第4章 系统仿真模型-系统动力学

1、第四章 系统仿真模型系统动力学主要内容系统仿真的基本概念系统仿真的实质系统仿真的作用系统动力学的学科性质、研究对象、研究方法和基本思想国内外系统动力学的发展因果箭、因果链的基本概念反馈系统、反馈回路、多重反馈回路的基本概念第四章 系统仿真模型系统动力学学习目标理解系统仿真的基本概念理解系统仿真的实质理解系统仿真的作用掌握系统动力学的学科性质、研究对象、研究方法和基本思想了解国内外系统动力学的发展掌握因果箭、因果链的基本概念掌握反馈系统、反馈回路、多重反馈回路的基本概念第四章 系统仿真模型系统动力学 目 录4-1 系统仿真的基本概念及其实质 一、基本概念 二、系统仿真的实质 三、系统仿真的作用4

2、-2 系统动力学概述 一、系统动力学及其发展 二、反馈系统4-3 系统动力学结构模型 一、信息反馈系统的动力学特征 二、反馈系统 三、流程图（结构模型） 第六章 系统仿真模型系统动力学 目 录4-4 系统动力学数学模型（结构方程式） 一、基本概念 二、 DYNAMO方程4-5 DYNAMO仿真计算 一、 一阶正反馈回路 二、 一阶负反馈回路 三、 两阶负反馈回路4-6 系统动力学建模步骤 一、系统动力学模型的建模步骤 二、 DYNAMO仿真流程框图 三、系统动力学模型的评价课后作业第六章 系统仿真模型系统动力学 6-1 系统仿真的基本概念及其实质 一、基本概念 系统仿真（Systems sim

3、ulation）是对真实过程或系统在整个时间内运行的模仿。依系统的分析目的进行构思建立系统模型建立描述系统结构和行为、具有逻辑和数学性质的仿真模型依仿真模型对系统进行试验和分析获得决策所需信息第六章 系统仿真模型系统动力学 6-1 系统仿真的基本概念及其实质二、系统仿真的实质对系统问题求解数值解的计算技术是一种人为的实验手段“人造环境”比较真实地描述系统的行为、演变及其发展过程计算机技术是系统仿真的关键第六章 系统仿真模型系统动力学 6-1 系统仿真的基本概念及其实质三、系统仿真的作用是一个实验的过程，尤其对复杂随机问题是目前唯一令人满意的的方法对难以建立纯物理、数学的系统模型，仿真系统能顺利

4、解决预测、分析和评价等系统问题通过仿真，将复杂系统降阶成若干子系统，而便于分析通过仿真，能启发产生新的策略或新的思想产生第六章 系统仿真模型系统动力学 6-2 系统动力学概述一、系统动力学及其发展1、什么是系统动力学（Systems dynamics, SD）?学科性质： 是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题之交叉综合性的新学科。它是系统科学和管理科学中的一个分支，也是一门沟通自然科学和社会科学领域的横向学科。研究对象： 复杂系统问题，特别是社会、经济、生态的复杂大系统问题。研究复杂系统的结构、功能与行为之间动态的辨证对立统一关系。第六章 系统仿真模型系统动力学

5、 6-2 系统动力学概述一、系统动力学及其发展（一）、什么是系统动力学（Systems dynamics, SD）?研究方法： 定性与定量分析相结合，运用系统综合推理的方法，按照系统动力学的理论与方法建立SD结构模型、 SD数学模型，借助计算机技术，定性与定量地研究系统问题。基本思想： 反馈理论。由于反馈，使系统结构、变量之间形成反馈回路。正反馈或负反馈。第六章 系统仿真模型系统动力学 6-2 系统动力学概述一、系统动力学及其发展（二）、国内外系统动力学（Systems dynamics, SD）发展1 国外学者国外学者SD研究现状研究现状 对系统动力学较为深入和突出的系统研究主要来自美国和欧

6、洲，如德国、俄罗斯和西班牙等国家研究和应用的成果较多，在学术界影响较大。 1961年系统动力学主要创始人Forrest教授发表了工业动力学，讲述了工业系统中反馈控制理论的应用，包含了系统动力学的原理、基本结构与应用。1969年，系统动力学另一个著名的应用城市动力学诞生（Forrest，1969），它通过建立城市SD模型（Urban Model， 19659），较好的解释了在许多美国城市如底特律、圣路易斯、波士顿、纽约发生的奇怪现象：城市人口先迅速增加而后回落。模型模拟了工业、人口、住房、税收等城市要素的相互关系，更重要的是揭示了西方城市从起步、发展、成熟、衰退大概200年生命周期的内在机制和共

7、有过程。第六章 系统仿真模型系统动力学 6-2 系统动力学概述一、系统动力学及其发展（二）、国内外系统动力学（Systems dynamics, SD）发展1 国外学者国外学者SD研究现状研究现状 1972年，系统动力学的一项研究成果增长的极限（Meadows et al，1972）更是引起了全球轰动。它是由L梅多斯教授领导的国际研究小组对世界范围内人口增长和工业发展的展望，时间跨度由1900年至下世纪2100年，建立了世界SD模型 （WORLD），模拟食物和资源不断随着系统增加的情况，作者得出结论：地球资源并不足以维持现有人口和经济增长速率至2100年。所构筑的世界SD模型非常复杂，研究了人

8、口、农业生产、自然资源、工业生产和环境污染五个因素的内在联系，以及产生的各种后果。出于种种原因，早期的世界模型并不很成熟，其结论被批评为新马尔萨斯理论观点，是一种对未来增长的悲观估计。尽管如此，世界SD模型辨证联系多因素研究问题的思想是可取和值得借鉴的。 第六章 系统仿真模型系统动力学 6-2 系统动力学概述一、系统动力学及其发展（二）、国内外系统动力学（Systems dynamics, SD）发展1 国外学者国外学者SD研究现状研究现状 世界SD模型也在不断的修改和完善中，1991年H梅多斯教授发表超越极限（DHMeadows et al，1991），修正了前著的某些结论，认为许多资源和污

9、染的流动正在超越自身的支撑极限，必须建立可持续发展的社会来解决这一问题，该书结论利用了完善后的世界模型（WORLD模型，1991）。 除了工业、城市、环境等领域，系统动力学在经济领域也有突破，1976年佛瑞斯特教授领导的研究小组完成了一个庞大的SD国家模型美国国家SD模型（SDNM），这也是至今为止最大的系统动力学模型，方程数4000，阶数200，相当于200个非线性微分方程。该模型可以较好的解释经济学长波理论，包括库兹涅茨中波（15-25年）和康德拉杰夫长波（50-60）的内在奥秘，除此之外模型还可以研究经济衰退、通货膨胀和滞胀等问题。第六章 系统仿真模型系统动力学 6-2 系统动力学概述一

10、、系统动力学及其发展（二）国内外系统动力学（Systems dynamics, SD）发展1 国外学者国外学者SD研究现状研究现状 系统动力学在国外的应用非常广泛，其应用几乎遍及各类系统，深入到各类领域。在商业上模拟复杂竞争环境中的商业模型；在经济学上解释了Samuelson-Hicks模型；在医学研究上模拟不同药物效用对病人的生理学反映，如测试经过胰岛素治疗后糖尿病病人血液葡萄糖水平的医学模型；在生物学上模拟并推导了捕食者被捕食者问题；还有模拟地区经济模型，模拟生态系统模型等研究。第六章 系统仿真模型系统动力学 6-2 系统动力学概述一、系统动力学及其发展（二）国内外系统动力学（System

11、s dynamics, SD）发展2 国内学者国内学者SD研究现状研究现状 黄振中（1998）领导的研究小组建立了“中国可持续发展SD仿真模型”是较有代表性的整体宏观类SD模型27。模型包含社会、产业发展、资源环境、经济和能源投资。建模目的主要是为国家可持续发展宏观战略服务。中国国家 SD模型人口模块按照年龄和性别可分成132个水平变量，人口受出生率和死亡率影响。出生率与生活条件 （人均 GNP）有联系，模型的假定为生活条件越高，出生率越小；死亡率则由拥挤、污染、卫生、营养等5个因素累积确定，这5个因素使用表函数获得。中国国家SD模型与世界SD模型在模型结构上非常类似。第六章 系统仿真模型系统

12、动力学 6-2 系统动力学概述一、系统动力学及其发展（二）国内外系统动力学（Systems dynamics, SD）发展2 国内学者国内学者SD研究现状研究现状 凌亢，王宛成（2002）建立了南京市可持续发展SD模型（NJDDM），由人口、资源、环境、社会、经济等子系统组成，根据建模目的又细分为农业、工业、建筑业、商业、交通业、能源、水土资源、人口和生态环境9个模块，模型选择参数的方法为灰色预测和计量经济学。 类似的SD研究还有孙希华等（1996）对济南市可持续发展对策研究，姚建等（2000）对成都市可持续发展模拟，何有世等（2001）对镇江市可持续发展研究等。第六章 系统仿真模型系统动力学

13、 6-2 系统动力学概述一、系统动力学及其发展（二）国内外系统动力学（Systems dynamics, SD）发展2 国内学者国内学者SD研究现状研究现状 岳天祥（2001）提出了一套区域可持续发展的整体框架并计划应用于黄河三角洲流域研究，框架包含了GIS数据获取、SD模型、风险决策和多目标分析数据，应用可持续发展级指标体系构建，最后得出战略目标政策，由于框架过于庞大，目前仍停留在理论阶段。第六章 系统仿真模型系统动力学 6-2 系统动力学概述一、系统动力学及其发展（二）国内外系统动力学（Systems dynamics, SD）发展2 国内学者国内学者SD研究现状研究现状 方创琳（2003

14、）也提出将指标体系和SD模型结合，先按生态承载力、生产承载力和生活承载力选取27个指标，通过层次分析法给指标赋值计算权重，然后以SD模型为主体，联合灰色系统预测模型、趋势外推模型、线性规划模型等多种方法对接。各种模型方法计算最终结果为一系列承载力指数，通过指数变化的总体趋势以及不同的变化情景得出地区的制约因素和发展对策。第六章 系统仿真模型系统动力学 6-2 系统动力学概述一、系统动力学及其发展（二）国内外系统动力学（Systems dynamics, SD）发展2 国内学者国内学者SD研究现状研究现状 单一考虑区域（包括城市）水土资源承载力或环境承载力变化的研究较多，如魏斌，张霞（1995）

15、将经济和取水变化作为外部政策变量，以人口、经济和水资源相互关系建立的SD模型。 高彦春，刘昌明（1996）以汉中平坝地区水资源的供需平衡为主要思路，建立水资源SD模型模拟不同方案结果，使用模糊数学方法建立5个指标并进行方案评判，外部政策变量是水资源投资系数和工业增长率。第六章 系统仿真模型系统动力学 6-2 系统动力学概述一、系统动力学及其发展（二）国内外系统动力学（Systems dynamics, SD）发展2 国内学者国内学者SD研究现状研究现状 陈冰，郭怀成（2000）建立了柴达木盆地水资源SD模型，分人口、农业、工业、水资源与水污染系统，模型通过检验，提出高、中、低三个发展方案。 摆

16、万奇（2000）对不同时段遥感数据分析深圳土地变化趋势，分析人口、产业、淡水、住房和土地之间的关系，建立深圳土地变化SD模型，显示其城镇土地长期S型变化趋势和规律。 徐瑞祥，张永勤等（2000）以结合GM（1，1）灰度分析SD模型参数，模拟分析温州耕地变化趋势。 陈新鹏，戴芹等（2002）建立SD模型估计西北干旱地区水土承载力，通过土地变化趋势，分析耕地可提供的蛋白值与热量水平，判断地区的生态超载程度和发展变化。 第六章 系统仿真模型系统动力学 6-2 系统动力学概述一、系统动力学及其发展（二）国内外系统动力学（Systems dynamics, SD）发展3目前我国SD研究的不足（1）SD优

17、化是政策优化，属于最优控制问题，但SD的非线性使常规的线性优化理论效果很差，因此关于SD优化方法与手段，常用的是试凑法（王其藩，2004）。即事先设计政策方案，通过模拟结果在方案中选优。由于政策方案有可能影响模型的参数与结构，对建模和分析人员的经验和技巧提出了很高的要求，也很难达到数学严格意义的最优。第六章 系统仿真模型系统动力学 6-2 系统动力学概述一、系统动力学及其发展（二）国内外系统动力学（Systems dynamics, SD）发展3目前我国SD研究的不足（2）缺乏适合区域问题系统动力学建模的共性结构的基础性研究工作（宋世涛，2004）。从区域系统性和整体性的内涵出发，建立区域级别

18、的共性结构是当前这一领域的重要研究方向和研究热点。（3）系统动力学模型的移植性差。多数系统动力学模型都是针对具体区域或行业一次性使用，在论文查阅的文献中还没有发现对模型的二次开发和跟踪研究。 第六章 系统仿真模型系统动力学 6-2 系统动力学概述二、反馈系统（一）什么是反馈？ 反馈是指系统“输出”与来自系统外部环境“输入”之间的关系。为系统状态中能从系统外部直接测量的部分。是指相对于单元、子块或系统的外部环境施加于系统本身的作用。第六章 系统仿真模型系统动力学 6-2 系统动力学概述二、反馈系统（二）因果关系图 1、因果箭 始于原因要素，终于结果要素的有向边。ABABAB“+”“-”原因与结果

19、方向一致原因与结果方向不一致出生人口与总人口产品入库与库存量死亡人口与总人口产品出库与库存量第六章 系统仿真模型系统动力学 6-2 系统动力学概述二、反馈系统（二）因果关系图 出生人口总人口产品入库库存量+死亡人口总人口产品出库库存量-第六章 系统仿真模型系统动力学 6-2 系统动力学概述二、反馈系统（二）因果关系图 2、因果链 用因果箭将要素的因果关系加以描述所得到的递推性质关系。ABC+正极性因果链-负极性因果链所有因果箭为正有偶数个负因果箭有奇数个负因果箭+-+第六章 系统仿真模型系统动力学 6-2 系统动力学概述二、反馈系统（二）因果关系图 国民收入营养水平期望寿命总人口+商品销量库存

20、量订货量该商品产量-+其他商品产量-第六章 系统仿真模型系统动力学 6-2 系统动力学概述二、反馈系统（三）反馈系统 包含有反馈回路并构成反馈控制作用的系统。 社会系统中的反馈回路是系统各要素间因果关系本身所固有的。 形成闭合反馈控制的因果关系之因果链第六章 系统仿真模型系统动力学 6-2 系统动力学概述二、反馈系统（三）反馈系统 库存订货生产在途货物期望库存发货+-+-库存订货控制系统开环系统闭环系统第六章 系统仿真模型系统动力学 6-2 系统动力学概述二、反馈系统（三）反馈系统 1、正反馈回路（内部放大器） 是系统强化促进发展（或复辟倒退）的因素。人口贫困+第六章 系统仿真模型系统动力学

21、6-2 系统动力学概述二、反馈系统（三）反馈系统 2、负反馈回路（内部稳定器） 是系统具有调节功能必不可少的因素。 总人口死亡人数-+第六章 系统仿真模型系统动力学 6-2 系统动力学概述二、反馈系统（四）多重反馈回路 复杂系统中存在着2个反馈回路称为多重反馈回路。 总人口年死亡人数-+死亡率年出生人数出生率+第六章 系统仿真模型系统动力学 6-2 系统动力学概述+-+第六章 系统仿真模型系统动力学 6-2 系统动力学概述+-+-第六章 系统仿真模型系统动力学 6-2 系统动力学概述+-+-第六章 系统仿真模型系统动力学 6-2 系统动力学概述-+-第六章 系统仿真模型系统动力学 6-2 系统

22、动力学概述第六章 系统仿真模型系统动力学 6-3 系统动力学结构模型一、信息反馈系统的动力学特征第六章 系统仿真模型系统动力学 6-3 系统动力学结构模型二、系统动力学的4个基本要素第六章 系统仿真模型系统动力学 6-3 系统动力学结构模型三、流程图（结构模型）1、常用符号 (a)流(flow)。流是系统中的活动或行为。流可以是物流、货币流、人流、信息流等，用带有各种符号的有向边描述。通常为简便起见，只区分实体流(实线)和信息流(虚线)两种，。 (b)水准(1evel)。水准是系统中反映子系统或要素的状态，例如，库存量、库存现金、人口数等等。水准是实体流的积累，用矩形框表示。水准的流有流入和流

23、出之分，使水准变量朝着相反方向变化。 第六章 系统仿真模型系统动力学 6-3 系统动力学结构模型三、流程图（结构模型）1、常用符号 (c)速率(rate)。速率用来描述系统中流随时间而变化的活动状态，例如，物资的入库速率、出库速率，人口的出生率、死亡率等等。在系统动力学中，速率变量表示决策函数。 (d)参数(parameter)。参数是表示系统在一次运行过程中保持不变的量，例如，调整生产的时间、计划满足缺货量的时间等。参数一旦确定，则在同一仿真试验的计算中就保持不变，即是一个常量。 第六章 系统仿真模型系统动力学 6-3 系统动力学结构模型三、流程图（结构模型）1、常用符号 (e)辅助变量(a

24、uxiliary variable)。辅助变量是今后在DYNAMO方程中使用的一种变量，目的在于简化速率变量的方程，使复杂的函数易于理解。 (f)源(source)与汇(sink)。源是指流的来源，相当于供应点；汇指流的归宿，相当于消费点。第六章 系统仿真模型系统动力学 6-3 系统动力学结构模型三、流程图（结构模型）1、常用符号 (g)信息(information)的取出。信息可以取自水准、速率等处，用有箭头的虚线表示。箭尾的小圆表示信息源，而箭头则指向信息的接收端。 (h)滞后(delay)。 由于信息和物质传递需要有一定的时间，于是就带来了原因和结果、输入和输出、发送和接受等之间的滞后。

25、滞后是造成社会系统非线性的另一个根本原因。一般地，滞后有物流滞后和信息流滞后之分。 第六章 系统仿真模型系统动力学 6-3 系统动力学结构模型三、流程图（结构模型）2、应用举例举例说明系统动力学流程图（结构模型） 【例】现研究一个经营单一商品的零售店的订货策略问题，要求应用系统动力学模型进行仿真，以选择最优订货策略。 由于零售店向顾客销售商品，使零售店的库存量不断减少。为了补充库存，店方就要向生产该商品的厂家提出订货。接受订货的厂家不断生产该商品以供应零售店，因此，零售店的库存量又相应增加。这样，系统的边界可以定为由零售店和工厂两部分组成，如图516所示。系统边界外的顾客购买商品作为外生变量来

26、处理。第六章 系统仿真模型系统动力学 6-3 系统动力学结构模型三、流程图（结构模型）2、应用举例举例说明系统动力学流程图（结构模型）（1）确定系统边界 第六章 系统仿真模型系统动力学 6-3 系统动力学结构模型三、流程图（结构模型）2、应用举例（2）确定系统要素 在确定系统边界后，接着就要确定系统内部的各种要素，以及它们之间的因果关系和形成的反馈回路。 根据讨论的问题，从零售店这方面看，应该考虑的要素有：零售店的销售量，这是问题的起因；其次是零售店的库存量；最后是零售店的订货量。第六章 系统仿真模型系统动力学 6-3 系统动力学结构模型三、流程图（结构模型）2、应用举例 从工厂这方面看，考虑

27、的要素有：工厂未供订货量，即零售店向工厂订货，工厂接受订货但未能立即供应的数量；工厂的生产量；工厂的生产能力，工厂计划生产量等。 两部分加起来总共有7个要素，通过因果关系分析，不难求得它们之间的因果关系及其相应的反馈回路，如图517所示。第六章 系统仿真模型系统动力学 6-3 系统动力学结构模型三、流程图（结构模型）2、应用举例第六章 系统仿真模型系统动力学 6-3 系统动力学结构模型三、流程图（结构模型）2、应用举例（3）绘因果关系反馈回路 同时，根据因果关系的极性求得因果关系反馈回路的极性。例如，零售店的销售增加，向工厂的订货量就增加，这样，工厂接受订货后的未供订货量就增加，于是计划产量就

28、要增加，这就要求扩大生产能力，从而使产品产量增加。这又使零售店的库存量增加，而库存量一增加，则向工厂的订货就会减少，所以它们之间形成了负反馈回路。第六章 系统仿真模型系统动力学 6-3 系统动力学结构模型三、流程图（结构模型）2、应用举例 （4）建立结构模型（流程图）表示工厂子系统： 工厂积累形成的未供订货量(L1)，属于水准变量。不难看出，影响水准变量的速率变量有，即零售店的订货速率(R1)，工厂生产速率(R2)，而工厂生产能力和计划产量则属于辅助变量，分别用P1和P2表示。第六章 系统仿真模型系统动力学 6-3 系统动力学结构模型三、流程图（结构模型）2、应用举例 （4）建立结构模型（流程

29、图）表示零售店子系统： 零售店库房里积累而形成的库存量(L2)，属于水准变量。不难看出，影响水准变量的速率变量，即零售店的订货速率(R1)，工厂生产速率(R2)，以及零售店的销售速率(R3)。第六章 系统仿真模型系统动力学 6-3 系统动力学结构模型三、流程图（结构模型）2、应用举例 （4）建立结构模型（流程图） 在确定反馈回路及其极性后，就要确定各种变量是属于哪一类变量的问题。 由图517可知，这里有两种实体流，即商品流和订货流，前者是在零售店库房里积累而形成的库存量(L2)，后者是在工厂积累形成的未供订货量(L1)，这两个都属于水准变量。不难看出，影响水准变量的速率变量有3个，即零售店的订

30、货速率(R1)，工厂生产速率(R2)，以及零售店的销售速率(R3)。而工厂生产能力和计划产量则属于辅助变量，分别用P1和P2表示。第四章 系统仿真模型系统动力学 4-4 系统动力学数学模型（结构方程式）一、概述 仅仅依靠流程图还不能定量地描述系统的动态行为，而结构方程式就是用来定量分析系统动态行为的方程式。它是应用专门的DYNAMO语言建立的方程，故一般也称做DYNAMO方程。 所谓DYNAMO是dynamic：model的缩写，意即动力学模型。它是由麻省理工学院有关人员专门为系统动力学所设计的计算机语言，它是在仿真语言SIMIPLE (simulation of industrial man

31、agement problems with lots of equations)的基础上设计的。随着时间的推移，DYNAMO不断有所改进。 第四章 系统仿真模型系统动力学 4-4 系统动力学数学模型（结构方程式）一、概述 DYNAMO最大的特点是面向方程，容易使用。即使不熟悉BASIC，FORTRAN，COBOL等算法语言的人，也能很快掌握使用DYNAMO方程。此外，它不需要编程者考虑执行顺序，因而程序书写比较简单，建立计算机结果的图表非常容易。 第四章 系统仿真模型系统动力学 4-4 系统动力学数学模型（结构方程式）一、概述 DYNAMO方程的建立过程是通过确定对象系统的水准变量、速率变量、

32、常数、辅助变量等来进行的。首先，分析各变量之间存在的函数关系，进而建立DYNAMO仿真方程，进行计算机仿真。 第四章 系统仿真模型系统动力学 4-4 系统动力学数学模型（结构方程式）一、概述 DYNAMO是采用差分方程来描述具有反馈的社会系统的宏观动态行为，并通过对差分方程的求解进行仿真的一种算法语言。 DYNAMO的对象系统是随着时间连续变化的，系统的状态变量是连续的而且是对时间的一阶导数。系统变量的时间概念如图5-19所示。第四章 系统仿真模型系统动力学 4-4 系统动力学数学模型（结构方程式）一、概述 第四章 系统仿真模型系统动力学 4-4 系统动力学数学模型（结构方程式）一、概述 因此

33、，在DYNAMO方程中，变量一般附有时间标号。由图5-19可知，J表示过去时刻，K表示现在时刻，L则表示未来时刻。JK表示由过去时刻到现在时刻的时间间隔。KL表示由现在时刻到未来时刻的时间间隔。系统动力学使用逐段(step by step)仿真的方法。仿真的时间步长记为单位时间DT (delta T)，DT的单位可以取年、月、周、日等，必要时也可以取更小的时间单位，用以逼近连续时间系统。总之，建立DYNAMO方程时，时间步长DT要选择合适，一般是根据经验来确定。第四章 系统仿真模型系统动力学 4-4 系统动力学数学模型（结构方程式）一、概述 DYNAMO中变量名的字符数不超过6个，而且第一个字

34、符必须是字母。 在DYNAMO中已经明确定义了的字符串名称(保留字符)，用户就不能再任意定义。主要有：L，R，A，S，N，C，T，PRINT,PLOT, RUN，NOISE,NOTE 等。第四章 系统仿真模型系统动力学 4-4 系统动力学数学模型（结构方程式）二、 DYNAMO方程1、水准方程式 计算水准变量的方程式叫做水准方程式。它是基本的DYNAMO方程。 下面通过一简单的例子来说明水准方程式的形式。例如，有顾客向零售店购买商品，零售店又向工厂订购商品，工厂向零售店交付商品，零售店向顾客销售商品。则在时刻t的商品库存量y与单位时间商品入库量xin和出库量xout的关系为：outinxxdt

35、dy第四章 系统仿真模型系统动力学 4-4 系统动力学数学模型（结构方程式）二、 DYNAMO方程1、水准方程式用差分方程表示为： 用DYNAMO语言描述，就是现在时刻K的库存量等于过去时刻J的库存量，加上由过去时刻，到现在时刻K的入库量与出库量之差乘以单位时间DT，可以记为：)()()()(txtxttyttyoutin第四章 系统仿真模型系统动力学 4-4 系统动力学数学模型（结构方程式）二、 DYNAMO方程1、水准方程式 用DYNAMO语言描述，就是现在时刻K的库存量等于过去时刻J的库存量，加上由过去时刻，到现在时刻K的入库量与出库量之差乘以单位时间DT，可以记为：).(*.JKXOU

36、TJKXINDTJYKYL第四章 系统仿真模型系统动力学 4-4 系统动力学数学模型（结构方程式）二、 DYNAMO方程1、水准方程式 上述方程就是DYNAMO水准方程。L表示水准方程。在DYNAMO方程中一开始就要说明方程的类型。Y.K表示现在时刻的库存量，Y.J表示过去时刻的库存量，DT是时间单位，XIN.JK和XOUTJK分别表示从时刻J到K的入库量和出库量。第四章 系统仿真模型系统动力学 4-4 系统动力学数学模型（结构方程式）二、 DYNAMO方程1、水准方程式水准方程式的一般形式可以表示为： 意即K时刻的水准等于， J时刻的水准加上单位时间(也即仿真步长)DT乘以JK期间输入速率与

37、输出速率之差。 在DYNAMO程序中，水准变量必须由初值方程式赋给初始值。).(*.JKOUTFLOWJKINFLOWDTJLEVELKLEVELL第四章 系统仿真模型系统动力学 4-4 系统动力学数学模型（结构方程式）二、 DYNAMO方程2、速率方程式 速率方程式是计算速率变量的方程式，是描述水准方程式中的流在单位时间DT内流入和流出的量，如人口出生率、死亡率，商品入库率、出库率等。 速率变量是一类决策变量，而决策有种种情况，因此速率变量的速率方程也没有固定的形式，而是根据具体情况来决定的。第四章 系统仿真模型系统动力学 4-4 系统动力学数学模型（结构方程式）二、 DYNAMO方程2、速

38、率方程式 例如，设KJ期间的出库量XOUT.KL与在时刻K的未供订货量成正比，则表示出库情况的速率方程可以列为 式中：R表示速率方程，1/C是比例常数，其中C是表示满足未供订货量的时间，是根据经验等设定的；Z.K表示时刻K时的未供订货量。CKZKLXOUTR.第四章 系统仿真模型系统动力学 4-4 系统动力学数学模型（结构方程式）二、 DYNAMO方程3、辅助方程式 辅助方程式是计算辅助变量的方程式。如果速率方程式比较复杂或者为DYNAMO语言书写所不允许时，则可引入辅助变量和辅助方程式，以便将速率方程分为几个简单的方程式。 辅助方程式用A标志，是表示同一时刻变量间关系的方程式。辅助变量可以由

39、现在时刻的水准变量及速率变量等求出。第四章 系统仿真模型系统动力学 4-4 系统动力学数学模型（结构方程式）二、 DYNAMO方程4、给定常量(given constant)方程式 常量是在一次仿真运行中保持不变的量，在不同次的运行中可以采取不同的值。给定常量方程式的标志是C。第四章 系统仿真模型系统动力学 4-4 系统动力学数学模型（结构方程式）二、 DYNAMO方程5、赋初值(initial value)方程 初值是运行开始时各变量的取值。初值方程式是在仿真开始时给所有水准变量以及部分辅助变量赋初值的方程，用N标志。 第四章 系统仿真模型系统动力学 4-5 DYNAMO仿真计算一、 一阶正

40、反馈回路 一阶正反馈回路的流程图如图所示。这里用人口的增加机理加以说明，出生率R1(人年)增加，总人口P增加；总人口增加，又使得年出生人口增加。这就是说总人口和出生率之间形成正的反馈回路。 1、绘制因果关系图（反馈回路）第四章 系统仿真模型系统动力学 4-5 DYNAMO仿真计算一、 一阶正反馈回路 2、建立结构模型（绘制流程图）+第四章 系统仿真模型系统动力学 4-5 DYNAMO仿真计算一、 一阶正反馈回路 3、建立数学模型（编制DYNAMO 程序） 给定人口的年增长率是2，人口的初始值是100，则描述人口增长过程的DYNAMO程序是：)0. 1(*.JKRDTJPKPL100PN1*.

41、1CKPKLRR02. 01CC第四章 系统仿真模型系统动力学 4-5 DYNAMO仿真计算一、 一阶正反馈回路 4、仿真计算年步长（DT）P.K=P.J+DT*(R1.JK-0)R1.JK=P.K*C100P.K=100+0=100R1.JK=100*0.02=211P.K=100+1*(2-0）=102R1.JK=102*0.02=2.0421P.K=102+1*(2.04-0）=104.04R1.JK=104.04*0.02=2.0808第四章 系统仿真模型系统动力学 4-5 DYNAMO仿真计算一、 一阶正反馈回路 5、绘制仿真计算结果趋势图100第四章 系统仿真模型系统动力学 4-5

42、 DYNAMO仿真计算 二、 一阶负反馈回路 1、绘制因果关系图（反馈回路）库存订货问题第四章 系统仿真模型系统动力学 4-5 DYNAMO仿真计算 二、 一阶负反馈回路 2、建立结构模型（绘制流程图）库存订货问题为将库存量调整到目标库存量，X表初始库存量，I表示库存量，Y表示期望库存量，Z目前库存量调整到期望库存的时间。机理如下：I X-Y=D 形成负反馈控制，使其中变量保持稳定的作用。第四章 系统仿真模型系统动力学 4-5 DYNAMO仿真计算 二、 一阶负反馈回路 3、建立数学模型（编制DYNAMO 程序） 今设定：X=1000,Y=6000,Z=5周则描述该库存系统动态行为过程的DYN

43、AMO程序是：第四章 系统仿真模型系统动力学 4-5 DYNAMO仿真计算 二、 一阶负反馈回路 4、仿真计算 由于一阶负反馈回路的作用，库存水准就会逐渐达到期望的库存量。构成负反馈回路是决策者使系统达到预期目标的或稳定的必要条件。第四章 系统仿真模型系统动力学 4-5 DYNAMO仿真计算三、 两阶负反馈回路 5、绘制仿真计算结果趋势图第四章 系统仿真模型系统动力学 4-5 DYNAMO仿真计算三、 二阶负反馈回路（以简单库存系统为基础）1、绘制因果关系图（反馈回路）实际上，库存系统并不像上面所述的一阶负反馈回路那样简单。例如，考虑到从订货到入库具有滞后现象，因而形成所谓“途中存货”。这样，

44、库存系统就会从原来的一阶负反馈回路变成二阶负反馈回路。 +两个水准变量第四章 系统仿真模型系统动力学 4-5 DYNAMO仿真计算三、 二阶负反馈回路（以简单库存系统为基础） 2、建立结构模型（绘制流程图）由于库存量，受入库速率R2的影响，加上从订货到入库具有滞后，故形成了新的水准变量途中存货G。由于在反馈回路中存在着两个水准变量I和G，故称为二阶反馈回路。-第四章 系统仿真模型系统动力学 4-5 DYNAMO仿真计算三、 二阶负反馈回路（以简单库存系统为基础） 3、建立数学模型（编制DYNAMO 程序）设初始库存量I0=1 000，期望库存量Y=6 000，调整库存时间Z=5(周)，初始途中

45、存货G0=10 000，订货商品的入库时间W=10(周)，则描述该库存系统动态行为的DYNAMO程序是： 第四章 系统仿真模型系统动力学 4-5 DYNAMO仿真计算三、 二阶负反馈回路（以简单库存系统为基础） 4、仿真计算第四章 系统仿真模型系统动力学 4-5 DYNAMO仿真计算三、 二阶负反馈回路（以简单库存系统为基础） 5、仿真计算结果第四章 系统仿真模型系统动力学 4-5 DYNAMO仿真计算三、 二阶负反馈回路（以简单库存系统为基础） 5、绘制仿真计算结果趋势图第四章 系统仿真模型系统动力学 4-6 系统动力学建模步骤一、系统动力学模型的建模步骤 1首先，确定系统的边界，画出因果图

46、；2选择模型的基本变量水准(1evel)；3接着，以水准为中心构造各自的子系统；4然后，根据因果图，连接各子系统；5根据以上的描述，写出方程式； 6最后，进行仿真运算，并做出真实性检验与政策分析。第四章 系统仿真模型系统动力学 4-6 系统动力学建模步骤二、 DYNAMO仿真流程框图 从流程图到建立DYNAMO方程并进行计算机仿真计算的运行程序一般如图所示。 第四章 系统仿真模型系统动力学 4-6 系统动力学建模步骤三、系统动力学模型的评价 通过上述介绍的系统动力学模型，不难发现，系统动力学模型易于解决社会系统中存在的反馈、时滞与非线性问题，而且通过信息流引入了反馈环节，增加了系统的稳定性。在

47、系统仿真时，可以使用专门的仿真语言。总之，系统动力学模型是研究半定量、趋势性问题的有效工具。 第四章 小结1、明确问题及构成要素；2、绘制要素间相互作用关系的关系图一定要形成回路；3、确定变量的类型（L水准、R速率和A辅助）；4、将要素转化为变量是建模的关键一步，应考虑以下几个原则： （1）L水准变量是积累变量，可定义在任何时点； （2）R速率变量只能在一个时段才有意义； （3）决策者最为关注和需要输出的要素，一般被处理成L水准变量； （4）在反馈控制回路中，两个L水准变量或两个R速率变量不能直接相连； （5）为降低系统的阶次，应尽可能减少L水准变量的个数；因此在实际系统描述中， A辅助变量在

48、数量上一般较多。4、在绘制流程图（结构模型）时，应特别注意形成正确的回路和用好信息连接线，并注意不要把不同实物流直接连在一起。第六章 系统仿真模型系统动力学 课后作业1、系统仿真在系统分析中起何作用?系统仿真方法的特点有哪些?2、SD的基本思想是什么?其反馈回路是怎样形成的?请举例加以说明。3、请分析说明SD与解释结构模型化技术、状态空间模型方法的关系及异同点。4、请举例说明SD结构模型的建模原理。5、SD为什么要引入专用函数?请说明各主要DYNAMO函数的作用及适用条件。6、如何理解SD在我国现实的社会经济和组织管理系统分析中更具有方法论意义?7、请用SD结构模型来描述学习型组织的一般机理。

49、第六章 系统仿真模型系统动力学 课后作业8、假设每月招工人数MHM和实际需要人数RM成比例，招工速率方程是MHM.KL=P*RM.K请回答下列问题：（1）K和KL的含义是什么？（2）RM是什么变量？（3）MHM、P、RM的量纲是什么？（4）P的实际意义是什么？第六章 系统仿真模型系统动力学 课后作业9、教学型高校的在校本科生和教师人数(S和T)是按一定的比例相互增长的。已知某高校现有本科生10000名，且每年以SR的幅度增加，每一名教师可引起本科生增加的速率是1人年。学校现有教师1 500名，每个本科生可引起教师的增加率(TR)是0.05人年。试用SD模型分析该校未来几年的发展规模。要求：(1)绘制因果关系图（反馈回路）；(2)建立结构模型（绘制流程图）；(3)