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1、第三章第三章 线性方程组的解法线性方程组的解法 思思路路与解与解 f (x)=0 的不动点迭代相似的不动点迭代相似 ，将，将 等价等价bxA 改写为改写为 形式，建立迭代形式，建立迭代 。从初值从初值 出发，得到序列出发，得到序列 。fxBx fxBxkk )()1()0(x)( kx计算精度可控，特别适用于求解系数为大型稀疏计算精度可控，特别适用于求解系数为大型稀疏矩阵矩阵 的方程组。的方程组。研究研究 内容：内容： 如何建立迭代格式？如何建立迭代格式？ 收敛速度？收敛速度？ 向量序列的收敛条件？向量序列的收敛条件？ 误差估计？误差估计？求解求解bxA ，有迭代法和直接法，有迭代法和直接法先

2、介绍迭代法先介绍迭代法(1)( )( )11221111(1)( )( )221 12222(1)( )( )1 1111.1.1.kkknnkkknnkkknnnnnnnnxa xa xbaxa xa xbaxa xaxba3.1 雅可比雅可比(Jacobi )迭代法迭代法 nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa.221122222121112121110 iia nnnnnnnnnnnnbxaxaaxbxaxaaxbxaxaax11112212122211212111.1.1.1其中其中(0)(0)(0)(0)12(,)nxxxx是迭代初值。是迭代初值。可参看书中可参看书中P.33例例3.1写成写成矩阵形式矩阵形式：A =LUDbxULxDbxULDbxA )()(bDxULDx11)( bDxULDxkk1)(1)1()( 写成迭代法形式写成迭代法形式B称为称为Jacobi 迭代

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