创新实验班招生考试模拟试卷一

1、自主招生考试数学练习一一、选择题 ( 每小题 6分,共30分)1.64 的算术平方根是（）A 8B8C.2 2D. 222. 已知上海到美国洛杉矶的海底电缆共有15 个接点。某次从上海发出一个信息时，某个接点发生故障，为了尽快断定故障发生点，排除故障，至少需要检查的接点个数是（）A 3B. 4C. 5D.6AD3. 如图，矩形纸片 ABCD 中， AB=3cm ，BC=4cm ，若要在该纸片中剪下两个外切的圆 O1 和 O2 ，要求 O1 和 O2 的圆心均在对角线BD 上，3O2且 O1 和 O2 分别与 BC 、 AD 相切，则 O1O2 的长为（）5B.5cmC.15D.2 cmO1A

2、cmcmBC3284yx2bx(y1y34.已知二次函数c的图像上有三个点1, y1 ) (1,y2 ) (3, y3 )，若，则（）、A y2c y1B.y2c y1C. c y1y2D. c y1 y25.我们将12 3n 记作 n! ，如： 5! 123 4 5； 100!123100 ；若设 S1 1!22! 33!20072007!，则 S 除以 2008 的余数是（）A 0B.1C.1004D.2007二、填空题 (每小题 6 分, 共 36分)6.在直角坐标系中， 某束光线从点 A (3,3) 出发，射到 x 轴以后在反射到点B (2,9) ，则光线从 A到B 所经过的路线长度为

3、7. 9 位裁判给一位跳水运动员打分 , 每人给的分数都是整数 , 去掉一个最高分 , 再去掉一个最低分 , 其余分数的平均数为该运动员的得分. 若用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数, 该运动员得 9.4分, 那么如果精确到两位小数, 该运动员得分应当是分.AF8. 如图 , 在正六边形 ABCDEF内放入 2008 个点 , 若这 2008 个点连同正六边形的六个顶点无三点共线, 则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共个 .9. 有一列数，按顺序分别表示为：a1、 a2、 a3、 、 an ，且每一个数减去它前面BE一个数的差都相等，即anan1an 1an 2a2 a1 ，若已知

4、3(a1a5 )2( a7a9a11)12 ，则CDa1a2a11 =.10. 已知可以在右侧 5×5 的表中的21 个空格填入整数 , 使得 :(1)在每横行的三个相邻的数,最左、最右的两个数的平均值等于中间的数；74(2)在每竖列的三个相邻的数,最上、最下的两个数的平均值等于中间的数.则表格中记有号的空格的数是.18611. 如图 ,已知点 F 的坐标为 (0,1) , 过点 F 作一条直线与抛物线1031x2y交于点 A 和点 B, 若以线段 AB 为直径作圆 ,则该圆04与直线 x1的位置关系是.三、解答题 ( 每小题 16 分,共64分)12. 某商铺专营 A 、B 两种商

5、品，试销一段时间后总结得到经营利润 y （万元）与投入资金x （万元）的经验公式分别是：yA1 x, yB1x 。现该商铺投入 10 万元资金经营上述62两种商品。请求出最佳分配方案，使该商铺能够获得最大利润，并求指出最大利润是多少万元？13. 如图， AB 是 O 的直径， P 为 AB 延长线上一点，PC 切 O 于点 C，过点C并交O于D。（1）求证：PCPB；CEBE（2）若点 E 是线段 PA 的中点，求 P 的度数。a 0y 2x14. 已知二次函数yax2bxca, b,c均为实数且）满足条件：对任意实数x 都有；（且当 0 x2 时，总有 y1 (x1)2 成立。2（ 1）求

6、a b c 的值；（ 2）求 a b c 的取值范围。115. 如图，点 P (a,b) 和点 Q (c, d ) 是反比例函数 y图像上第一象限内的两个动点( a b ，ac )，且始终有 OP=OQ 。x（1）求证： a d , b c 。（2） P 是点1P 关于y 轴的对称点，Q 是点1Q 关于x 轴的对称点， 连接PQ 分别交11OP、OQ 于点M 、N ；求证：PQ PQ;1 1求四边形 PQNM 的面积 S 能否等于8P 的坐标；？若能，求出点若不能，请说明理由。5慈溪中学2008 年理科创新实验班招生考试模拟试卷参考答案及评分标准一、选择题 ( 每小题 6分, 共30分)1、

7、C2、 A3、 C4、 B 5、D二、填空题 ( 每小题 6分, 共36分)6、 137、9.438、40209、 1110、 14211、相切三、解答题 ( 每小题 16 分,共 64分)12、解：设投入 A 种商品 x 万元，投入 B 种商品（ 10x ）万元则总利润 y1 x1 10 x 令 10xt ，则 x10t 2，其中 t062当 t3时， y 有最大值，最大值为49 ， 此时 x10 t231， 10x922444即投入 A 种商品31 万元，投入 B 种商品9 万元时，所得利润最大，最大利润为49 万元442413、（ 1）证明：连接 AC 、 BC， AB 是直径， ACB

8、=90 °， A+ CBE=90 °CD AB CBE+ BCE=90°A=BCEPC 是切线PCB= APCB= BCE-（2）连接 OC ，E 是线段 PA 的中点，AE=PECD AB ， ACE PCE，P= A= PCB ABC=2 P=2 A2 A+ A=90°得 A=30 °，P=30°14、（ 1）根据题意可知：当x1时， y2x2 ，且 y1 (1 1)22 ， 当 x 1 时， y2 ，即 a b c 22对任意实数 x 都有 y2x（2）ax2bxc2x 总成立，即 ax 2(b2) x c 0 恒成立 -8 分

9、a0 ， (b2) 24ac0代入上式得 a2c22ac0 ，即 (ac)20 -10 分(ac) 20 ，故 ac-11分b22a-12分当 0 x2 时， ax 2bx c1 (x 1)21 )x221整理得 ( a(12a)xa0 -13分22于是 (a1 )(x 1)20a1 -14分22abc4a2 ，-0a122 a bc0a2b2c2d 216分15、（ 1）证明：OP=OQ ，又b1 , d1 ，a21c21 -2分aca2c2整理得 (ac1)(ac1)(ac)(ac)0 -3分a、c0 ，且 ac从而可得 ad ,bc -4分（2）解：分别延长 P1P 、 Q1Q 相交于点 A ，过点 P1、 Q1 分别作 x 轴、 y 轴的垂线相交于点B由上题可知 AP=AQ= ba ， AP1AQ1ba-5分 APQ= APQ1 =45° -7分1PQPQ-8分11易得 P1、 Q1 的坐标分别为 (a,b)、(b,a)2ab -10分2设直线 PQ11 的解析式为 ykxn则a knb解得 k1， nba直线 PQ11 的解析式为 yxbab又已知直线 OP 的解析式为 yxyxbaaa(ba) , yb(ba) -12