2022年体育单招考数学试题(精校解析版)

2022年体育单招考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题8分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.请将所选答案的字母在答题卡上涂黑.1.若集合,则的元素共有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】,,,故选A.2.函数的定义域是（） A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，故选C.3.下列函数中,为增函数的是（） A. B. C. D.【答案】C【解析】A减函数，B有增有减，C增函数，D有增有减，故选C.4.函数的最小值是（） A. B. C. D.【答案】D【解析】设，则，所以.5.已知为坐标原点,点满足,则点的轨迹方程为（） A. B. C. D.【答案】A【解析】设，，，因为，所以，即，化简得，故选A.6.从3名男队员和3名女队员中各挑选1名队员,则不同的挑选方法共有（） A.6种 B.9种 C.12种 D.15种【答案】B【解析】,故选B.7.中,已知,则（） A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】如图，由余弦定理得，所以，即，故选B.8.长方体中,是的中点,且,则（） A. B. C. D.【答案】C【解析】如图△≌△,所以,又因为为长方体，所以,故,故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题8分，共32分.请将各题的答案填入答题卡上的相应位置.9.存,则.【答案】【解析】10.不等式的解集是.【答案】【解析】或，即或，所以11.若向量，满足,且与的夹角为,则.【答案】【解析】12.设是三个平面,有下列四个命题:①若,则②若,则③若,则④若,则其中所有真命题的序号是.【答案】②③【解析】如图，面⊥面,面⊥面，而面∥面，①错误；面∥面，面⊥面,而面⊥面,④错误三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将各题的答案写在答题卡上的相应位置.13.（18分）某射击运动员各次射击成绩相互独立，已知该运动员一次射击成绩为10环的概率为0.8,9环的概率为0.1，小于9环的概率为0.1.该运动员共射击3次.（1）求该运动员恰有2次成绩为9环的概率；（2）求该运动员3次成绩总和不小于29环的概率.【答案】(1)0.027，（2）0.704【解析】(1)设事件A：该运动员一次射击成绩为10环，则事件B：该运动员一次射击成绩为9环，则事件C：该运动员一次射击成绩小于9环,则事件D:该运动员恰有2次成绩为9环所以(2)设事件E：该运动员3次成绩总和不小于29环，事件F:该运动员3次成绩总和为29，事件G：该运动员3次成绩总和为3014.(18分)已知是坐标原点,双曲线与抛物线交于,两点,的面积为4.(1)求的方程;(2)设为的左、右焦点,点在上,求的最小值.【答案】（1），（2）【解析】（1）如图：根据函数图像的对称性，设点，则点，因为的面积为4，所以，即又因为点在上，所以，代入得，即点将代入双曲线中得，即双曲线方程：（2）设，由（1），，所以,所以，所以将代入上式得又因为，函数在上单调递增所以当时，有最小值.15.(18分)已知函数是等差数列.且.（1）求的前项和；（2）求的极值.【答案】(1),(2)有极小值，无极大值.【解析】(1),,因为数列是等差