(完整word版)高中立体几何经典练习题(最新版)

1、1 .如图，在四棱锥 P ABCD中，CB，平面 PAB, AD/ BC,且 PA=PB=AB=BC=2AD=2(I )求证：平面DPC1平面BPC；(n )求二面角 C- PD-B的余弦值.2 .如图，在四麴隹P- ABCD中，PA1平面ABCD,底面ABCD为菱形，且PA=AD=2, BD=2证， E、F分别为AD、PC中点.(1)求点F到平面PAB的距离；(2)求证：平面 PCE1平面PBC；(3)求二面角 E- PC- D的大小.5L3 .九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖月需.如图，在阳马PABC砰,侧棱PD1底

2、面ABCD且PD=CD,过棱PC的中点E,作EF± PB交PB于点F,连接DE,DF,BD,BE.<证明：PBL平面DEF.试判断四面体 DBEF是否为鳖月需;3 口 £(2)若面DEF与面ABCD/f成二面角白大小为 ，求-的值.8ABCD为平行四边形,Ci的余4 .如图所示三棱柱 ABC AB1C1中，AAi 平面ABC,四边形AD 2CD , AC CD .(I)若 AA1 AC ,求证：AC1 平面 A1B1CD ;21(n)若AiD与BBi所成角的余弦值为 ，求一面角C AD7弦值.5 .在直角梯形 ABCD中，AB/CD, AD AB, DC 3,AB 2

3、,DB,AB,i.JIAD 1, AE EB,DF 1,现把EF它沿折起，得到如图所示的几何体，连接DC ,使DC 氐(1 )求证：平面DBC 平面DFB ;(2)判断在线段 DC上是否存在一点 H ,使得二面角 E BH C的余I,弦值为 幽,若存在，确定H的位置，若不存在，说明理由.66.如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形， AB 2AD 4 , BD 2J3 ,PD 底面 ABCD.(1)证明：平面 PBC 平面PBD ;(2)若二面角P BC D的大小为求AP与平面PBC所成角的正弦值.7.在三棱锥A BCD中，AB BC 4,ADBD CD 272 ,在底面BCD内

4、作CE CD,且 CE 22.(1)求证：CE平面ABD;(2)如果二面角A BD C的大小为90o,求二面角B AC E的余弦值.PA，底面 ABCD , AD AP ,8.如图，在四黏t P ABCD中，底面ABCD为正方形,E为棱PD中点.uuuuuuir(2)若 F 为 AB 中点，PM PC (01)，试确定的值，使二面角P FM B的余弦值为.39.如图，在三棱柱 ABC A1B1cl中，点C在平面AB1cl内的射影点为AB 的中点 O, AC BC AA1, ACB 90o.(1)求证：AB 平面OCC1 ； (2)求二面角 A CC1 B的正弦值.10.已知多面体 ABCDEF

5、如图所示.其中ABCD为矩形， DAE为等腰直角三角形,DA± AE ,四边形 AEFB为梯形，且 AE / BF , /ABF 90 , AB BF 2AE 2.(1)若G为线段DF的中点，求证： EG /平面ABCD.(2)线段DF上是否存在一点 N ,使得直线BN与平面FCD所成角的余弦值等于叵 ?若存在，请指出点 N的位置；若不存在，请说明理由 511.在如图所示的几何体中，平面ADNM 平面ABCD ,四边形 ABCD是菱形，四边形一. 冗ADNM 是矩形，DAB , AB 2，AM3点.（i）求证：DE 平面ABM ;(II)在线段AM上是否存在点P ,使二面角P若存在，

6、求出 AP的长；若不存在，请说明理由.1, E是AB的中一，兀EC D的大小为/ ?12.如图，已知梯形CDEF与 ADE所在平面垂直,AB=3, EF=9. CD=12,连接 BC, BF.(I )若G为AD边上一点，DG=DA,求证：(n )求二面角 e- BF- C的余弦值.AD± DE, CD± DE, AB/ CD/ EF, AE=2DE=8,EG/平面 BCF;13 .如图三棱柱中，侧面 叫c1c为菱形,ASISC .证明：*7 =典;若乂C工鸠,£6叫_三MT, AB=BC ,求二面角/-44-q的余弦值.14 .如图，在三棱柱 ABC- A1B1C

7、1 中，/ BAC=90°, AB=AC=2, AiA=4, Ai在底面 ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点.(1)证明：A1DL平面 A1BC;(2)求二面角 A1- BD-B1的平面角的余弦值.15 .如图，在四棱锥尸一胃ECD中，底面gEUD为菱形上BAD =60口总为二？的中点.(I)若巴4 = PD,求证:平面PQ3 1平面RAD；(n )若平面尸月。_L平面4 3CD,且P4=PD =AD =2,点M在线段产4上，试确定点M的位置，使二面角M - 5Q- C大小为60°,并求出零的值.16 .已知在边长为4的等边 ABC (如图1所示)中，MN / B

8、C, E为BC的中点，连接 AE交MN于点F,现将 AMN沿MN折起，使得平面 AMN，平面MNCB (如图2所示).(1)求证：平面 ABC，平面 AEF;(2)若&cnm=34amn,求直线AB与平面ANC所成角的正弦值.17 .如图（1）,在五边形 BCDAE 中，CD / AB , BCD 90 , CD BC 1, AB 2,ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形.现将 ABE沿AB折起，使平面 ABE 平面ABCD,如图(2),记线段AB的中点为O.(1)求证：平面ABE 平面EOD ;(2)求平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小60°,四边形18 .如图，在等腰梯形 ABC