初二数学—整式的乘法知识点归纳及练习

1、解析整式乘法知识点五、同底数募的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an,读作a的n次方（募），其中 a为底数，n为指数,an的结果叫做募。2、底数相同的募叫做同底数募。3、同底数募乘法的运算法则：同底数募相乘，底数不变，指数相加。即：amn_am+”4、此法则也可以逆用，即：am+n = a m. an05、开始底数不相同的募的乘法， 如果可以化成底数相同的募的乘法，先化成同底数募再运用法则。八、同底数募的除法1、同底数募的除法法则：同底数募相除，底数不变，指数相减，即：am an=am川（a乎0） o2、此法则也可以逆用，即：am-n = a m+ an （a才0）。十、负指数募1、

2、任何不等于零的数的一p次募，等于这个数的p次募的倒数。注：在同底数募的除法、零指数募、负指数募中底数不为0。H一、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的募分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3、相同字母的募相乘时，底数不变，指数相加。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则： 单项式与多项式相乘， 就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即： m（a+b+c）=ma+

3、mb+mc2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最 简结果。（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。即：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行， 即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积 的项数等于两个多项式项数的积。3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中

4、每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。4、运算结果中有同类项的要合并同类项。5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：（x+a）（x+b）=x 2+（a+b）x+ab。十二、平方差公式1、（a+b） （a-b）=a 2-b2,即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2= （a+b） （a-b）。4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b） ? （a-b）的形式，然后看a2与b2是否容易计算。十三、完全平方公式1、

5、（a ± b） 2 =a2 ± 2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2倍。2、公式中的a, b可以是单项式，也可以是多项式。十四、整式的除法（一）单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数募分别 相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起 作为商的一个因式。2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、 相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。练习：一、幕的运算经典例题【例1】（正确处理运算中的“符号 ”）（1）比较LT）*与热的大小；【点

6、评】由（1）、（2）可知互为相反数的同偶次募相等；互为相反数的同奇次募仍互为相反数.【例3】（-3十3q3广的值是（）A、 1B 、一 1 C 、 0 D 、（一3）"【答案】C【例 4】（1） 82m8m;（2） 252m1-（ 1）1-2m5【答案】（1） 8m4；（2） 52n+二、整式的乘法，一，2c 5【例 1】（1）（4xy） （-xy ） =。/00 c 2004.2003(2) (-2) M4=。【答案】(1) -16x13y17 ； 26010_ ._2【例 2】(2x y ) x(x y z+5xy z 尸。【答案】4x7y4z 20x5y5z2【例 4】(a+b

7、f=7, (a b)2=4,求 a2 +b2和 ab 的值.【答案】U, 3 22【例5】计算(a+b-1)(a+b+1)的值【答案】a2 2ab b2 -1【例6】已知：a+1=5,则a2+4=。 aa三、因式分解【例1】x2 -4xy-2y + x+4y2有l个因式是x-2y,另l个因式是()A. x+2y+1B .x+2y-1 C .x-2y + 1 D .x-2y-1【答案】D【例2】把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是_, 2 一2、3x(x -2xy y )23x( x - y)A. x(3x y)(x -3y)BC. x(3x-y)2D【答案】D综合运用二巧用

8、乘法公式或募的运算简化计算【例 1】(1)计算：(-)1996 <31)1996 o 103(2)已知 3X9mx27 m=321,求 m的值。(3)已知 x2n=4,求(3x3n)24(x2)2n 的值。思路分析：(1) -31=-=1 ,只有逆用积的乘方的运算性质，才能使103 10 3运算简便。(2)相等的两个募，如果其底数相同，则其指数相等，据此可列方程 求解。(3)此题关键在于将待求式(3x3n)24(x2) 2n用含x2n的代数式表示，利用(xm) = (xn)m这一性质加以转化。解:(1) (_2)1996 /3-)1996 =(- 31)1996 =(_1 )1996 =

9、 1.103103(2)因为 3X9h 27 m = 3X(32)mX (3 3) m= 3 32m 3 3m= 3-5m, 所以 3-5m= 321o 所以 1 + 5f21,所以 f 4.(3) (3x 3n)2 4(x2)2n = 9(x3n)2 4(x 2)2n = 9(x 2n)3 4(x2n)2 = 9 X 4 3 4 X 4 2 二512。【例2】解:计算：(1 1)(1=)(1(14)J22222111111原式M 2d 一/5)(1 WO企d堂寸1111=2(1-歹)111=)(1 R1215=2(111= 22 一 一221三、整体代入求值1=22151二22保 2 .【例1】()已知x+y=1 ,那么1x2+xy + ly2的值为.22【解析】通过已知条件，不能分别求出 x、y的值，所以要考虑把所求式进行变形，构造出x+y的整体形式.在此过程中我们要用完全平方公式对因式分解中的.1 2121/22、1,、21.21.