2023七年级数学下册 第2章 整式的乘法2.1 整式的乘法2.1.4 多项式的乘法第2课时 多项式与多项式相乘教学实录 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法第2课时多项式与多项式相乘教学实录（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课将围绕湘教版七年级数学下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法第2课时多项式与多项式相乘展开。内容包括：复习多项式乘法法则，通过具体例子讲解多项式与多项式相乘的步骤和方法，引导学生掌握多项式乘法公式，并通过练习巩固所学知识。核心素养目标1.发展学生的符号意识，通过多项式乘法的运算过程，使学生能够理解并运用代数符号表达数量关系。

2.培养学生的逻辑推理能力，通过观察、比较、归纳等数学思维活动，让学生能够合理地推理出多项式乘法的规律。

3.增强学生的数学运算能力，通过练习多项式乘法，提高学生准确、快速计算的能力。

4.提升学生的应用意识，将多项式乘法应用于实际问题，培养学生解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入本节课之前，应该已经掌握了单项式乘单项式和单项式乘多项式的基本乘法法则。他们能够进行简单的代数表达式运算，并具备一定的符号意识和初步的代数运算能力。

2.学习兴趣、能力和学习风格：七年级学生对于数学的学习兴趣往往与他们的实际生活经验有关。他们对探索新的数学概念和解决问题的过程持有一定的兴趣。在能力方面，学生可能具备较强的逻辑思维和一定的观察力。他们的学习风格可能多样化，有的学生偏好通过直观图形来理解抽象概念，有的学生则更倾向于通过练习和重复来巩固知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在多项式乘法的学习中，学生可能会遇到以下困难和挑战：一是对多项式乘法法则的理解不够深入，导致运算错误；二是缺乏足够的练习，导致实际操作时手忙脚乱；三是面对复杂的多项式乘法问题时，缺乏有效的解题策略和逻辑推理能力。此外，学生可能会因为缺乏生活化的数学情境而感到学习内容与实际生活脱节。教师需要通过多种教学方法帮助学生克服这些困难。教学资源准备1.教材：确保每位学生都拥有湘教版七年级数学下册教材，以便于课堂学习和课后复习。

2.辅助材料：准备与多项式乘法相关的教学图片、图表和视频，以帮助学生直观理解抽象的数学概念。

3.教学工具：准备计算器和代数符号卡片，用于学生进行实际操作和练习。

4.教室布置：布置教室，确保有足够的空间进行小组讨论，并设置实验操作台，以便学生进行小规模的实验操作练习。教学过程一、导入新课

（一）创设情境

1.老师出示一个实际问题：小明有3个苹果，小红有2个苹果，他们两个人一共有多少个苹果？

2.学生回答：3个苹果加上2个苹果，一共有5个苹果。

（二）揭示课题

1.老师引导学生回顾单项式乘单项式的乘法法则。

2.老师提出问题：如果小明有3个苹果，小红有2个苹果，他们两个人的苹果数量可以用一个单项式表示，那么这个单项式应该如何表示呢？

3.学生回答：3个苹果可以表示为3x，2个苹果可以表示为2x，那么他们两个人的苹果数量可以表示为3x+2x。

4.老师揭示课题：今天我们学习的内容是多项式与多项式相乘。

二、新课讲授

（一）探究多项式乘法法则

1.老师提出问题：多项式与多项式相乘的法则是什么？

2.学生分组讨论，尝试总结多项式乘法法则。

3.学生代表发言，老师总结：多项式与多项式相乘的法则是将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，然后将所得的积相加。

4.老师举例讲解：

（1）计算（2x+3）乘以（x-1）。

（2）计算（a+2b）乘以（3a-4b）。

5.学生跟随老师一起计算，巩固所学知识。

（二）多项式乘法公式

1.老师提出问题：多项式与多项式相乘时，有没有一些特殊的公式可以直接套用呢？

2.学生回答：有，就是多项式乘法公式。

3.老师讲解多项式乘法公式：

（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²。

（2）完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²。

4.学生跟随老师一起记忆和运用多项式乘法公式。

（三）应用多项式乘法

1.老师提出问题：如何将多项式乘法应用于实际问题？

2.学生举例说明：

（1）计算一个长方形的长为5米，宽为3米，求长方形的面积。

（2）计算一个正方形的边长为4厘米，求正方形的周长。

3.老师讲解应用题的解题步骤，并引导学生进行解题。

三、巩固练习

1.老师出示一组多项式乘法的练习题，要求学生在规定时间内完成。

2.学生独立完成练习题，老师巡视指导。

3.老师选取几道具有代表性的题目进行讲解，引导学生掌握解题方法。

四、课堂小结

1.老师总结本节课所学内容：

（1）多项式与多项式相乘的法则。

（2）多项式乘法公式。

（3）多项式乘法在解决问题中的应用。

2.学生回顾本节课所学内容，提出疑问。

3.老师解答学生疑问，并对本节课进行评价。

五、作业布置

1.完成教材上的相关练习题。

2.思考并解决以下实际问题：

（1）一个长方形的长为8米，宽为6米，求长方形的面积。

（2）一个正方形的边长为5厘米，求正方形的周长。教学资源拓展1.拓展资源：

-多项式乘法的应用：在物理学科中，多项式乘法可以用于计算物体的面积、体积等几何量。例如，在计算一个长方体的表面积时，可以将长方体的长、宽、高视为多项式的系数，通过乘法运算得到表面积。

-多项式在代数方程中的应用：多项式乘法是解一元二次方程和多项式方程的基础。通过学习多项式乘法，学生可以更好地理解一元二次方程的根与系数的关系，以及如何通过因式分解来解方程。

-多项式在几何证明中的应用：在几何学中，多项式乘法可以用于证明几何定理。例如，通过将几何图形的边长视为多项式的系数，可以构建多项式表达式，进而证明几何关系。

2.拓展建议：

-阅读相关数学书籍：推荐学生阅读《数学家的眼光》等书籍，了解数学家是如何运用多项式乘法解决实际问题的。

-利用在线资源：鼓励学生利用在线教育平台，如KhanAcademy或Coursera，观看与多项式乘法相关的视频教程，加深对知识点的理解。

-实践应用：鼓励学生在日常生活中寻找多项式乘法的应用实例，如计算购物时的总价、计算家庭装修的费用等，将所学知识应用于实际生活。

-小组合作学习：组织学生进行小组合作，共同解决一些复杂的多项式乘法问题，通过讨论和合作，提高解决问题的能力。

-创新思维：鼓励学生尝试将多项式乘法与其他数学概念相结合，如指数运算、对数运算等，探索新的数学关系和规律。

-设计数学游戏：学生可以设计一些与多项式乘法相关的数学游戏，如多项式乘法接龙、多项式乘法猜谜等，通过游戏的方式提高学习兴趣和参与度。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如美国数学竞赛（AMC）或国际数学奥林匹克（IMO），通过竞赛的形式检验自己的多项式乘法能力，并与其他学生交流学习经验。板书设计①教学内容重点：

①多项式乘法法则

②平方差公式：\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

③完全平方公式：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

②关键词句：

①两个多项式相乘

②将每个多项式的每一项相乘

③将所得的积相加

③具体板书安排：

-标题：整式的乘法

-第一节：多项式的乘法

①多项式乘法法则

-将第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项

-将得到的积相加

②平方差公式

-\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

③完全平方公式

-\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

-\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

-第二节：多项式乘法应用

①实际问题举例

②解题步骤

-将实际问题转化为多项式表达式

-运用乘法法则和公式进行计算

-得出最终答案

-第三节：课堂小结

①回顾多项式乘法法则

②总结多项式乘法公式

③强调多项式乘法在解决问题中的应用课后作业1.作业内容：

-完成教材中第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法第2课时后的练习题。

-选择以下题目进行练习：

2.作业题型及答案：

（1）计算多项式乘法：

-题目：\((3x+4)(2x-1)\)

-答案：\(6x^2+11x-4\)

（2）应用平方差公式：

-题目：\((a+5)(a-5)\)

-答案：\(a^2-25\)

（3）应用完全平方公式：

-题目：\((2x+3)^2\)

-答案：\(4x^2+12x+9\)

（4）多项式乘法与实际问题结合：

-题目：一个长方形的长是\(5x\)米，宽是\(3x\)米，求这个长方形的面积。

-答案：面积=长×宽=\(5x\times3x=15x^2\)平方米

（5）多项式乘法在方程中的应用：

-题目：解方程\((x+2)(x-3)=0\)

-答案：\(x+2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x=-2\)或\(x=3\)

3.作业说明：

-以上作业旨在巩固学生对多项式乘法法则、平方差公式和完全平方公式的理解和应用。

-学生应先独立完成练习题，然后对照答案进行自我检查，如有错误，应重新计算并找出错误原因。

-对于多项式乘法与实际问题结合的题目，学生需要将实际问题转化为代数表达式，然后运用多项式乘法进行计算。

-在解方程的题目中，学生需要运用多项式乘法将方程展开，然后根据零乘性质找出方程的解。

-教师应鼓励学生在完成作业后进行反思，总结解题过程中的经验和教训，以提高解题能力。教学反思与总结今天这节课，我们学习了多项式与多项式相乘的内容，我感觉整体上学生们的掌握情况还不错，但也存在一些问题和不足，下面我来进行一下反思和总结。

首先，我觉得在教学过程中，我注重了学生的主体地位，通过创设情境、小组讨论等方式，激发了学生的学习兴趣。在讲解多项式乘法法则时，我尽量用简洁明了的语言，让学生能够快速理解并掌握。比如，在讲解平方差公式时，我通过一个简单的例子，让学生看到公式的实际应用，这样他们更容易记住。

不过，我也发现了一些问题。比如，在讲解多项式乘法公式时，部分学生对公式中的符号和系数理解不够，导致在计算时出现错误。这说明我在讲解公式时，可能没有足够强调符号和系数的重要性，需要在今后的教学中加以改进。

在教学策略上，我尝试了多种教学方法，如小组合作、问题引导等，但效果并不尽如人意。部分学生在小组讨论时比较被动，没有积极参与进来。我觉得在今后的教学中，我应该更加注重培养学生的合作意识和团队精神，鼓励他们主动参与到讨论中来。

在课堂管理方面，我发现个别学生上课时容易分心，影响了课堂秩序。对此，我在课后进行