2018年昌平高三二模理科数学

1、昌平区2018年高三年级第二次统一练习 数学试卷(理科) 2018.5 本试卷共5页，共150分考试时长120分钟考生务必将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知全集R，集合A=xx 1，则 A B C D2若复数，当时，则复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知等比数列中，则=A B C D4设，则A B C D 5若满足条件的整点恰有12个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数的值为A B C D6设，则是的A充分不必要条件 B

2、必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的所有面中最大面的面积是1A2左视图主视图2BC 2D俯视图82011年7月执行的中华人民共和国个人所得税法规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额（含税级距）税率(%)不超过1500元3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20某调研机构数据显示，纳税人希望将个税免征额从3500元上调至7000元若个税免征额上调至7000元（其它不变），某人当月少交纳此项税款332元，则他的

3、当月工资、薪金所得介于A50006000元 B60008000元 C80009000元 D900016000元第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分 9在二项式的展开式中，第四项的系数是 （用数字作答）10在中，则 输出y结束开始11已知双曲线：的渐近线方程为，则双曲线的离心率是 12执行如图所示的程序框图，若输入 x值满足，则输出y值的取值范围是 ab13向量a，b在边长为1的正方形网格中的位置如图所示， 则向量a，b所成角的余弦值是_;向量a，b所张成的平行四边形的面积是_.14已知函数 当时，若函数有且只有一个极值点，则实数的取值范围是 ； 若函数的最大

4、值为1，则 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题13分）已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）求函数在区间上的最值及相应的x值16.（本小题13分）为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从A，B两地区一年的数据中随机抽取了相同20天的观测数据，得到A，B两地区的空气质量指数（）如下图所示： 根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：空气质量指数空气质量状况优良轻中度污染重度污染（）试估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数；（）假设两地区空气质量状况相互独立，记事件“A地区空气质量等级优于B地区空气质量等级”

5、. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率.（）若从空气质量角度选择生活地区居住，你建议选择A，B两地区哪个地区.（只需写出结论）17（本小题14分）A1BCDE图2ABCDE图1如图1，在边长为2的菱形中，于点，将沿折起到的位置，使，如图2（I）求证：平面；（II）求二面角的余弦值；（III）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由18（本小题14分）已知椭圆经过点，且离心率为 （I）求椭圆E的标准方程；（II）过右焦点F的直线（与x轴不重合）与椭圆交于两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点，求实数m的取值范围19（本小题13分）已知函数

6、,（I）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；(II) 证明：当时，函数存在唯一的极小值点为，且20(本小题13分)已知正项数列中，若存在正实数，使得对数列中的任意一项，也是数列中的一项，称数列为“倒置数列”，是它的“倒置系数”（I）若数列：是“倒置系数”为的“倒置数列”，求和的值；（II）若等比数列的项数是，数列所有项之积是，求证：数列是“倒置数列”，并用和表示它的“倒置系数”；（III）是否存在各项均为整数的递增数列，使得它既是等差数列，又是“倒置数列”,如果存在，请写出一个满足条件的数列，如果不存在，请说明理由昌平区2018年高三年级第二次统一练习数学试卷(理科)参考答案一、选择题(共8小

7、题，每小题5分，共40分)题号12345678答案DCACBBBC二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)920 101或 1112 13 ; 3 14； 三、解答题(共6小题，共80分)15（共13分）解：（I） 所以的最小正周期是. -8分 （II）因为 , 所以 , 所以 , 当时，. 当时，. -13分 16（共13分）解：（）从A地区选出的20天中随机选出一天，这一天空气质量状况为“优良”的频率为，估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的频率为，A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数约为天. -4分（）记表示事件：“A地区空气质量等级为优良”；表示事件：“A

8、地区空气质量等级为轻中度污染”；表示事件：“B地区空气质量等级为轻中度污染”；表示事件：“B地区空气质量等级为重度污染”，则与独立，与独立，与互斥，.所以.由所给数据得，发生的频率分别为，.故，所以 -11分（）从空气质量角度，建议选择A地区居住 . -13分17（共14分）证明：（I）因为，所以又因为，,所以平面因为平面，所以又因为,所以平面-5分A1BCDExyz（II）因为平面，所以以E为原点，分别以EB，ED，EA1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则，所以,设平面的法向量，由，得令，得因为平面，所以平面的法向量，所以因为所求二面角为锐角，所以二面角的余弦值为 -10分（III）假设

9、在线段上存在一点，使得平面平面设，则所以所以，设平面的法向量，由，得，令，得因为平面平面，所以，解得，所以在线段上存在点，使得平面平面，且-14分18（共14分）（）由题意，得， 解得 所以椭圆E的标准方程是 -5分（II）（1）当直线轴时，m = 0符合题意（2）当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为，由，得，由，得R设，则所以，所以线段AB中点C的坐标为由题意可知，故直线的方程为，令x = 0， ，即当k 0时，得，当且仅当时“=”成立同理，当 k 0时，当且仅当时“=”成立综上所述，实数m的取值范围为-14分19（共13分）解：（I）因为，得，所以因为曲线在点处的切线方程为，所以，即 -5分(II) 设，则因为，所以，.又因为所以 ，故在上为增函数又因，由零点存在性定理，存在唯一的，有当时，即在上为减函数，当时，即在上为增函数，所以为函数的极小值点 -13分 20(共13分)解：（I）因为数列：是“倒置系数”为的“倒置数列”.所以也是该数列的项，且.故，即. -3分（II）因为数列是项数为项的有穷正项等比数列，取，对数列中的任意一项，也是数列中的一项，由“倒置数列”的定义可知，数列是“倒置数列”；又因为数列所有项之积是，所以即.