光学课件第2章波动

1、1济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-212济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-22光学课件目录济南大学理学院yyyy-M-d3济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-22.3 波的叠加波的叠加 2.3.42.3.4 两列同频率、同向振动、反向两列同频率、同向振动、反向 传播的平面波的叠加传播的平面波的叠加光驻波光驻波2.3.5 两列同频率、振动方向垂直、同两列同频率、振动方向垂直、同 向传播的平面波的叠加向传播的平面波的叠加椭圆偏椭圆偏 振光的形成及特征振光的形成及特征 2.3.6 两列频率相近

2、、同向振动、同向两列频率相近、同向振动、同向 传播的平面波的叠加传播的平面波的叠加光学拍光学拍第二章第二章 波动光学通论波动光学通论4济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-248题作图题：题作图题：.F2F1P关于作业：关于作业：5济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2习题：习题：2-4 ( 3 ) 求求H的表达式的表达式3)(102cos314tczEy由光场（电磁场）的性质由光场（电磁场）的性质HEE与与H的数值关系：的数值关系：得：得：95. 700EH电场与磁场是正交的和同步的（同相位的）电场与磁场是正交的和同步的（同相

3、位的）3)(102cos95. 714tczHxHEs6济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2 习题：习题：2-12 2-13 S1和和S2分别为直角坐标系中的两个单色点源，分别为直角坐标系中的两个单色点源，其坐标分别为（其坐标分别为（0，0，z1）(x2,y2,z2),求它们求它们所发出的球面波在平面所发出的球面波在平面z=D(Dz1,z2)上的复上的复振幅分布；若只考虑振幅分布；若只考虑z=D平面上的复振幅分平面上的复振幅分布，两列球面波的共轭波怎样？布，两列球面波的共轭波怎样？解：先写出两列球面波的复振幅，由于解：先写出两列球面波的复振幅，由于D z1,

4、z2所以他们是向左传播的发散的球面波。所以他们是向左传播的发散的球面波。)(exp)(),(02122212201zzyxkizzyxEzyxE7济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2)()()(exp)()()(),(022222222222202zzyyxxkizzyyxxEzyxE在在z=D面的分布为面的分布为:)(exp)(),(02122212201zDyxkizDyxEDyxE)()()(exp)()()(),(022222222222202zDyyxxkizDyyxxEDyxE8济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3

5、-2)(exp)(),(02122212201zDyxkizDyxEDyxE在在z=D面的分布为面的分布为:其共轭复数为其共轭复数为:)(exp)(),(02122212201zDyxkizDyxEDyxE与它对应的共轭波有两个与它对应的共轭波有两个9济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2)(exp)(),(02122212201zDyxkizDyxEDyxE)(exp)(),(02122212201zzyxkizzyxEzyxE)2(exp)2(),(02122212201zDzyxkizDzyxEzyxE会聚在会聚在（0,0,z1）的球面波的球面波会聚在（

6、会聚在（0, 0, 2D-z1）的球面波）的球面波212)()(zDxD112 zDxzx10济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2xz1z12zD ) (222zyx)2D (222zyxDz 11济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2复习上节课主要内容复习上节课主要内容干涉的概念干涉的概念相干条件相干条件两列同频率、同向振动的平面波的干涉两列同频率、同向振动的平面波的干涉实际的干涉图样（三维）实际的干涉图样（三维）条纹形状条纹形状条纹间距条纹间距1k2k2sin2d光强在某一参考面上的分布光强在某一参考面上的分布光强公式：

7、光强公式：cos22121IIIII波的叠加原理波的叠加原理12济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2 2.3.5 两列同频率、振动方向垂直、同向传播的两列同频率、振动方向垂直、同向传播的平面波的叠加平面波的叠加椭圆偏振光的形成及特征椭圆偏振光的形成及特征vEH单色简谐平面波的物理图像：单色简谐平面波的物理图像：13济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2 2.3.5 两列同频率、振动方向垂直、同向传播的两列同频率、振动方向垂直、同向传播的平面波的叠加平面波的叠加椭圆偏振光的形成及特征椭圆偏振光的形成及特征设有两列振动方向分别为

8、设有两列振动方向分别为 x 和和 y, 传播方向沿传播方向沿 z 的平面波。的平面波。)cos(),(0tkzEtzExx)cos(),(0tkzEtzEyy式中，式中，.xy则在则在 z 点处某时刻两列波点处某时刻两列波的合振动为的合振动为),(),(),(tzEtzEtzEyx14济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2合矢量合矢量 E 的大小和方向。的大小和方向。合矢量仍在合矢量仍在 x y 平面内。平面内。若以若以表示合矢量表示合矢量 E 与与 x 正向所夹的角，则有：正向所夹的角，则有：)cos()cos(tan00tkzEtkzEEExyxy由上式可

9、以看出，由上式可以看出，与与 z 和和 t 有关。有关。EyExE15济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2一、光矢量一、光矢量 E 的时间变化的时间变化设设 z 为定值，即在为定值，即在 z =常数常数 的平面内观察的平面内观察 E 的变化。的变化。首先规定首先规定 的取值范围为的取值范围为 .先讨论几种特例，然后推广到一般。先讨论几种特例，然后推广到一般。)cos()cos(tan00tkzEtkzEEExyxy16济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2tan为正常数，合矢量为正常数，合矢量 位于位于1、3象限中一个确定的

10、平面内。象限中一个确定的平面内。合成光的振幅：合成光的振幅：2020yxEEE00/tanxyEE1. . 时，则时，则 0Ey 0 0Ex 0 0Exy)cos()cos(tan00tkzEtkzExyE的大小：的大小： 随时间在变随时间在变该平面称为该平面称为振动面振动面；这种光称为；这种光称为线偏振光线偏振光合成光的强度：合成光的强度：yxyxIIEEI202017济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-200/tanxyEEtan为负常数，合矢量为负常数，合矢量 位于位于2、4象限中一个确定的象限中一个确定的平面内，平面内，合成光仍为合成光仍为线偏振光线偏

11、振光。合成光的振幅：合成光的振幅：2020yxEEE合成光的强度：合成光的强度：yxyxIIEEI2020)cos()cos(tan00tkzEtkzExyEy 0 0Ex 0 0Exy2. . 时，则时，则 注意：光的分解与合成的概念注意：光的分解与合成的概念18济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2)tan(tan00tkzEExy为为 z 和和 t 的函数，若的函数，若 z 给定，则给定，则随随 t 变化，即变化，即 E 的方的方向是随时间变化的。向是随时间变化的。取取 z=0 的平面观察有的平面观察有)tan(tan00tEExy随随 t 的增大而增大

12、，即的增大而增大，即E 将沿逆时将沿逆时针方向转。针方向转。这种旋向称为左旋这种旋向称为左旋0 xE0yExy2/3. . 时，则时，则 2/)cos()cos(tan00tkzEtkzExy19济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2将将 = /2 代入波函数表达式，可得：代入波函数表达式，可得：12020yyxxEEEE0 xE0yExy2/正椭圆正椭圆方程方程E的大小：的大小：上式说明电场上式说明电场 E 矢量的末端在矢量的末端在 x y 平面上扫描出一平面上扫描出一椭圆椭圆轨迹。轨迹。这样的合成光波称为这样的合成光波称为左旋左旋正椭圆偏振光正椭圆偏振光。

13、20济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2t 如果如果 Ex0 = Ey0 ，则椭圆变为圆，合成光称为，则椭圆变为圆，合成光称为左旋左旋圆偏振光圆偏振光。对于左旋圆偏振光可有对于左旋圆偏振光可有即即 E 以角速度以角速度匀角速度旋转。匀角速度旋转。对于椭圆偏振光的振幅并非是恒对于椭圆偏振光的振幅并非是恒量，而与量，而与 E 的方位有关。的方位有关。0 xE0yExy2/21济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2与上面情况类似：与上面情况类似： 合成光仍为正椭圆偏振光。只是旋向变为右旋。合成光仍为正椭圆偏振光。只是旋向变为右旋。

14、称为称为右旋右旋正椭圆偏振光正椭圆偏振光。如果如果 Ex0 = Ey0 ，右旋右旋圆偏振光圆偏振光。2/0 xE0yExy4. 时，则时，则 E 的转动方向为顺时针。的转动方向为顺时针。 2/22济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-22/0 xE0yExy5. 一般情况一般情况 由同频率、振动方向相互垂直的两列由同频率、振动方向相互垂直的两列波的波函数波的波函数),cos(),(0tkzEtzExx).cos(),(0tkzEtzEyy消掉消掉 项得项得tkz200202202sincos2yxyxyyxxEEEEEEEE23济南大学物理学院济南大学物理学院光

15、学课件目录光学课件目录2022-3-2该式是典型的椭圆方程，一般情况下为该式是典型的椭圆方程，一般情况下为斜椭圆斜椭圆。当当为其他任意值时，合成光波为为其他任意值时，合成光波为椭圆偏振光椭圆偏振光。其旋向可由下面的方法确定：其旋向可由下面的方法确定：,0sin 0时时或或当当椭圆是椭圆是左旋左旋的。的。,0sin 0时时或或当当椭圆是椭圆是右旋右旋的。的。注意注意的取值范围为的取值范围为 。 24济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2以下几个图为以下几个图为 取几个特殊值的情况。取几个特殊值的情况。)43(451)4(47)2(2310434225济南大学物理

16、学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2例题例题1：指出下列波函数的偏振态指出下列波函数的偏振态 是是2、4 象限的线偏振光。象限的线偏振光。 )cos(0tkzEEx)cos(0tkzEEy)cos(0tkzE(2)jtkzEitkzEE)sin()cos(00)sin(0tkzEEy)(2cos0tkzE)cos(0tkzEEx)2cos(0tkzE是右旋圆偏振光。是右旋圆偏振光。2/jtkzEitkzEE)cos()cos(00(1)解：解：解：解：26济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2二、光矢量二、光矢量 E 的空间变化的空间变

17、化 固定时间固定时间 t ，由轨迹方程可得不同，由轨迹方程可得不同 z 处处 E 的方向的方向, 相当于观察相当于观察“凝固凝固”了的波形。当了的波形。当 时时, 振动振动面的取向是不变的，其他情况面的取向是不变的，其他情况E的方向随的方向随 z 的改变而变的改变而变化。化。2, 0 xyzxyz27济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2以圆偏振光为例来讨论：以圆偏振光为例来讨论：1. 左旋圆偏振光左旋圆偏振光).tan(tankz)cos()cos(tan00tkzEtkzExy. kz由由 的连续性可得的连续性可得 的解为的解为取取t=0不仅研究方不仅研究

18、方便便, 且不会影响研且不会影响研究结果。究结果。200yxEE0 t设28济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2E 矢量将沿着光的传播方向矢量将沿着光的传播方向顺时针排列顺时针排列；E 矢量的端点在矢量的端点在 x y 面上的投影为面上的投影为圆圆；E 矢量的方向变化符合矢量的方向变化符合左手螺旋。左手螺旋。xyzxyz29济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-22. 右旋圆偏振光右旋圆偏振光 kz.E 量将沿着光的传播方向量将沿着光的传播方向逆时针排列逆时针排列；E 矢量的端点在矢量的端点在 x y 面上的投影也为圆；面上的

19、投影也为圆；E 矢量的方向变化符合右手螺旋。矢量的方向变化符合右手螺旋。注意：注意： E 矢量的逆时针排列、顺时针排列与矢量的逆时针排列、顺时针排列与 t 变化变化时的右旋和左旋是不同的。时的右旋和左旋是不同的。将时域与空域两种情况综合起来才是实际情况呢！将时域与空域两种情况综合起来才是实际情况呢！椭圆偏振光可用同样方法讨论。椭圆偏振光可用同样方法讨论。)cos()cos(tan00tkzEtkzExy200yxEE0 t设30济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-22.3.6 两列频率相近、同向振动、同向传播的平面两列频率相近、同向振动、同向传播的平面波的叠加

20、波的叠加光学拍光学拍沿沿 z 轴正向传播轴正向传播的两列波：的两列波：)cos(),(1101tzkEtzE)cos(),(02202tzkEtzE),(),(),(21tzEtzEtzE式中：式中：)(21),(21,21212121kkkkkk设两列波频率相近设两列波频率相近,kk缓变项缓变项, 低低频调制频调制 迅变项迅变项, 高频高频调制调制 )2cos()222cos(2000tzktzkE合成波合成波31济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2拍拍合振幅随时间作周期性变化，振动合振幅随时间作周期性变化，振动时而加强，时而减弱的现象。时而加强，时而减弱

21、的现象。拍频拍频单位时间内加强单位时间内加强( (或减弱或减弱) )的次数。的次数。E1t tE2t tEt t12拍拍32济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-233济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2振幅为：振幅为：)222cos(200tzkEA所以合成波的强度：所以合成波的强度：)cos(1 2012tkzIAI为单列波的强度。为单列波的强度。 ,201EI 1. 固定固定z ，时间周期性，时间周期性,21光频变化为光频变化为称为拍频；时间差频效应。称为拍频；时间差频效应。.21I 的角频率变化为的角频率变化为34济南

22、大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-22. 固定固定 t ，空间周期性，空间周期性 I 的空间角频率变化为的空间角频率变化为.21kkk合成波的空间频率为合成波的空间频率为212ffkf合成波的空间周期为合成波的空间周期为221211fd35济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2相同点：相同点：拍的凝固波形类似于驻波振动；拍的凝固波形类似于驻波振动；不同点：不同点：驻波不在空间传播，其波节、波腹的位置驻波不在空间传播，其波节、波腹的位置是固定不同的；而拍的波形是固定不同的；而拍的波形 则要随着两波的传播而则要随着两波的传播而向同一

23、方向推移。向同一方向推移。3. 拍与驻波的异同拍与驻波的异同 36济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2光的偏振态光的偏振态（光的偏振结构）（光的偏振结构）光矢量光矢量 E E 在垂直于在垂直于传播方向的平面内的具体振动方式。传播方向的平面内的具体振动方式。2.4 光的偏振态光的偏振态光的偏振态有三类：光的偏振态有三类：完全偏振光、非偏振光完全偏振光、非偏振光( (自然光自然光) )、部分偏振光。、部分偏振光。偏振偏振振动方向对传播方向的不对称性。振动方向对传播方向的不对称性。只有横波才有偏振现象。只有横波才有偏振现象。37济南大学物理学院济南大学物理学院光学

24、课件目录光学课件目录2022-3-22.4.1 完全偏振光完全偏振光线偏振光，圆偏振光，线偏振光，圆偏振光， 椭圆偏振光椭圆偏振光光可以合成也可以分解，任意一列波都可认为是光可以合成也可以分解，任意一列波都可认为是两列振动方向相互垂直的波的合成。如果两列波有两列振动方向相互垂直的波的合成。如果两列波有确确定的相位关系定的相位关系，相应的光称为完全偏振光。，相应的光称为完全偏振光。1. 线偏振光线偏振光线偏振光线偏振光光矢量光矢量 E E 的振动方向的振动方向在某平面内始终保持不变。在某平面内始终保持不变。振动面振动面光矢量光矢量 E 所在的振动平面。所在的振动平面。E播播传传方方向向振振动动面

25、面线偏振光（平面偏振光）线偏振光（平面偏振光）38济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2光振动垂直板面光振动垂直板面光振动平行板面光振动平行板面如果认为是两列波合成的话，此时如果认为是两列波合成的话，此时, 0线偏振光的表示方法：线偏振光的表示方法：39济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-22. . 圆偏振光圆偏振光圆偏振光圆偏振光迎着光的传播方向看，光矢量末端扫描迎着光的传播方向看，光矢量末端扫描出的轨迹始终是一个圆的光。出的轨迹始终是一个圆的光。根据光矢量的旋向，又分为根据光矢量的旋向，又分为左旋左旋右旋右旋圆偏振光圆偏振

26、光按波合成分析按波合成分析: :. , 2/, 2/00yxEE且且2/2/左旋；左旋；右旋。右旋。40济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-23. 椭圆偏振光椭圆偏振光椭圆偏振光椭圆偏振光迎着光的传播方向看，光矢量末端迎着光的传播方向看，光矢量末端 扫描出的轨迹始终是一个椭圆的光。扫描出的轨迹始终是一个椭圆的光。 根据光矢量的旋向根据光矢量的旋向, , 也分为也分为左旋左旋和和右旋右旋椭圆偏振光椭圆偏振光。按波合成分析按波合成分析: 取以上值以外的其他值时，皆为椭圆偏振光。取以上值以外的其他值时，皆为椭圆偏振光。旋向：旋向：按按 规定的范围规定的范围0左旋左旋

27、0右旋右旋41济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2上三种偏振光，都可认为是两列振动方向相互垂上三种偏振光，都可认为是两列振动方向相互垂直的同频率的波的合成。直的同频率的波的合成。, yxEE.yxIII线偏光线偏光和和圆偏光圆偏光是是椭圆偏振光的特例椭圆偏振光的特例42济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2 = (E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射能级跃迁辐射波列波列波列长波列长L = c秒秒810 2-4-2 非偏振光非偏振光-自然光自然光普通光源的发光特点：普通光源的发光特点：光源的最基本发光单元是分子、原子光源的最基

28、本发光单元是分子、原子自发辐射自发辐射 发光的间隙性发光的间隙性 发光的随机性发光的随机性43济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2普通光源所发的光是由大量的光波列组成的，每一普通光源所发的光是由大量的光波列组成的，每一个光波列都是线偏振的，光矢量的振动方向是随机个光波列都是线偏振的，光矢量的振动方向是随机的，两列光之间的位相差也是随机的。的，两列光之间的位相差也是随机的。大量光波列对于光的大量光波列对于光的传播方向形成轴对称，传播方向形成轴对称，具有这样特点的光，具有这样特点的光，称为称为自然光自然光没有优势方向没有优势方向（圆模型）（圆模型）44济南大学物

29、理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2自然光的自然光的圆模型圆模型：自然光是由大量的振动方向：自然光是由大量的振动方向和相位都随机变化的波列组成。而且任意方向和相位都随机变化的波列组成。而且任意方向的振动都不会比其他方向占优势。的振动都不会比其他方向占优势。一束自然光可分解为两束振动方向相一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、互垂直的、等幅的等幅的、不相干不相干的线偏振的线偏振光。光。yxEEyxyxIIIII22称为自然光的称为自然光的正交模型正交模型自然光的分解自然光的分解（正交模型）（正交模型）45济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录202

30、2-3-2自然光的表示法自然光的表示法：自然光自然光与与圆偏光圆偏光的区别：都可认的区别：都可认为是两束振动方向为是两束振动方向相互垂直的、等幅的、线偏振光的合成。组成自然相互垂直的、等幅的、线偏振光的合成。组成自然光的两束光，无固定相位关系，而组成圆偏光的两光的两束光，无固定相位关系，而组成圆偏光的两束光，有固定的相位关系：束光，有固定的相位关系：即即=/2。46济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-22.4.3 部分偏振光及偏振度部分偏振光及偏振度一、部分偏振光一、部分偏振光部分偏振光部分偏振光自然光与偏振光的混合光。自然光与偏振光的混合光。部分偏振光分为：部分偏振光分为：部分线偏振光、部分圆偏振光、部分线偏振光、部分圆偏振光、 部部分椭圆偏振光。分椭圆偏振光。主要讨论部分线主要讨论部分线偏振光：偏振光：线圆模型线圆模型1线圆模型线圆模型2椭圆型椭圆型147济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-3-2总光强：总光强：lnIII线偏光光强。线偏光光强。自然光光强；自然光光强；lnII 部分偏振光有部分偏振光有三种模型：三种模型：1、线圆型：、线圆型：自然光与自然光与线偏光组合而成。线偏光组合而成。48济南大