高一必修一、必修二知识点整理

1、.交集并集补集nUAflB =x|xw a,且x w BAUB =x|x W A,或xw BCU A = x|xw U 且x更 AODa1、德摩根公式：cu(aDb)=cuaUcub;cu(aUb)=cuacub.2、包含关系：A p|B = Au A UB = B u A= B (讨论)3、集合a1,a2,HI,an的子集个数共有2n个；真子集有2n - 1个；非空子集有2n - 1个；非空的真子集 有2n -2个.三个不等式的解法：(1)分式不等式(2) 一元二次不等式(3)绝对值不等式：当 a。时，有 xau ax a 或 xa.对称变换y = f(x) 2y = f(x) ; y =

2、f(x) 匚 y=f(x) ; y=f(x) Ly= f(x)_一、,去掉y轴左边图象-f(x) 葆町worm索 许作哪 t y - f (|x|)一,、,、保留对上方图象一f (x) 将xTtTWWT去 T y T f (x)|4、函数单调性：增函数：设f(x)在xD上有定义，若对任意的x1，x2*D,且x1x2,都有f(x1) f(x2)成立，则就叫f (x)在xD上是增函数。D则就是f (x)的递增区间。减函数：设f (x)在xeD上有定义，若对任意的xrx2* D，且x1 f (x2)成立，则就叫 f (x)在xD上是减函数。D则就是f (x)的递减区间。复合函数的单调性：函数一.一调

3、单调性内层函数外层函数复合函数等价关系：设x, x2 w Q, b】,x1 #x2那么(x1x2)f (%) - f (x2)】0 u f (x1)f(x2) 0u f (x)在 g,b】上是增函数;(x1 x2) If (x1) f (x2) 】0y f (x1) - f (x2) 0和x0和x0上具有相反的单调区间;6、分数指数哥与根式的性质：10mn,m、nrs r s a =F (2) a=1 (a#0) (3) a = (a ) (4) a a = a apm V 11- n(5) an =仔 (6)a =二二下诃 (va) =a.j aa. a - 0(8)当n为奇数时，Van =

4、a；当n为偶数时，Jan=|a|=0且a#1)叫做指数函数图象a 10a1 (x0) ax =1 (x = 0) ax 1 (x 0)ax0) ax =1 (x=0) ax 1 (x 0,且a #1),则x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN, a叫做底数，N叫做真数.对数式与指数式的互化 ：x = logaNu ax = N(a 0,a #1,N 0).bloga N(1)几个重要的对数恒等式loga1=0, logaa=1, logaab=b, a = N(2)常用对数：lg N ,即10g10 N；自然对数：ln N ,即logeN (其中e=2.71828).(3)对数的运算性质如

5、果a 0,a #1,M 0, N 0,那么 loga(MN ) =loga M +loga N logaM = loga M -loga N loga M n = n loga M (nW R) N对数的换底公式：logaN MlogmNlog ma推论 loga b=1 ； 10g bn=nlogablogb am8、对数函数:函数 名称对数函数定义函数y = loga x(a a 0且a # 1)叫做对数函数图象a 10 a0 (x 1)lOgax=0 (x=1)logax 0 (0 x 1)lOga x1)lOga x = 0 (x=1)loga x 0 (0x0,且 0；若f(x)的值

6、域为R,则a A0,且之0.对于a=0的情形，需要单独检验.9、哥函数定义：对于形如：f(x) =x 0 3WR),其中a为常数.叫做哥函数，(注意：x1系数必须是1)(1) a E0图像与坐标中没有交点(2) 口 a 0时图像在第一象限部分为增函数；a 0).16、点M (xo, y)与圆(xa)2 +(y b)2 = r2的关系的判断方法:229(1) (xo -a) +(yOb) r ,点在圆外222. 一.(2) (xo -a) +(yb) =r，点在圆上229(3)(xo -a) +(y0-b) r ,点在圆内22217、直线与圆的位置关系：直线Ax+ By+C =0与圆(x a)

7、+(yb) =r的位置关系有三种Aa +Bb+C|(圆心到直线的距离 d = ):22 A2 B2(1)d a r u 相离 uA0;(2)d=ru 相切 yA=0;(3)d 0 .18、两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为 Q, Q,半径分别为1,2, O1O2 = d,则：d r1 +r2 u外离u 4条公切线；d =r1 +r2 u外切u 3条公切线；r1 -r2 d r1 +r2y 相交之2条公切线；d = r1 -r2仁 内切a 1条公切线；0cd = m/Pm / /nm/a性质 1: mu P = m/na D P = n一 ：/ ：性质2= m/ :m -m u %n u a判定 2： mDn=A =Q/Bm/P, n/P,m a a, n act 1、_ Ia/P. auP,buBi口也足 、,判 te 3：= a / / P性质 3: ap| = m= m/nm| | n = Am/a, n/b |性质1:m c a, n a amn = A