1325斜边直角边

1、13.2.5斜边直角边斜边直角边1 1、识别两个三角形全等方法，、识别两个三角形全等方法， ， ， ， .SSSASAAASSAS3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E， 2 2、如图、如图,Rt ,Rt ABC ABC中，直角边中，直角边 、 ，斜，斜边边 . .ABCBCACAB（1 1）若）若 A= A= D D，AB=DEAB=DE，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据根据 （用简写法）用简写法） ABCDEF全等全等ASAABCDEF（2 2）若）若 A= A= D D，BC=EFBC=EF

2、，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用用简写法）简写法） AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） 全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） 全等全等SSS想一想想一想对于一般的三角形对于一般的三角形“S.S.A”可不可可不

3、可以证明三角形全等以证明三角形全等?AAA？ABCD但直角三角形作为特殊的三角形但直角三角形作为特殊的三角形, ,会不会有自身独特的判定方法呢会不会有自身独特的判定方法呢 ? ?不可以不可以. AAA也不可以也不可以.动动手动动手 做一做做一做画一个画一个RtRtABC,ABC,使得使得C=90C=90, ,一一直角边直角边CA=8cm,CA=8cm,斜边斜边AB=10cm.AB=10cm.ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmAB C 10cm10cm10cm10cm10cm8c

4、m8cm8cm8cm8cmRtRtABCRtABCRtABCABC直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个对应相等的两个直角三角形直角三角形全等全等. 简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)推理格式推理格式ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABC CBABACBC=C=90RtCBA(HL)想一想 你能够用几种方法说明两个直角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形识别全等的方法仅

5、有一般三角形识别全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊，还有直角三角形特殊的识别方法的识别方法“HL”. 例例4 如图，已知如图，已知ACBD， CD90，求证求证RtABC RtBAD 证明证明 CD90， ABC与与BAD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC与与RtBAD中，中， ABBA，ACBD， RtABC RtBAD（HL）.1 如图，在如图，在 ABC 中，中，BDCD， DEAB， DFAC，E、F为垂足，为垂足，DEDF，求证：，求证： BED CFD练习练习:证明证明 ： DEAB， DFAC，E、F为垂足为垂足BED=CFD=90 BED和和

6、CFD都是直角三角形都是直角三角形 在在RtBED与与RtCFD中中, DEDF BDCD BED CFD(H.L)2.如图，如图，ACAD， CD90，求证：，求证： BCBD 证明证明: CD90 ABC与与ABD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC与与RtABD中中 AB=AB（公共边）（公共边） AC=ADRtABC RtABD（HL）BC=BD(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等） 3. . 如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底

7、部的距离相等吗？请说明你的理由离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由. .解：BD=CD 因为因为ADB=ADC=90在在Rt ADB和和RtADC中中, AB=AC AD=AD所以所以RtRt ADB RtRtADC ( (HLHL) )所以所以BD=CD习题习题1921 如图，已知如图，已知ABDC， ACDB，求证：，求证： ABC DCB 证明证明:在在ABC和和DCB中，中， ABDC， ACDB（已知），（已知），又又BCCB（公共边），（公共边）， ABC DCB（SSS）2 如图，已知如图，已知12， AOBO，求证：，求证： AOP BOP 证明证明:在在AOP与与BOP中，中，AOBO， 12， OPOP，AOP BOP（S.A.S.）3 要使下列各对三角形全等，还需要增加什要使下列各对三角形全等，还需要增加什么条件？么条件？（1） AD， BF；（2） AD， ABDE（1）ABDF（ASA） 或或ACDE（AAS） 或或BCFD（AAS）（2）ACDF（SAS） 或或BE（ASA） 或或CF（AAS）4 如图，已知如图，已知ABAC， BDCE，求证：，求证： ABD ACE证明证明ABAC， BC在在ABD与与ACE中，中，ABAC， BC， BDCE，ABD ACE（S.A