2015线代期末试卷

1、四川大学期末考试试题（闭卷）（20152016学年第 1 学期） A卷课程号： 课序号： 课程名称：线性代数（理工） 任课教师： 成绩：适用专业年级：2015级理工科本科生 学生人数： 印题份数： 学号： 姓名：考 生 承 诺我已认真阅读并知晓四川大学考场规则和四川大学本科学生考试违纪作弊处分规定（修订），郑重承诺：1、已按要求将考试禁止携带的文具用品或与考试有关的物品放置在指定地点；2、不带手机进入考场；3、考试期间遵守以上两项规定，若有违规行为，同意按照有关条款接受处理。考生签名：一、填空题（每题3分，共18分）1.行列式 .2.设矩阵，则秩 .3.设是非齐次线性方程组的解，若也是的解，则

2、 .4.已知矩阵，若是其特征向量，则 .5.任意3维实列向量都可由向量组 线性表示，则应满足条件 .6.若矩阵正定，则满足的条件为 .二、计算题（每题10分，共30分）第 1 页，共 2 页试卷编号：1. 若行列式 ，求，其中为元素的代数余子式.2. 已知矩阵满足方程求矩阵.3.设向量组 ，求向量组的秩、极大线性无关组，并将其余向量由极大无关组线性表出.三、解答题（每题12分，共36分）1.当满足什么条件，方程组 有唯一解、无穷多解、无解？有解时求出全部解.2.设是三阶实对称矩阵，有特征值，是的属于的特征向量，矩阵： （1）证明：也是矩阵的特征向量； （2）求矩阵的全部特征值和特征向量；（3）

3、求矩阵.3.已知二次型， （1）写出二次型的矩阵； （2）用正交变换化二次型为标准形，并写出所作的正交变换.四、证明题（每题8分，共16分）1.设向量组线性无关，向量可由线性表示，向量不能由线性表示, 证明向量组线性无关.2.已知是阶实对称矩阵， 是的个特征值， 是维列向量，证明：当向量的长度时，.第 2 页，共 2 页四川大学期末考试试题（闭卷）（20152016学年第 1 学期） B卷课程号： 课序号： 课程名称：线性代数（理工） 任课教师： 成绩：适用专业年级：2015级理工科本科生 学生人数： 印题份数： 学号： 姓名：考 生 承 诺我已认真阅读并知晓四川大学考场规则和四川大学本科学生

4、考试违纪作弊处分规定（修订），郑重承诺：1、已按要求将考试禁止携带的文具用品或与考试有关的物品放置在指定地点；2、不带手机进入考场；3、考试期间遵守以上两项规定，若有违规行为，同意按照有关条款接受处理。考生签名：一、填空题（每题3分，共18分）1. 设为阶矩阵，且，则 .2. 矩阵的行向量组线性 .（填“相关”或“无关”）3. 设三阶方阵与相似，且的特征值为，则行列式 .4. 设是阶矩阵，的秩，则的基础解系包含解向量个数为 .5. 已知则 .6. 二次型的秩为 .二、计算题（每题10分，共30分）1. 计算行列式.2. 求解矩阵方程中的,其中,.第 1 页，共 2 页试卷编号：3. 设向量组，求向量组的秩、极大线性无关组，并将其余向量由极大无关组线性表出.三、解答题（每题12分，共36分）1. 当满足什么条件，方程组 有唯一解、无穷多解、无解？有解时求出全部解.2. 已知矩阵有三个线性无关的特征向量，求.3. 已知二次型， （1）写出二次型的矩阵； （2）用正交变换化二次型为标准形，并写出所作的正交变换.四、证明题（每题8分，共16分