《集合间的基本关系》课件---杨梓

1、武威五中武威五中 杨杨 梓梓集合集合含义与表示含义与表示基本关系基本关系基本运算基本运算集合的特性集合的特性元素和集合间的关系元素和集合间的关系集合的表示方法集合的表示方法1.复习引入：复习引入：2.类比学习类比学习实数有相等关系，大小关系，如实数有相等关系，大小关系，如2=2，23等等，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合间有什么关系？类比实数之间的关系，你会想到集合间有什么关系？B A包含包含真包含真包含相等相等 在上面五组集合中，我们可以发现：在第一组中集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素.这时我们说集合A与集合B有包含包含关系.第二组的集合A与集合 B也有这种关系。1. A=1，

2、3，5，7；B=1，2，3，4，5，6，7.3. A=x|x是两边相等的三角形是两边相等的三角形；B=x|x是等腰三角形是等腰三角形.2. A= 五中高一（五中高一（1）班的男生）班的男生 ；B= 五中高一（五中高一（1）班）班13班的学生班的学生 .4. A= xZ|x7 ；B= x|x7 .5. A=x|x21=0；B=1，1.上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：BA用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.一般地，对于集合A、B，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A与集合B有包含关系，称集合A为集合B的子集子集(subset)记做1. 子集

3、的定义子集的定义读做“A包含于B”（或“B包含A”）对于集合A，B，若任意xA，都有xB，则称A BBAB（A）真子集真子集集合相等集合相等2. 集合相等集合相等 再看上面例子的再看上面例子的3，5集合集合在3中，由于“两边相等的三角形”是等腰三角形，因此集合A、B都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合A中任何一个元素都是集合B中的元素，同时，集合B中任何一个元素都是集合A中的元素.这样集合A与集合B的元素是一样的.3. A=x|x是两边相等的三角形是两边相等的三角形；B=x|x是等腰三角形是等腰三角形.5. A=x|x21=0；B=1，1.B（A）若集合A B，但存在元素xB,且x A,我们

4、把集合叫做集合B的真子集（proper subset)， 记做：A B（或B A）。3. 真子集真子集4. 空集空集若集合A是集合B的子集，且集合B中至少还有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。BA即即A空集是任何非空集合的真子集，即空集是任何非空集合的真子集，即若若A ，则，则 A。由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论：1) 任何一个集合是它本身的子集，即2) 对于集合A、B、C，如果 ，且 ，那么 .CBA写集合子集的一般方法：先写写集合子集的一般方法：先写空集空集，然后按照集合元素从少，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合到多的顺序写出来，一直到集合本身本

5、身.写集合真子集时除去集写集合真子集时除去集合合本身本身外其余子集都是它的真子集外其余子集都是它的真子集.例 1.写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合解：集合a，b的所有子集为的所有子集为，a，b，a，b.真子集为真子集为 ,a，b.练习1 写出集合a，b，c的所有子集.解：集合解：集合a，b，c的所有子集为，的所有子集为，a，b，c,a，b，a，c，b，c，a，b，c.含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n-1，非空真子集数为2n-2。解题时可以依据上面的结论检验解答正确与否.练习2 用适当的符号填空：1)a_a，b，c； 2) 0_x|x2=0；3) _xR

6、|x2+1=0；4)0，1 _N；5)0 _x|x2=x； 6)2，1 _x|x2-3x+2=0.答案练习3 判断下列两个集合之间的关系：1) A=1，2，4，B=x|x是8的约数；2) A=x|x=3k，kN，B=x|x=6z，zN；3) A=x|x是4与10的公倍数，B=x|x=20m，mN*.答案（4）若若A ，则，则 A。1、本节课主要学习了哪些基本概念？学习了哪些、本节课主要学习了哪些基本概念？学习了哪些集合符号？你能理解吗？集合的子集有哪些性质？集合符号？你能理解吗？集合的子集有哪些性质？2、基本概念有：、基本概念有：注：可以类比实数的关系来帮助识记一些集合关系的符号。注：可以类比实数的关系来帮助识记一些集合关系的符号。AAABBCAC，且，则（1）（2）相等相等子集子集真子集真子集空集空集3、基本符号有：、基本符号有：=4、性质有：、性质有：（3）A 设集合设集合 试用试用Venn图表示它们之间的关系图表示它们之间的关系。 矩形平行四边形四边形，C，BA正方形D1 1、教材、教材