12+-RR12LsI1I2ab+-jIM2jIM1jj2111

5、j)j(IMUILRS122)(IMIRLRLjj221II、。、21ii11-12 2I1ISUIILR1111)(j)(22LRLRMMjjjSUIILR1111)j(refZrefZrefZ2222ZMZref2111j)j(IMUILRS122)(IMIRLRLjj211-13(3) 例题例题求求，已已知知V015SU。、21II-j20j10+-152j51IUSIj15+-sUj 1015I1Zref求求)(a1I 5 j5 j2520j15j522222ZMZrefA45707. 04515201515j1501510j151SUI5 j解解11-14求求)(b2IA135707

6、. 0A45707. 05 j)45707. 0(5 j20j5j1j12IMI-j20j15+-I2jMI1-j20j10+-152j51IUSIj1511-16 (1)“理想理想”该元件只对电压、电流、电阻或阻抗该元件只对电压、电流、电阻或阻抗 等进行数值变换，过程中无能量损耗或储存等副作用等进行数值变换，过程中无能量损耗或储存等副作用(非非 能、能、non-energic元件元件)。设变压器的匝数为设变压器的匝数为N1、N2，令，令匝比匝比 12NNn 在所示同名端及电压、电流在所示同名端及电压、电流参考方向下，要求：参考方向下，要求：12nuu (11-31)又要求又要求02211iu

7、iupL Liu21i i i i2u1+-+1:n亦即亦即 121ini (11-32)11-1712nuu (11-31) 121ini (11-32) 符合符合(31)(32)两式要求的元件称为两式要求的元件称为“理想变压器理想变压器”，既是定义式也是既是定义式也是VCR。n为其参数。为其参数。 若任一同名端位置或任一电压、电流的参考方向作若任一同名端位置或任一电压、电流的参考方向作改变，公式符号须作改变。改变，公式符号须作改变。若在二次侧外接电阻若在二次侧外接电阻RLi iiu 21u1+-+RL 21: nLiRnniuniuR2221111 (11-37)1-+i i1n1RL2u

8、11-1812nuu (11-31) 121ini (11-32)LiRnniuniuR2221111 (11-37)Ri 称为二次侧对一次侧的折合称为二次侧对一次侧的折合(referred)电阻。电阻。 (31)(32)(37)三式表明理想变压器的三个功能。三式表明理想变压器的三个功能。后者是满足前两者后的必然结果。后者是满足前两者后的必然结果。 11-19(2) 例题例题 为使负载为使负载RL获最大功率，试求变比获最大功率，试求变比 n、i1、 i2以及以及RL获得的功率，已知获得的功率，已知 ， 。Vcos200tuS kRL1u2i2u1+-+1:ni1abRL+-16020050us

9、解解SOC8 . 0uu200oRab以左的戴维南电路：以左的戴维南电路：11-20为获得最大功率为获得最大功率LiRnRR2o1Acos4 . 04008 . 0SoOC1tuRRuiiAcos179. 0112tini5n解得解得 W16200)707. 04 . 0(221maxiRIPW1622maxLRIP或或 理想变压器理想变压器既未引起相位差既未引起相位差( (电阻元件！电阻元件！) )也未损耗也未损耗功率！功率！11-2111-2212unu12222111、，的的磁磁通通、穿穿过过21NN221112nuu dtdNu22dtdNu1111-23习题课习题课 习题习题1 1答

10、案 (1)(2)+-j 10j 10j 20-j52000Vabb b-j 20j 10j5a aj 15V)(abU)(abZK = ( )K = ( )11-27(1) -60 0.707 (2) 0.4111-28习题课习题课 习题习题2 211-29，H1021LL，F103C答案11-30)(221122MLLCL1016.7习题课习题课 习题习题3 3 ，、MLLMLMLLCba2111-3111-32习题课习题课 习题习题3 311-33习题课习题课 习题习题4 4答案 11-34V457 .70)45707. 0)(1000j (jIMUab4570710j101000j1000j22oMZZrefV10001010abU2000)(1010002onZ11-35习题课习题课 习题习题5 5答案11