初数论等教案(同余的概念及其基本性质)

汕头职业技术学院教师教案授课题目第三章同余一、同余的概念及其基本性质授课形式课堂教学授课时间节数章节第三章授课者授课系、班级函授班教学方法课堂教学教学条件无教学目标理解同余的概念，掌握判断同余的方法，理解同余的性质。教学重点、难点重点：同余的概念，判断是否同余。教学过程要点一、同余的概念P481、定义：给定一正整数m,把它叫做模。若用m去除任意两个整数a和b所得余数相同,我们就称a，b为对模m同余,记作aºb(modm);若余数不同,则称a，b为对模m不同余,记作2、判别法：证明：设，，若aºb(modm),则,此时m|(a-b)若,则,故但故即二、同余的基本性质由同余的定义,可得下列简单性质:①自反性:aºa(modm).②对称性:若aºb(modm),则bºa(modm).③传递性:若aºb(modm),bºc(modm),则:aºc(modm).可见,同余关系是等价关系.eq\o\ac(○,4)若，则eq\o\ac(○,5)若，则eq\o\ac(○,6)若，则特别地，若，则eq\o\ac(○,7)若则特别地，若，则三、举例例1证明：例2若的末位数是，则例3求的末位数例4求被7除所得的余数。练习：1、若都不是3的倍数，则是3的倍数。练习：2、求被11除所得的余数。练习：3、求被8除所得的余数。性质eq\o\ac(○,8)若，且为的公因数，则证明：性质eq\o\ac(○,9)若，且则证明：性质eq\o\ac(○,10)若，且为的公因数则证明：性质eq\o\ac(○,11)若，则证明：性质eq\o\ac(○,12)若，则证明：性质eq\o\ac(○,13)若，则证明：四、同余的一些应用1、与中学的一些知识结合例如已知，求证：证明：2、检查因数设则3、弃九法（只能判断错误的结论，不能判断结论是否正确）例如设经计算的积问结论是否正确？练习：1、设则2、被4除所得的余数是。3、若且则4、求能被5整除的一切正整数课后分析授课题目第三章同余二、剩余类及完全剩余系授课形式课堂教学授课时间节数章节第三章授课者授课系、班级函授班教学方法课堂教学教学条件无教学目标教学重点、难点教学过程要点1、剩余类及其性质；2、完全剩余系（判断、唯一性）及非负、绝对最小，全奇、全偶的完全剩余系；完全剩余系的性质；课后分析授课题目第三章同余三、简化剩余系及欧拉函数授课形式课堂教学授课时间节数章节第三章授课者授课系、班级函授班教学方法课堂教学教学条件无教学目标教学重点、难点教学过程要点1、欧拉函数及性质2、简化剩余系及其判断，性质；3、欧拉函数的计算；课后分析授课题目第三章同余四、欧拉定理及费马定理及循环小数授课形式课堂教学授课时间节数章节第三章授课者授课系、班级函授班教学方法课堂教学教学条件无教学目标教学重点、难点教学过程要点1、欧拉定理；若是大于1的整数，且则证明：说明：使结论成立的不一定最小；条件不能少；作用：求余数，例求被8除所得的余数。例设是除2、5外的质数，证明2、费马定理：若为质数，为整数，则例证明：，为质数3、循环小数:既约真分数化为小数循环小数如：是纯循环小数；是混循环小数叫循环节，叫循环节的长度。真分数（）能表示纯循环小数：=其循环节长度为最小的：有可能=例如求分数循环节的长度。解而又故循环节的长度=6事实上，但不一定等于例如循环节的长度=1，虽有但更有例如循环节的长度=3，虽有但更有真分数【】能表示纯循环小数：=不全为零。其中例如不循环的位数：循环节的长度=6真分数【】能表示有限小数：=，例如，小数化为既约真分数例如例如4、质数模的同余式。课后分析授课题目第四章同余式授课形式课堂教学授课时间节数章节第三章授课者授课系、班级函授班教学方法课堂教学教学条件无教学目标教学重点、难点教学过程要点一、基本概念及一次同余式1、定义:设整系数多项式：为正整数则叫做模的同余式。若，则叫做同余式的次数。2、定义:同余式的解3、定理：一次同余式，有解在有解时，解的个数为例1无解例2有唯一解例3求的解解：因为所以故同余式有解，且有三个解。同余式可化简为，其解为原同余式的解为：4、如何解同余式，有哪些方法？二、孙子定理三、高次同余式的解数及解法课后分析授课题目第五章二次同余式与平方