３．１．１一元一次方程

1、数学 一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？动动脑，看谁想得快 问题 章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如图所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？X千米千米王家庄王家庄青山青山翠湖翠湖秀水秀水50千米千米70千米千米观察章前表，根据图表中给出的信息，回答以下问题：l（1）汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？青山到秀水呢？l（2）青山与翠湖、秀水与翠湖的距离分别是多少？l（3）本题求的是什么？ l（4）你会用算术方法解决这个实际问题吗？X千米千米王家庄王家庄青山青山翠

2、湖翠湖秀水秀水50千米千米70千米千米设王家庄到翠湖的路程有设王家庄到翠湖的路程有x千米，你能列出千米，你能列出方程吗？方程吗？ 项 目路程时间速度王家庄到青山王家庄到秀水x-503x+705X-503X+705根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等，于是列出方程：x-50 x+70=35X千米千米王家庄王家庄青山青山翠湖翠湖秀水秀水50千米千米70千米千米比一比，看谁的方法多 思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？x-5050+70=32设王家庄到翠湖的路程有x千米 x+7050+70=52或X千米千米王家庄王家庄青山青山翠湖翠湖秀水秀水50千米千米7

3、0千米千米我们的骄傲我们的骄傲中国古代数学家在方程发展过程中所做的贡献： 在我国，“方程”一词最早出现于九章算术九章算术全书共分九章，第八章就叫“方程” 12世纪前后，我国数学家用“天元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设为某某” 14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了“四元术”，四元指天、地、人、物，相当于四个未知数 根据下列问题，设未知数并列出方程根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？正方形的边长是多少？ (2)一台计算机已使用一台计算机已使用1700小时，预计每小时，预计每月再使用月再使

4、用150小时，经过多少月这台计算小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？小时？ (3)某校女生占全体学生数的某校女生占全体学生数的52%，比男，比男生多生多80人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？ 解： (1)设正方形的边长为xcm，列方程 4x=24 (2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了150 x小时。列方程 1700+150 x=2450 (3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x，列方程 0.52x-(1-0.52)x=80看一看，想一想

5、 请观察刚才所列的方程有什么共同的特点，每个方程有几个未知数，未知数的指数是多少？ 4x=24 1700+150 x=2450 0.52x-(1-0.52)x=80只含有一个未知数，并且只含有一个未知数，并且未知数的次数都是未知数的次数都是1，这，这样的方程叫做一元一次方样的方程叫做一元一次方程程x-50 x+70=35巩固练习一、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？（1）7x+5=9；（2）3x-6； （3）2x2-4x=5； （4）2y+3=-6y； （5）x-y=5；（6）2a9二、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一二、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君子人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？知道否，几个老头几个梨？o解法一：设有x个老头，根据梨的总数相等，列方程o x+1=2x-2o解法二：设有x个梨，老头的人数相等，列方程 x-1x+