平面极坐标平面极坐标系和直角坐标系的关系

1、1平面极坐标平面极坐标平面极坐标系和直角坐标系的平面极坐标系和直角坐标系的关系：关系：Rxcos Rysin xyoARxy平面极坐标系下，任意一点的平面极坐标系下，任意一点的坐标由坐标由R和和表示。表示。2自然坐标自然坐标 在已知质点的运动在已知质点的运动轨迹方程时可以选用自轨迹方程时可以选用自然坐标系。然坐标系。2neO2O1P1P21te1ne2te)(tss 自然坐标系下，因为质点的轨迹方程已知，自然坐标系下，因为质点的轨迹方程已知，所以用弧长来描述质点的运动：所以用弧长来描述质点的运动：3圆周运动的角量圆周运动的角量单位：单位：rad。在平面极坐标系下在平面极坐标系下, ,r = =

2、常量。常量。xyorAB角坐标角坐标)(t 角位移角位移单位单位rads-1角速度角速度dtdtt 0lim4角加速度角加速度dtdtt 0lim单位单位rads-2圆周运动的角量圆周运动的角量5圆周运动速率圆周运动速率xyoRABte在平面极坐标系下，在平面极坐标系下，)()(tRtss速率速率)()(tRtvtRtsttlimlim00v6tssrtrttt000limlimlimv速度速度xyoRABtetttteesrsr00limlim)(lim0tRtstvtttetRedtdse)( vv圆周运动速度圆周运动速度7圆周运动切向加速度圆周运动切向加速度dtededtddtedtat

3、tttvvvv0lim作变速率圆周运动时作变速率圆周运动时切向加速度切向加速度Ro1v1te2v1v2te1te2v2te质点加速度质点加速度角加速度角加速度22dtsdRdtdRdtdatv8圆周运动法向加速度圆周运动法向加速度tettlim0法向单位矢量法向单位矢量RRa22nvv法向加速度法向加速度dtededtdattvv2te O Rte vv1te切向单位矢量切向单位矢量法向单位矢量法向单位矢量nete 2te1 tentedtddted9圆周运动加速度圆周运动加速度tatddv 切向加速度切向加速度方向沿切线方向，可正可负。方向沿切线方向，可正可负。Ran2v 法向加速度或向心加

4、速度法向加速度或向心加速度方向指向圆心，其值为正。方向指向圆心，其值为正。 是引起速度大小改变的加速度。是引起速度大小改变的加速度。ta 是引起速度方向改变的加速度。是引起速度方向改变的加速度。 na10圆周运动加速度圆周运动加速度2n2taaa大小大小方向方向 不一定再指向圆心不一定再指向圆心tn1tanaan2tnteReRaaa圆周运动圆周运动加速度加速度vteneaxyo11【思考思考】质点能否按图示的加速度沿圆周运动？如质点能否按图示的加速度沿圆周运动？如果能，分别表示什么情形？果能，分别表示什么情形？圆周运动加速度圆周运动加速度a4a2a3a10 0圆周运动圆周运动加速度总加速度总

5、指向圆内侧指向圆内侧推广：曲线推广：曲线运动运动加速度加速度总指向曲线内凹一侧总指向曲线内凹一侧12角量和线量的关系角量和线量的关系ABRdsRdds RdtdRdtdsv d 22RRanvRdtdRdtdatvxyo13匀速率圆周运动匀速率圆周运动0tRat0n2nneReaaan常量v特点特点速度方向改变，大小不变。速度方向改变，大小不变。0常量14匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动tt0dd0tdd常量常量tdd20021ttt0)(20202如如 时时,0t00,特点特点15用加速度用加速度 判定质点的运动判定质点的运动tnaaa (1) ， 变速率曲线运动：变速率曲线运动： 方向改变

6、，大小改变。方向改变，大小改变。0 na0 tav(2) ， 匀速率曲线运动：匀速率曲线运动： 方向改变，大小不变。方向改变，大小不变。0 na0 tav(3) ， 变速率直线运动：变速率直线运动： 方向不变，大小改变。方向不变，大小改变。0 na0 tav(4) ， 匀速率直线运动：匀速率直线运动： 方向不变，大小不变。方向不变，大小不变。0 na0 tav例例1： 一质点沿半径为一质点沿半径为1m的圆周运动，的圆周运动，运动方程为运动方程为 332t 式中式中 以弧度计，以弧度计，t以秒计，求：以秒计，求： (1) t=2s时，质点的切向和法向加速度；时，质点的切向和法向加速度； (2)

7、当总加速度的方向和切向加速度成当总加速度的方向和切向加速度成 45o角时，其角位移角时，其角位移 是多少是多少? 如果给出的运动方程形式是直角坐标系下如果给出的运动方程形式是直角坐标系下的，该如何求解？的，该如何求解？例题例题16飞机从飞机从A到到B过程视为匀变速率圆周运动，不过程视为匀变速率圆周运动，不计重力加速度的影响，求：计重力加速度的影响，求：( (1) ) 飞机在点飞机在点B的的加速度；加速度；( (2) )飞机由点飞机由点A到点到点B所经历的路程所经历的路程.oABAvBvr 例例2 一歼击机在高空一歼击机在高空 点点A时的水平速率为时的水平速率为1 940 kmh-1 ,沿近似圆弧曲线俯沿近似圆弧曲线俯冲到点冲到点B，其速率为，其速率为2 192 kmh-1 , 经历时间为经历时间为3 s , 设设 的半径约为的半径约为 3.5 km , AB讨论讨论17解（解（1）tta0tddBAvvvtaABvv t1hkm9401Av1hkm1922Bvra2Bvn而而B点点m105 . 3s33rt，解得：解得：2n2tsm106sm