人教版九年级上册数学公式法教案

1、第6课时解一元二次方程一一公式法(1)学习目标1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。学习重点求根公式的推导和公式法的应用。学习难点一兀二次方程求根公式法的推导。教学互动设计设计意图、自主学习感受新知【问题】用配方法解方程： x2+3x+2=0 2x2-3x+5=0学生板演，复习旧 知一、自主交流探究新知【探究】用配方法解方程：ax2+bx+c=0 (aw 0)【分析】前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把“体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去。解：移项，得：ax2+bx=-c因为aw0,所以方程两边同除以 a得:x2+bx=-Ca a配方

2、，得：x2+bx+ () 2=-c+ () 2a2aa 2a前，一 b、2_b2 4aca、b、c?也当成一个解有些二次项系数 是具体数字的方程 不必写。配方时方程两边同 加上一次项系数一 半的平方。-2a，=aw 04a2>04a2当 b2-4ac>0 时，,2/b 4ac4a2>0配方到这一步，两 边要进行开平方运 算。被开方数必须 是非负数。所以，,2用小b 4ac、什要对-进行4a2 x+ -b _ 后 4ac目口一b Jb24ac=-L2a以 |j x=2a2ab后4ac 、， b Jb2 4ac分析。 . xi -由上可知， 而定，因此：(1 )解一3 0时，？将

3、a、,x2 =2a2ar一次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根由方程的系数二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,b、c代入式子a、b、c当 b2-4ac通过解方程发现归 纳一元二次方程的b Jb2 4ac(b2-4ac>0)x=2a求根公式.就可求出方程的根.(2)这个式子叫做一元二次方程的 求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错。式子b2-4ac>0是公式的一部分。三、自主应用巩固新知【例

4、】用公式法解下列方程.(1) 2x2-x-l=0(2) x2+1.5=-3x (3) X2-42【分析】用公式法解二次方程，需先确定x+ =02a、b、c(4) 4x2-3x+2=0主体探究、探究利用公式法解的值、再算.出b2-4ac次方程的一般方的值、最后代 入求根公式求解.解：【说明】(1)一 系数a、b、c确定的;二次方程 ax2+bx+c=0 (aw。)的根是由二次方法，进一步理解求 根公式.(2)在解二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2-4ac> 0 b b2 4ac 一的刖提下，把 a、b、c的值代入 x= (b2-4ac>0)中，可求得方J I I 人二次方

5、程最多有两个实数根.(3)由求根公式可以知道【练习】P371四、自主总结 拓展新知1、求根公式的推导过程；2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定 .a、b、c的值、再算.出b2-4ac的值、最后代.人求根公式求解.五、课堂作业 P42 5(课堂内外对应练习)数学理念/教学反思第7课时解一元二次方程一一公式法（2）学习目标使学生能用力=b2-4ac的值判定一元二次方程的根的情况。学习重点使学生能用的值判定一兀二次方程的根的情况。学习难点从具体题目来推兀一次力程ax2+bx+c=0 （aw0）的=b2-4ac的情况与根的情况的关系。教学互动设计设计意图、自主学习感受新知【问题】用公式法解下列

6、方程，根据方程根的情况你有什么结论？ 2x2-3x=0 3x2-2 v3 x+1=04x2+x+1=0一、自主交流探究新知【探究】根据问题填写卜,表：学生在思考的基 础上分组讨论， 利用,兀一次方 程的知识解决上 述问题，同时熟 烝兀一次方程 的两种解法一一 公式法和配方 法，进一步体会 一元二次方程的 根与b2-4ac的关 系.方程b2-4ac的值b2-4ac的符号刈、x2的关系（填相等、不等或不存在）2x2-3x=09>0不相等3x2-2 石x+1=00=0相等4x2+x+1=0-15<0不存在【猜想】请观察上表，结合b2-4ac的符号，归纳出一兀二次方程的根的情况。正明你的猜

7、想。从前四的具体问题，我们已经知道b2-4ac>0 （<0, =0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：b Jb4ac . cc求根公式：x=,当b2-4ac>0时，根据平万根的意义， Jb 4ac搴于一个具体数，所以一元一次方程的xi= b4-4ac丰2ab Jb2 4ac 一xi=ac,即侣两个不相等的实根.当b2-4ac=0时，？根据平方根的意2a义出 4ac=0,所以xi=x2= b ,即有两个相等的实根；当 b2-4ac<0时，根据平 2a方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解.【结论】当=b2-4ac>0时，一x二次方程 ax2+bx+c=

8、0 （aw。？有两个不晅至中珈粕日口b 'b2 4acb Jb2 4ac相等头数根即xi=, x2=。2a2a当-b2-4ac=0时，一兀一次方程 ax2+bx+c=0 （aw。）有两个相等头数根即 Xi=X2= 。2a当=b2-4ac<0时，一元二次方程 ax，bx+c=0 (awQ ?没有实数根。又合称有实数根；反过来也成立。三、自主应用巩固新知【例1】不解方程，判定方程根的情况 16x2+8x=-3 9x2+6x+1=0 2x2-9x+8=0 x2-7x-18=0【分析】不解方程，判定根的情况，只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0?的情况进行分析即可。b2-4ac的

9、值是在一元二次方程一般形式下得出的，所 人首先必须将方程化为一般形式。解：【例2】已知关于x的方程x2+(2 m+1) x+( m-2)2=0, m取什么值时，方程有两个不相等的实数根？方程有两个相等的实数根？方程没有实数根？解：【例3】若关于x的一兀二次方程(a-2) x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0 的解集(用含a的式子表示).【分析】要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就转化为要判定 a 的值是正、负或0.因为一元二次方程(a-2) x2-2ax+a+1=0没有实数根，即-2a) 2-4 (a-2) (a+1) <0就可求出a的取值范围.解：:关于x的一元二次方程(a-2) x2-2ax+a+1=0没有实数根.(-2a) 2-4 (a-2) (a+1) =4a2-4a2+4a+8<0 a<-2ax+3>0即ax>-3，x<- 3，所求不等式的解集为x<-aa四、自主总结拓展