2015年宁波市中考数学试卷及答案

1、宁波市2015年初中毕业生学业考试数学试题姓名_ 准考证号_考生须知：1. 全卷分试题卷 I、试题卷 II 和答題卷.试题卷共 6页，有三个大题，26个小题.满分为 150分，考试时间为 120分钟.2. 请将姓名、准考证号分别填写在签题卷的规定位置上.3. 答题时，把试題卷 I 的答案在答题卷 I 上对应的选项位置用 2B 铅笔涂黑、涂满.将试题卷 II 的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷 II 各题目规定区域内作 答，做在试題卷上或超出答题卷区域书写的签案无效.4. 不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.参考公式:抛物线y = ax2

2、+ bx c的顶点坐标为(-鲁).试题卷I一、选择题(每小题 4分，共 48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1. -1的绝对值为A. yB.3C. -yD. -32. 下列计算正确的是A.(a2)3= a2B. 2a - a = 2C. (2a)2= 4aD. a a3= a43. 2015年中国高端装备制造业销售收入将超 6万亿元.其中 6万亿元用科学记数法可表示为A. 0.6x 10门元B. 60 x 10元C. 6 x 10以元D. 6 x 10“元4在端午节到来之前学校食堂推荐了三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调査， 以决定最终向哪家店采购下面的统计量中

3、最值得关注的是如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是/主视方向ADA.方差B.平均数C.中位数D.众数5.6. 如图，直线a/7 b，直线 c 分别与 a#相交,1 =50则乙 2 的度数为A.150B. 130C. 100D. 50（第 7题图）如图，匚中,是对角线上的两点，如果添加一个条件，使“ABEg A CDF,则添加 的条件不能为A. BE = DFB. BF = DEC. AE = CF如图，0 0 为、4BC 的外接圆，乙力=72。,则乙 BCO的度数为A. 15B. 18C. 20D. 28如图,用一个半径为 30cm,面积为 3OOTrcm2的扇形铁皮,制作一

4、个无底的圆锥（不计损耗）， 则圆锥的底面半径 r 为A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 5 7rcm10.如图，将 AABC 沿着过 M 中点 D 的直线折叠，使点*落在 BC 边上的儿处,称为第 1 次操作，折痕DE到BC的距离记为hx；还原纸片后,再将AADE沿着过AD中点的直线折叠，使点A落在DE边上的人处,称为第 2 次操作，折痕D、E、到BC的距离记为h2;按上述方法不断操作下去，经过 第 2015次操作后得到的折痕汕 2叶到BC的距离记为 %.若 A, = 1，则仇环的值为R 1 一 D 2切 4J1220157.9.A.D Z1 = Z.2D.2-缶（第 12题图）（第

5、 9题图）H.二次函数 y =a（x-4）2-4（a#0）的图象在 2 % 3 这一段位于久轴的下方，在 6 x 0）的图象上，点右反比例函数y= -（6 22x-l ，并把解在数轴上表示岀来._1_ I_ I_|_|_11_ |_I-4-3-2-101234（第 19题图）20. （本题 8分）一个不透明的布袋里装有 2 个白球.1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相 同.从中任意摸出 1个球，是白球的概率为*.（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出 1个球后不放回，再摸出 1个球，请用列表或画树状图等方法求岀两次摸到的1（第 16题图）（第17题图）球都是白球的概率.21.(本

6、题 8 分)某校积极开展“阳光体育”活动,共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并绘制了如下的条形统计图和扇形统 计图(部分信息未给岀).的人数条形统计图的人数扇形统计图(第 21题图)(1)求本次被调査的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)该校共有 1200 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?22. (本题 10分)宁波火车站北广场将于 2015年底投入使用，计划在广场内种植 A/两种花木共 6600棵，若 4 花木数量是B花木数量的 2倍少 600棵.(1)4两种花木的数凰分别是多少棵？(2)如果园林处

7、安排 26人同时种植这两种花木， 每人每天能种植 A 花木 60棵或 3花木 40棵， 应分别安排多少人种植虫花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？23(本题 10分)已知抛物线 y =其中尬是常数.(1 )求证:不论皿为何值，该抛物线与 X 轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线 x =寻.1求该抛物线的函数解析式；2该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x轴只有一个公共点.某校各种运动项目最某校各种运动项目最喜爱24. （本题 10分） 在边长为 1的小正方形组成的方格纸中， 若多边形的各顶点都在方格纸的格点 （横竖 格子线的交错点）上，这样的多边形称

8、为格点多边形记格点多边形内的格点数为 a,边界上的格点 数为 b,则格点多边形的面积可表示为 S = ma + - 1,其中为常数.（1）在下面的方格纸中各画出一个面积为 6 的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定 mm 的值.25. （本题 12分）如图 1,点 P 为厶 MON的平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM,ON 交于人“两点，如果绕点 P 旋转时始终满足 0A OB= 0P2,我们就把PB 叫做AMON的智慧角.（1）如图 2,已知厶 M0N=90。,点 P 为厶 MON的平分线上一点,以 P 为顶点的角的两边

9、分别与射 线OM,O/V 交于两点，且Z.APB= 135.求证：Z.APB是厶 M0N的智慧角.（2）如图 1,已知MON =a（0 a 0）图象上的一个动点，过 C 的直线 CD 分别交兀轴和 y轴于 4,x三角形平行四边形（非菱菱形IIIIIL .L-L-.L-丄一丄-L-L-L-r一丄丄I I I I I I IILL-JL-丄-丄-（第 25题图）B 两点，且满足 BC= 2C 久请求出乙 AOB的智慧角乙的顶点 P 的坐标26. (本题 14分)如图,在平面直角坐标系中，点 M 是第一象限内一点，过 M 的宜线分别交工轴轴的 正半轴于儿 B两点，且 M 是佃的中点.以0M为直径的

10、0P分别交轴轴于 CQ 两点,交直线AB于点E(位于点M右下方)，连结 DE 交0M于点K.(1)若点 M 的坐标为(3,4),1求 4,B 两点的坐标；2求 ME 的长.(2)若帶=3,求乙 034的度数答：估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多 90人.22.解：(1)设 3 花木的数量是 x棵，则/花木的数量是(2X 600)棵，根据题意得x + (2x-600) = 6600,解得 x = 2400,2x-600 = 4200答：虫花木的数量是 4200棵，B花木的数量是 2400 棵.(2)设安排尹人种植/花木，则安排(26-y)人种植 3花木，根据题意得4200 二 2400

11、 67 _ 40(26_刃 经检验，y = 4 是原方程的根，且符合题意.26-y= 12. 答：安排 14人种植/花木，12人种植花木，才能确保同时完成各自的任务.23.解：(1)证明：9： y = (x-m)2= 由y = 0得 =加，x2=m + ,T 工 /n +1,抛物线与 x轴一定有两个交点(加，0),(加+ 1,0).(2)y = (x-m)(x-m-) = x2-(2m+ l)x +m(m+1)抛物线的对称轴为直线x = -(2m-+ =-,解得加=2,2 2抛物线的函数解析式为y = x2-5x + 6.8 分解得尹=14 ,Ty =x2-5X+ 6 =(JC-*)2-丄4，

12、该抛物线沿 y 轴向上平移 1个单位长度后，得到的抛物线与 X 轴只有一个公共点.24解：(1)L. 一三角形(答案不唯一)菱形(2)三角形：平行四边形：a=3, Z?=8, 5=6； 菱形：a=5,b=4f5=6：a=4t b=691n-.225.解：(1)证明： ZMON=90。，P 是ZMON平分线上一点,:.ZAOP=Z BOP=丄ZMON=45.2VAAOP + ZOAP + AAPO=180,:.ZOAP + ZAPO=135. ZAPB =135。, ZAPO + ZOPB =135, ZOAP =乙 OPB ,:.HAOPSPOB , ：.OP2=OA OBtOP OB AAP

13、B是ZMON的智慧角.(2): ZAPS 是乙 MON的智慧角， OA OB = OP2, 21 = 空.OP OB P 为 ZMON平分线上一点，:.乙 AOP = ZBOP=丄/2 AOPs 厶 POB , ZO4P = ZOPB ,任选两组数据代入S = ma + nb-9解得/n = l,10分6分10分2分3分一吩ZOP3 + ZO吩Z W + ZO吩吨一討即 ZJP5 = 180-丄 a.2过/作/1H 丄 OB于 H,=OB AH = OBOAsin a 二丄 OP? sin a.2 2 2SAOBOP =2,仏。8 =2sina.(3)设点C(a,b),则ab = 3 ,过点

14、C 作 CH 丄 Q4,垂足为点 H,i )当点B.y轴的正半轴上时，当点力在 x轴的负半轴上时，BC = 2CA不可能：当点/在 x轴的正半轴上时，.CA1 = 一 9AB3 MCH s MBO,CA1=-,： OB = 3b, BC =2CA, CH/OB,.CH AHOB OA AB3八门 3a “9ab272 2 2 “PB是 ZJOB 的智慧角，=V692:OP= 4OAOB=: Z AOB =903, OP 平分Z4OB ,点 P 的坐标为(也，也).ii)当点 B 在 y 轴的负半轴上时,: BC = 2CA, :. AB = CA. SOB = ZAHC= 90, 乂 VZBA

15、O = ZCAHt MCH 竺 MBO,:.OB = CH =b9OA = AH = a , ： OA OB =a b =2 2 2 VZAPB是厶 OB 的智慧角， OP：=&T 页=半,X10分Z MOB 二 90。, OP 平分 ZAOB ,点尸的坐标为)点 p 的坐标为12分下列解答过程仅供参考：连结 OE, OM为直径， ZMEO= 90.*/ tanZ.OBA= x，设BE= 1,:.在RAOBE中，OE = BE tanZ.OBA = x ,设BM = OM = m , ME = BE BM= 1 zn.在Rt/XOME中，(1 一加尸+疋二川， 1 +疋.m -2/.

16、ME= 1 加=-一,DP=丄BM=丄加=.2224 DPKs MKE ,1 + x2 PK _ DP_ l + FKMMEl-x22(1-X2):.MP = PK + MK=1 + 疋 + 2(1_兀 2)= 3兀 2* 14K MK-2(1-x2) 2(1)TP 为 MO 的中点，OK =OM -MK 二(3-x)二 2尿一 -MK-17?-x2 y关于 x 的函数解析式为，= -=-1 xz26.解：(1)连结 DM, MC, OM为直径， ZMDO = ZMCO= 90.: ZAOB = 90t: MD /OA, MC /OB. M 是/中点， D 是 OB 中点,C是 Q4中点.9： M(3, 4),OB = 2MC= 8 ,OA = 2MD= 6 ,AB(0, 8), J (6, 0).在RtAOB中，04 = 6, 03 = 8, M 为 4B 中点,:.BM=丄AB = 5 2V/LBOM = ABED,又ZOBM = ZEBD,:.AOBM s SEBD , = 3 AOK = 3MK、OM = 4MK , MK: PK = MK ： OP = PM BD = DO.:.DP为SBOM的中位线. QP BM :.ZPDK =乙 MEK .又 ZPKD = Z.MKE, :NDPK 经