【数学】二次函数与一元二次方程、不等式 教学设计 高一数学（人教A版2019必修第一册）

教学单元第二章一元二次函数、方程和不等式教学内容2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时）教学目标学习目标1.掌握一元二次不等式的解法(重点).2.能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题(难点).核心素养通过二次函数的图象，发现二次函数、方程、不等式之间的联系，强化了数学抽象与直观想象的核心素养；在求解一元二次不等式的解集的过程中，提升了数学运算的核心素养教学重难点重点：掌握一元二次不等式的解法难点：能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题学情分析学生在小学和初中阶段已经学习了一元一次不等式的解法，在知识上已经具备了一定的知识经验和基础，在能力上初步具备了一定的解决问题的能力，同时这部分知识之前学过的二次函数也有密切的联系，因此学生对一元二次不等式的解法有一定的兴趣和积极性，但是学生能力有限，真正掌握还有一定的难度。教学时，可以利用具体的一元二次不等式，让学生观察二次函数的图象，获得对解一元二次不等式方法的认识，培养学生直观想象的核心素养。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图情境导入问题园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是２４m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？

设这个矩形的一条边长为xｍ，则另一条边长为（１２－x）ｍ．由题意，得:（１２－x）x＞２０，其中x∈｛x｜０＜x＜１２｝．整理得x２－１２x＋２０＜０，x∈｛x｜０＜x＜１２｝．①求得不等式①的解集，就得到了问题的答案．通过具体的生活情境，导入本节课题，让学生了解学习的必要性，建立一元二次不等式的概念，培养学生数学抽象和数建模的核心素养。新知讲授【知识一：一元二次方程的概念】一元二次不等式的概念：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般表达式ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0)，其中a，b，c均为常数.学生根据教师提示主动思考总结通过定义辨析，引导学生熟练掌握一元二次不等式特征，提高学生数学抽象的核心素养.【知识二：二次函数的零点与“三个““二次”关系】在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法．类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？一元二次不等式x2-12x+20<0与二次函数y=x2-12x+20间有何关系？当y＝0时，即方程x2－12x＋20＝0的解为x1＝2，x2＝10，一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数的零点．则二次函数y=x2-12x+20的两个零点是x1＝2，x2＝10.二次函数y=x2-12x+20的两个零点x1＝2，x2＝10将x轴分成三段．当x＜2或x＞10时，图像在x轴上方，y＞０，即x2-12x+20>0；当2<x＜10时，y<０，即x2-12x+20<0；故一元二次不等式x2－12x＋20＜0的解集是{x|2＜x＜10}.求解一元二次不等式x2－12x＋20＜0解集的方法，是否可以推广到一般的一元二次不等式？一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系:注意：(1)对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是：大于取两边，小于取中间．(2)对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情况求解．(1)二次函数的零点不是点，是二次函数与x轴交点的横坐标．(2)一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点.小组活动：1、仿照上述过程讨论填写“三个二次”之间的关系表格。2、讨论总结在这个过程中用到了哪些数学思想和数学方法？通过具体的一元二次不等式解法得探究，让学生体会数形结合的思想方法。培养和发展数学抽象和数学直观的核心素养。通过具体的一元二次不等式解法得探究，让学生体会数形结合的思想方法。培养和发展数学抽象和数学直观的核心素养。【知识三：一元二次不等式的解法】先求出对应一元二次方程的解，再结合对应的二次函数的图象写出不等式的解集.通过典型例题解析，发展学生数学抽象和数学运算的核心素养。通过典型例题的解析，让学生总结归纳，解一元二次不等式的基本步骤。课堂练习1、求下列不等式的解集（1）x+2x-3（3）-x2+4x2.当自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0？小于0？（1）x|x<-2,或x>3（3）x通过练习巩固本节所学知识，提高解决一元二次不等式的的能力，增强学生的数学抽象和数学直观和数学运算的素养。课堂小结1.“三个二次”的关系2.一元二次不等式解法的步骤：（1）将二次项系数化为正数(a>0);（2）计算判别式，判断方程是否有根;（3）如果有根，求出方程的根；（4）写出不等式的解集，大于取两边、小于取中间。3.数学思想方法：数形结合、分类讨论、转化与化归学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点；板书设计1.“三个二次”的关系2.一元二次不等式解法的步骤：（1）将二次项