二倍角的正弦

1、 4 . 7 4 . 7 二倍角的正弦、余弦、正切（二倍角的正弦、余弦、正切（1 1） 武钢三中武钢三中 杨慕杨慕教学目标：教学目标： （1 1）知识目标：理解并掌握二倍角的正弦、余）知识目标：理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。能够熟练地正用，逆用以及变弦、正切公式。能够熟练地正用，逆用以及变形运用该组公式。形运用该组公式。 （2 2）能力目标：通过对二倍角的正弦、余弦、）能力目标：通过对二倍角的正弦、余弦、正切公式的引入、理解，以及研究二倍角的正正切公式的引入、理解，以及研究二倍角的正切公式的存在条件和师生之间的互相活动来提切公式的存在条件和师生之间的互相活动来提高学生化归、分析、比较

2、、概括、猜想、实际高学生化归、分析、比较、概括、猜想、实际探索等数学能力。以及从一般到特殊的过度关探索等数学能力。以及从一般到特殊的过度关系。通过倍角公式的推导，了解它们之间，以系。通过倍角公式的推导，了解它们之间，以及它们与和角公式之间的内在联系，从而培养及它们与和角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力。逻辑推理能力。 教学目标：教学目标：（3 3）情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生）情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。在具体的授课同探究、教学相长的教学情境。在具体的授课过程

3、中活拨而不失严肃，语言诙谐而不失端庄。过程中活拨而不失严肃，语言诙谐而不失端庄。激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。勇于创新的精神。 教学重点：教学重点： 二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导 以及二倍角以及二倍角的余弦公式的余弦公式 的两种变形及应用。的两种变形及应用。 教学难点：教学难点： 理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数。函数。 授课类型：授课类型： 新授课新授课 教教 具：具： 多媒体、实物投影仪多媒体、实物投影仪教学过程教学过

4、程：一、复习引入： 复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：),( ,sincoscossin)sin(RR)(S),( ,sinsincoscos)cos(RR)(C),2,( ,tantan1tantan)tan(Zkk)(T教学过程教学过程：因为 ，所以公式 可以变形为 或 公式 、 、 、 统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式。1cossin22)(2C1cos22cos22sin212cos)(2C)(2S)(2C)(2C)(2T教学过程教学过程：二、讲解新课： 二倍角公式的推导 在公式 、 、 中，当 时，得到相应的一组公式： ； ； ； )(S)(C)(Tcossin22s

5、in)(2S22sincos2cos)(2C2tan1tan22tan)(2T教学过程教学过程：探究：（1）倍角公式是和角公式的特例作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。 （2）要理解“二倍角”的含义，二倍角公式为不仅限于 是 这样的二倍的形式，其它如 是 的两倍， 是 的两倍， 是 的两倍， 是 的两倍等，都可以应凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。 2422432336教学过程教学过程： （3）公式 、 、 、 成立的条件是：公式 、 、 ，对任意角度都成立；而公式 成立的条件是 （4）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降

6、角升次） 此公式从左往右往往用于降幂 ，从右往左常用于升幂，这两个形式今后常用 。 )(2S)(2C)(2C)(2T)(2S)(2C)(2C)(2TZkkkR,4,2,22cos1sin,22cos1cos22教学过程教学过程：三、讲解范例：例1：不查表求下列各式的值 （1） （2） （3） （4）15cos15sin22cossin665 .22tan15 .22tan22212 cos6教学过程教学过程：解: （1） = （2） （3） = （4） 15cos15sin214130sin221cossincos66325 .22tan15 .22tan22145tan22112cos(2c

7、os1)cos6632 教学过程教学过程：例2：已知 ,求 ， ， 的值解： 1312sin1cos2),2(,135sin2tan2sin2cos,2,135sin169120cossin22sin169119sin212cos21691202tan教学过程教学过程：243coscoscos999例 求248sincoscoscos99998sin9解：原式=2244sincoscos9998sin94482sincossinsin1999988sin8sin8sin999教学过程教学过程：例4：求证 证明： 2sin412tan2cotcos22cos2sin2sin2coscos2tan

8、2cotcos222cos2sin2sin2coscos222cos2cos2sincos22cos2sin2cos212sin41sincos21教学过程教学过程：例5：若 ，求解：3tan2cos2sin2222cossincossincossin22cos2sin57tan11tantan222教学过程教学过程：四、课堂练习 课本第49页 第二题、第三题 五、小结 要理解并掌握二倍角公式以及推导，能正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明。 二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的，要注重这种基本数学思想方法，学会怎样去发现数学规律。教学过程教学过程：六、课后作业 课本第