第6章 均匀平面波的反射及透射

1、第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波1第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波2 讨论内容讨论内容 6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射均匀平面波对分界面的垂直入射 6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 6.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射均匀平面波对理想导体表面的斜入射第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波3边界条件边界条件入射波（已知）反射波（未知）入射波（已知）反射波（未知） 透射波（

2、未知）透射波（未知） 现象现象：电磁波入射到不同媒质电磁波入射到不同媒质 分界面上时，一部分波分界面上时，一部分波 被分界面反射，一部分被分界面反射，一部分 波透过分界波透过分界 面面。均匀平面波垂直入射到两种不同媒均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面质的分界平面 入入射射波波 反反射射波波 介介质质分分界界面面 iE ik rE iH rH rk o z y x 媒媒质质 1 媒媒质质 2 tE tH tk 透透射射波波 入射方式入射方式：垂直入射、斜入射；垂直入射、斜入射； 媒质类型媒质类型： 理想导体、理想介质、导电媒质理想导体、理想介质、导电媒质 分析方法分析方法：第6 6章 均

3、匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波4 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射 6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射对导电媒质分界面的垂直入射111、222、zx媒质媒质1 1：媒质媒质2 2：111,222,yiEiHikrErHrktEtHtk 沿沿x方向极化的均匀平面波从方向极化的均匀平面波从 媒质媒质1 垂直入射到与导电媒质垂直入射到与导电媒质 2 的分界平面上。的分界平面上。 z 0中，导电媒质中，导电媒质 2 的参数为的参数为第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波52111111111)1 (jjjjkcc2111

4、1211111111)1 ()1 (jjcc媒质媒质1中的入射波：中的入射波：zcimyizimxiEezHEezE11e)(e)(1媒质媒质1中的反射波中的反射波：zcrmyrzrmxrEezHEezE11e)(e)(1媒质媒质1中的合成波中的合成波：zcrmyzcimyrizrmxzimxriEeEezHzHzHEeEezEzEzE1111ee)()()(ee)()()(2111第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波6媒质媒质2中的透射波中的透射波：2122222222)1 (jjjjkcc21222212222222)1 ()1 (jjcczctmytztmxtE

5、ezHEezE22e)(,e)(2在分界面在分界面z = 0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即tmcrmimctmrmimEEEEEE211)(1)0()0()0()0(2121HHEE第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波7 定义分界面上的定义分界面上的反射系数反射系数为反射波电场的振幅与入射波电为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、场振幅之比、透射系数透射系数为为透射波电场的振幅与入射波电场振幅透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，则之比，则21221212,tmcrmimctmrmimEEEEEE211)(12212t

6、mcimccEE2121rmccimccEE 讨论：讨论：1 和和 是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波 都不同。都不同。01、 若媒质若媒质2理想导体，即理想导体，即 2= ，则，则2c= 0，故有，故有 若两种媒质均为理想介质，即若两种媒质均为理想介质，即 1= 2= 0，则得到，则得到第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波8imrmEE6.1.2 对理想导体表面的垂直入射对理想导体表面的垂直入射x媒质媒质1 1：媒质媒质2 2：111,2zz=0yiEiHikrErHrk媒质媒质1为理想介质，为理想介质，1

7、10 0媒质媒质2为理想导体，为理想导体，2 2故故01、媒质媒质1中的入射波：中的入射波：111( )e,( )ejzjzimiximiyEEze EHze媒质媒质1中的反射波中的反射波：111( )e,( )ejzjzimrximryEEze EHze 11 1, 111,则则20在分界面上，反射在分界面上，反射波电场与入射波电波电场与入射波电场的相位差为场的相位差为第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波9111111cos2)ee()(sin2)ee()(1111zEeEezHzEjeEezEimyzjzjimyimxzjzjimx 媒质媒质1中合成波的电磁场为中

8、合成波的电磁场为合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量0)cos2(sin2Re21Re21*111*11zEezEjeHESimyimxavtzEezHtzHtzEezEtzEimytjimxtjcoscos2e)(Re),(sinsin2e)(Re),(1111111瞬时值形式瞬时值形式1011012|cos2)(| )(imxzimyzznSEezEeezHeJ理想导体表面上的感应电流理想导体表面上的感应电流第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波10 合成波的特点合成波的特点1 minzn 1min2nz 1max(21)4nz (n = 0,1,2,3

9、,) (n = 0 ,1,2,3,) 媒质媒质1中的合成波是驻波。中的合成波是驻波。 电场振幅的最大值为电场振幅的最大值为2Eim， 最小值为最小值为0 ；磁场振幅的最；磁场振幅的最 大值为大值为2Eim /1，最小值也，最小值也 为为0。1( ) zE 电场波节点（电场波节点（ 的最小值的位置）：的最小值的位置）： 电场波腹点（电场波腹点（ 的最大值的位置）的最大值的位置）1( ) zE1 min(21) /2zn 第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波11 坡印廷矢量的平均值为零，不坡印廷矢量的平均值为零，不 发生能量传输过程，仅在两个发生能量传输过程，仅在两个 波

10、节间进行电场能量和磁场能波节间进行电场能量和磁场能 的交换。的交换。 在时间上在时间上有有/ 2 的相移的相移 11、EH 在空间上错开在空间上错开/ 4，电，电 场的波腹（节）点正好是磁场场的波腹（节）点正好是磁场 的波节腹）点；的波节腹）点；11、EH 两相邻波节点之间任意两点两相邻波节点之间任意两点 的电场同相。同一波节点两的电场同相。同一波节点两 侧的电场反相侧的电场反相第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波12 例例6.1.1 一均匀平面波沿一均匀平面波沿+z+z方向传播，其电场强度矢量为方向传播，其电场强度矢量为100sin()200cos() V/mixy

11、Eetzetz 解解：(1) (1) 电场强度的复数表示电场强度的复数表示 zjyjzjxieeEe200ee1002（1）求相伴的磁场强度）求相伴的磁场强度 ；（2）若在传播方向上）若在传播方向上z = 0处，放置一无限大的理想导体平板，处，放置一无限大的理想导体平板， 求区域求区域 z 0 中的电场强度中的电场强度 和磁场强度和磁场强度 ；（3）求理想导体板表面的电流密度。）求理想导体板表面的电流密度。)100200(11)(200jzjyzjxizieeeeEezHe则则 第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波13写成瞬时表达式写成瞬时表达式 (2) 反射波的电场

12、为反射波的电场为 )21cos(100)cos(2001)(Re),(0ztezteezHtzHyxtjii反射波的磁场为反射波的磁场为12( )100e200ejjzjzrxyEzeee )ee100e200(1)(1)(200jzjyzjxrzreeEezH第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波14)cose200cos400(1sin400sine2002101211zezeHHHzjezjeEEEjyxriyjxri06. 153. 0400200210210yjxyjxeeeeee在区域在区域 z 1时，时， 0，反射波电场与入射波电场同相反射波电场与入射波电

13、场同相 当当21时，时， 0）当当1z=(2n1)/2，即，即z=(n/2+1/4)1 (n=0,1,2,)时，有时，有第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波1912211( )1e12cos(2)jzimimE zEEz1min( )1imE zE当当1z=n，即，即z=n1/2 (n=0,1,2,)时，有时，有1max( )1imE zE 合成波电场振幅合成波电场振幅（ 0）当当1z=(2n1)/2，即，即z=(n/2+1/4)1 (n=0,1,2,)时，有时，有2/1 1 2/31 12 2/51 41431451491471 合成波电合成波电 场振幅场振幅 合成

14、波电合成波电 场场z z第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波20 驻波系数驻波系数 S 定义为驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之定义为驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之比，即比，即11SS驻波系数驻波系数(驻波比驻波比) Smaxmin11ESE 讨论：讨论： 当当0 时，时，S 1，为行波；，为行波； 当当1 时，时，S = ，是纯驻波。是纯驻波。 当当 时，时，1 S ，为混合波。，为混合波。S 越大，驻波分量越大，驻波分量 越越 大，行波分量越小；大，行波分量越小；01第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波21 例例6.1.2 在自由

15、空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内，介质内传输波的波长是自由空间波长的传输波的波长是自由空间波长的1/6，且分界面上为驻波电场的最，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。131S解解：因为驻波比因为驻波比由于界面上是驻波电场的最小点，故由于界面上是驻波电场的最小点，故6002rr又因为又因为2区的波长区的波长12 2121而反射系数而反射系数10,2202rr式中式中1291r

16、r36rr02312r18r第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波2222121(1)(1)2222221Re22imavxyzEEHSeee媒质媒质2中的平均功率密度中的平均功率密度媒质媒质1中沿中沿z方向传播的平均功率密度方向传播的平均功率密度21*21Re21imziiiavEeHES*22111Re22ravrrzimE SEHe 电磁能流密度电磁能流密度由由2211111Re(1)22imavzESEHe12avavSS入射波平均功率入射波平均功率密度减去反射波密度减去反射波平均功率密度平均功率密度第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波

17、23 例例6.1.3 入射波电场入射波电场 ，从，从空气（空气（z 0区域区域 r=1 、r = 4 。求区域。求区域 z 0的电场和磁场的电场和磁场 。 V/m)10103cos(1009ztx eEi 解解：z 0区域的本征阻抗区域的本征阻抗 602120220222rr透射系数透射系数 667. 0601206022212媒质媒质1媒质媒质20,1110,222zxyiEiHiSrErHrStEtHtS第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波24相位常数相位常数 故故 rad/m20210310389200222rV/m)20103cos(67. 6)20103co

18、s(10667. 0)cos()cos(9921222ztezteztEeztEeExxmxmxA/m)20103cos(036. 0)20103cos(6067. 6199222ztezteEeHyyz第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波25 例例 6.1.4 已知媒质已知媒质1的的r1=4、r1=1、1=0 ； 媒质媒质2 的的r2=10、r2 = 4、2= 0 。角频率。角频率5108 rad /s 的均匀平面波从媒质的均匀平面波从媒质1垂垂直入射到分界面上，设入射波是沿直入射到分界面上，设入射波是沿 x 轴方向的线极化波，在轴方向的线极化波，在t0、z0 时，

19、入射波电场的振幅为时，入射波电场的振幅为2.4 V/m 。求：。求： (1) 1和和2 ； (2) 反射系数反射系数1 和和2 ； (3) 1区的电场区的电场 ； (4) 2区的电场区的电场 。),(1tzE),(2tzE解解:（1） rad/m33. 32103105881100111rrrad/m54.104101031058822002rr第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波2660210110111rr9 .751040220222rr117. 09 .7560609 .751212（2 2） （3 3） 1 1区的电场区的电场33. 3sin234. 0e

20、)117. 01(4 . 2sin2e )1()ee (e )1 ()ee ()()()(33. 311111111zjezjEeEeEezEzEzEzjxzjimxzjzjzjimxzjzjimxri第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波27（4）zjimxzjtmxEeEezE22ee)(2故故 12. 1221282( , )2.68cos(5 1010.54 )xEz tetz或或 zjxzjxrieEzzz33. 333. 31281. 04 . 2)()()(eeEEE)33. 3105cos(281. 0)33. 3105cos(4 . 2e )(Re),

21、(8811zteztezEtzExxtj10.5410.541.12 2.4e2.68ejzjzxxee第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波28 电磁波在多层介质中的传播具有普遍的实际意义。以三种介质电磁波在多层介质中的传播具有普遍的实际意义。以三种介质形成的多层媒质为例，说明平面波在多层媒质中的传播过程及其形成的多层媒质为例，说明平面波在多层媒质中的传播过程及其求解方法。求解方法。 如图所示，当平面波自媒质如图所示，当平面波自媒质向分界面垂直入射时，在媒质向分界面垂直入射时，在媒质和和之间的分界面上发生反射之间的分界面上发生反射和透射。当透射波到达媒质和透射。当透射

22、波到达媒质和和的分界面时，又发生反射与透的分界面时，又发生反射与透射，而且此分界上的反射波回到射，而且此分界上的反射波回到媒质媒质和和的分界面上的分界面上时再次发时再次发生反射与透射。生反射与透射。由此可见，在两个分界面上发生多次反射与透射现象。由此可见，在两个分界面上发生多次反射与透射现象。6.2 6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 0dz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3iH2iE3i 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面2 2第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与

23、电磁波29 媒质媒质和和中存在两种平面波，其一是向正中存在两种平面波，其一是向正 z 方向传播的波，方向传播的波，另一是向负另一是向负 z 方向传播的波，在媒质方向传播的波，在媒质中仅存在向正中仅存在向正 z 方向传播方向传播的波的波 。因此，各个媒质中的电场强度可以分别表示为。因此，各个媒质中的电场强度可以分别表示为 1 1、 多层介质中的场量关系与等效波阻抗多层介质中的场量关系与等效波阻抗 )ee ()()ee ()ee)(111111111111111zjzjimyzjzjimxzjrmzjimxEezHEeEEezE)ee ()(ee ee)()(2)(2112)(2)(11)(2)(

24、22222222dzjdzjimydzjdzjimxdzjrmdzjimxEezHEeEEezE)(31213)(121)(33222e)(ee)(dzjimydzjimxdzjimxEezHEeEezE111rmimEEimimEE121imrmEE222imimEE232第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波30ee )1 (12222111djdj3222)1 (1ee 1)21122djdj221根据根据边界条件，在边界条件，在分界面分界面z = d上 ， 得得)()()()(3232dHdHdEdE、在在分界面分界面z = 0 上，上， ，得，得)0()0()

25、0()0(2121HHEE、,2323223322,111efefdjdj22ee1211其中：其中：)tan()tan(eeee23223322222222djdjdjdjdjdjef等效波阻抗等效波阻抗第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波31 在计算多层媒质的第一个分界面上的总反射系数时，引入在计算多层媒质的第一个分界面上的总反射系数时，引入等效波阻抗概念可以简化求解过程。等效波阻抗概念可以简化求解过程。则媒质则媒质中任一点的波阻抗为中任一点的波阻抗为 ( )( )( )E zzH z2222()()2222()()22( )ee( )( )eejz djz dj

26、z djz dzzHzE 定义媒质中任一点的合成波电场与合成波磁场之比称为该点定义媒质中任一点的合成波电场与合成波磁场之比称为该点的波阻抗的波阻抗 ，即，即( ) z在在z z0 0 处，有处，有22222222ee(0)eejdjdefjdjd 由此可见，由此可见， 即为媒质即为媒质中中z0 处的波阻抗。处的波阻抗。 ef第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波32 引入等效波阻抗以后，在计算第一层媒质分界面上的反射系引入等效波阻抗以后，在计算第一层媒质分界面上的反射系数数 时时 ，第二层媒质和第三层媒质可以看作等效波阻抗为，第二层媒质和第三层媒质可以看作等效波阻抗为

27、的的一种媒质。一种媒质。ef10dz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3iH2iE3i 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面2 20z 1, 1k1iH1iE1ik1rH2E2k2E1rH1r efx界面界面1 1第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波33 利用等效波阻抗计算利用等效波阻抗计算n 层媒质的第一条边界上的总反射系数层媒质的第一条边界上的总反射系数时，首先求出第时，首先求出第 (n2) 条分界面处的等效波阻抗条分界面处的等效波阻抗(n-2)ef ，然后用，然后用波阻抗为波阻抗为(n-2)ef 的媒质代替

28、第的媒质代替第(n1) 层及第层及第 n 层媒质。层媒质。 依次类推，自右向左逐一计算各条分界面处的等效波阻抗，直依次类推，自右向左逐一计算各条分界面处的等效波阻抗，直至求得第一条边界处的等效波阻抗后，即可计算总反射系数。至求得第一条边界处的等效波阻抗后，即可计算总反射系数。123(n-2)ef(3)(2)(1)(n-3)12ef(1)123(n-2)(n-1)n(n-2) (n-1)(3)(2)(1)(n-3)123(n-2)(n-1)ef(n-2)(3)(2)(1)(n-3)第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波34 设两种理想介质的波阻抗分别为设两种理想介质的波阻

29、抗分别为1 与与2 ，为了消除分界面，为了消除分界面的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，如图所示。如图所示。 首先求出第一个分界面上的等效波首先求出第一个分界面上的等效波阻抗。考虑到阻抗。考虑到4d1242d为了消除反射，必须要求为了消除反射，必须要求 ，那么由上式得，那么由上式得1ef21 2、四分之一波长匹配层、四分之一波长匹配层2212222tan()tan()efjdjd第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场

30、与电磁波35同时，同时， 3、 半波长介质窗半波长介质窗 2222tan()tan()tan02d322231232tan()tan()efjdjd1110efef22112211ee1jdjd 1 21 31tiEE 312/2d 如果介质如果介质1和介质和介质3是相同的介质，即是相同的介质，即 ，当介质，当介质2的厚的厚度度 时，有时，有由此得到介质由此得到介质1与介质与介质2的分界面上的反射系数的分界面上的反射系数2/2d2d 结论结论：电磁波可以无损耗地通过厚度为：电磁波可以无损耗地通过厚度为 的介质层。因此，的介质层。因此，这种厚度这种厚度 的介质层又称为半波长介质窗。的介质层又称为

31、半波长介质窗。22d第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波36 此外，如果夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即此外，如果夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即 r = r ，那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗。，那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗。 由此可见，若使用这种媒质制成保护天线的天线罩，其电由此可见，若使用这种媒质制成保护天线的天线罩，其电磁特性十分优越。但是，普通媒质的磁导率很难与介电常数达磁特性十分优越。但是，普通媒质的磁导率很难与介电常数达到同一数量级。近来研发的新型磁性材料可以接近这种需求。到同一数量级。近来研发的新型磁性材料可以接近这种需

32、求。 当这种夹层置于空气中，平面波向其表面正投射时，无论夹当这种夹层置于空气中，平面波向其表面正投射时，无论夹层的厚度如何，反射现象均不可能发生。换言之，这种媒质对于层的厚度如何，反射现象均不可能发生。换言之，这种媒质对于电磁波似乎是完全电磁波似乎是完全“透明透明”的。的。应用：应用：雷达天线罩的设计就利用了这个原理。为了使雷达天线免雷达天线罩的设计就利用了这个原理。为了使雷达天线免受恶劣环境的影响，通常用天线罩将天线保护起来，若天线罩的受恶劣环境的影响，通常用天线罩将天线保护起来，若天线罩的介质层厚度设计为该介质中的电磁波的半个波长，就可以消除天介质层厚度设计为该介质中的电磁波的半个波长，就

33、可以消除天线罩对电磁波的反射。线罩对电磁波的反射。 第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波376.3 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 当平面波向平面边界上当平面波向平面边界上以任意角度斜投射时，同样以任意角度斜投射时，同样会发生反射与透射现象，而会发生反射与透射现象，而且通常透射波的方向与入射且通常透射波的方向与入射波不同，其传播方向发生弯波不同，其传播方向发生弯折，因此，这种透射波又称折，因此，这种透射波又称为折射波。为折射波。入射面入射面：入射线与边界面法线构成的平面：入射线与边界面法线构成的平面反射角反射角r ：反

34、射线与边界面法线之间的夹角反射线与边界面法线之间的夹角入射角入射角i ：入射线与边界面法线之间的夹角：入射线与边界面法线之间的夹角折射角折射角t ：折射线与边界面法线之间的夹角：折射线与边界面法线之间的夹角均匀平面波对理想介质分界面的斜入射均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波38设入射面位于设入射面位于 x z 平面内，则入射波的电场强度可以表示为平面内，则入射波的电场强度可以表示为1ii(s

35、incos)( )ejkxziimqqErE1( sincos)( )e,rrjkxzrrmqqErE2( sincos)( )ettjkxzttmqqE rE反射波及折射波电场分别为反射波及折射波电场分别为 6.3.1 反射定律与折射定律反射定律与折射定律由于分界面由于分界面 (z = 0) 上电场切向分量连续，得上电场切向分量连续，得 trxjktmzxjkrmxjkimzEeEEeqqqsinsinsin21i1eee上述等式对于任意上述等式对于任意 x 均应成立，因此各项指数中对应的系数应该均应成立，因此各项指数中对应的系数应该相等，即相等，即trikkkqqqsinsinsin211

36、 此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的变化始终与入射此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的变化始终与入射波保持一致，因此，该式又称为分界面上的波保持一致，因此，该式又称为分界面上的相位匹配条件相位匹配条件。 第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波39 折射角折射角 q t 与入射角与入射角 q i 的关系；的关系； （斯耐尔折射定律斯耐尔折射定律）12sinsinkktiqq式中式中 ， 。111k222k由由rikkqqsinsin11，得，得 irqq 反射角反射角q r 等于入射角等于入射角 q i （斯耐尔反射定律斯耐尔反射定律）由由tikkqqsinsin2

37、1，得，得 斯耐尔定律描述了电磁波反射和折射规律，具有广泛应用。斯耐尔定律描述了电磁波反射和折射规律，具有广泛应用。上述两条结论总称为斯耐尔定律。上述两条结论总称为斯耐尔定律。第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波40 斜投射时的反射系数及透射斜投射时的反射系数及透射系数与平面波的极化特性有关。系数与平面波的极化特性有关。6.3.2 反射系数与折射系数反射系数与折射系数任意极化波平行极化波垂直极化波任意极化波平行极化波垂直极化波 定义定义（如图所示（如图所示) ) 平行极化波平行极化波:电场方向与入电场方向与入 射面平行的平面波射面平行的平面波； 垂直极化波垂直极化波:

38、电场方向与入电场方向与入 射面平行的平面波射面平行的平面波；均匀平面波对理想介质分界面的斜入射均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk 根据边界条件可推知，无论平行极化平面波或者垂直极化平根据边界条件可推知，无论平行极化平面波或者垂直极化平面波在平面边界上被反射和折射时，极化特性都不会发生变化，面波在平面边界上被反射和折射时，极化特性都不会发生变化，即反射波及折射波与入射波的极化特性相同。即反射波及折射波与入射波的极化特性相同。第6 6章 均匀平面波的反射与

39、透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波411、垂直极化波的反射系数与透射系数、垂直极化波的反射系数与透射系数媒质媒质1 1中的入射波中的入射波：1( sincos)( )eiijkxziyimE rEqq e111( sincos)1( sincos)11( )( )1(sincos)e(sincos)eiiiiiiijkxzxiziyimjkxzimzixiEEqqqqqqqqH reE reeeee111 1,sincos,iiixizixyzkkxyz qqkeeeereee由于由于故故介质介质1 1介质介质2 2z zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波

40、rqiqtq第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波42媒质媒质1 1中的反射波中的反射波：1( sincos)( )riijryimjkxzyimE eE eqqk rE ree111( sincos)1( sincos)11( )( )1(sincos)e(sincos)eiiiirrrjkxzxiziyimjkxzimzixiEEqqqqqqqqHreEreeeee111 1,sincosrrrxizikk qqkeeee由于由于故故介质介质1 1介质介质2 2z zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtq第6 6章 均

41、匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波43媒质媒质1 1中的合成波中的合成波：111111( sincos)( sincos)coscossin( )( )( )ee)(ee)eiiiiiiiirjkxzjkxzyimjk zjk zjk xyimEEqqqqqqqE rE rEree11111111( sincos)( sincos)1( sincos)( sincos)1coscossin1( )( )( )sineecoseesineeeiiiiiiiiiiiirjkxzjkxzimzijkxzjkxzimxijk zjk zjk ximziimxEEEEqqqqqqqqqqq

42、qqqHrH rHreeee111coscossin1coseeeiiijk zjk zjk xiqqqq第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波44媒质媒质2中的透射波中的透射波：22( sincos)( )( )etttjkxzyimEqqErEre2222,sincostttxtztxyzkkxyz qqkeeeereee2222( sincos)21( )( )( )1(sincos)e(sincos)ettttttjxtztyimjkxzimztxtEEqqqqqqk rHrHreE reeeee介质介质1 1介质介质2 2z zxiEiHierHrEretHt

43、Ete入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtq故故由于由于第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波45分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有)0 ,()0 ,(21xExEyy)0 ,()0 ,(21xHxHxx对于非磁性介质，对于非磁性介质，120 ，则则111222, sinsintiqqtiititiqqqqqqqcoscoscos2coscoscoscos1221212iiiiiiiqqqqqqq212212212sincoscos2sincossincos1qq21cos)1 (costi菲涅尔公式菲涅尔

44、公式第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波462、平行极化波的反射系数与透射系数、平行极化波的反射系数与透射系数11 1,sincosiiiixizik qqkeeeee由于由于11( sincos)11( )eiiiiijkxzimyEqqH reEe故故1( sincos)( )(sincos)iijkxzizixiimrE eqqqq Eee 媒质媒质1中的入射波中的入射波介质介质1 1介质介质2 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqx第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波471( sin

45、cos)/( )(sincos)eiijkxzrzixiimEqqqq Eree111 1,sincosrrrxizikk qqkeeee由于由于故故/rmimEE11( sincos)/11( )eiirrijkxzimyEqqHreEe介质介质1 1介质介质2 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqx其中其中 媒质媒质1中的反射波中的反射波第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波481111coscossin/1( )( )( )(ee)eiiiirjk zjk zjk ximyrrrEqqqHHHe1111111co

46、scossin/coscossin/( )( )( )sin( ee)ecos(ee)eiiiiiiirjk zjk zjk xzimijk zjk zjk xximiEEqqqqqqqqErE rEree 媒质媒质1中的合成波中的合成波第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波49222( sincos)/21( )( )( )ettttjkxzimyEqqHrH reE re2222,sincostttxtztkk qqkeeee2( sincos)2/( )( )(sincos)ettjkxztztxtimEqqqq ErEree/tmimEE其中其中 媒质媒质2中的

47、透射波中的透射波介质介质1 1介质介质2 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqx第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波50分界面上电场强度和磁场强度切向分量连续：分界面上电场强度和磁场强度切向分量连续：1020( )|( )|xzxzErEr1020( )|( )|yzyzHrHr/1211(1)/(1)coscositqqtiititiqqqqqqqcoscoscos2coscoscoscos212/2121/111222, sinsintiqqiiiiiiiqqqqqqq2121212/2121221212/sin

48、)(cos)(cos)(2sin)(cos)(sin)(cos)(对于非磁性介质，对于非磁性介质，120 ，则则菲涅尔公式菲涅尔公式第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波51riq qq q 12sinsinitkkqqtrikkkq qq qq qsinsinsin211 小结小结 分界面上的分界面上的相位匹配条件相位匹配条件 反射定律反射定律 折射定律折射定律12sinsinitnnqq 或或 反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小以及反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小以及 入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定

49、第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波521020,2.25,垂直极化波垂直极化波平行极化波平行极化波/40.20.40.60.81.0/20.0透射系数透射系数反射系数反射系数/4/20.20.40.60.81.00.0透射系数透射系数反射系数反射系数120 布儒斯特角布儒斯特角b ：使平行极化波的反射系数等于：使平行极化波的反射系数等于0 的角的角/第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波536.3.3 全反射与全透射全反射与全透射 1. 全反射与临界角全反射与临界角问题问题：电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也电磁波在理想导体表

50、面会产生全反射，在理想介质表面也 会产生全反射吗？会产生全反射吗？概念概念：反射系数的模等于反射系数的模等于 1 的电磁现象的电磁现象当当22121/22121/cos/sin/cos/siniiiiqqqq221221cos/sincos/siniiiiqqqq0sin212iq条件条件：（非磁性媒质，即（非磁性媒质，即 ）120由于由于12sinqi/| | 1第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波54因此得到，产生全反射的条件为：因此得到，产生全反射的条件为： 电磁波由稠密媒质入射到稀疏媒质电磁波由稠密媒质入射到稀疏媒质中，即中，即1 221arcsin,cq 入

51、射角不小于入射角不小于cq称为全反射的称为全反射的临界角临界角。 对全反射的进一步讨论对全反射的进一步讨论 i c 时，时，/1 透射波仍然是沿分界面方向传播，但振幅沿垂直于分界面的透射波仍然是沿分界面方向传播，但振幅沿垂直于分界面的方向上按指数规律衰减。这种波称为表面波。方向上按指数规律衰减。这种波称为表面波。 cq12第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波56z分界面分界面稀疏媒质稀疏媒质表面波表面波第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波57 例例 6.3.1 一圆极化波以入射角一圆极化波以入射角i/ 3 从媒质从媒质1（参数为（参数为=0、

52、40 ）斜入射至空气。试求临界角，并指出此时反射波是什么）斜入射至空气。试求临界角，并指出此时反射波是什么极化？极化？0210arcsinarcsin46cq 入射的圆极化波可以分解成平行入射的圆极化波可以分解成平行极化极化与垂直与垂直极化的极化的两个线极两个线极化波，虽然两个线极化波的反射系数的大小此时都为化波，虽然两个线极化波的反射系数的大小此时都为1，但它们的，但它们的相位差不等于相位差不等于/ 2，因此反射波是椭圆极化波。，因此反射波是椭圆极化波。解解：临界角为：临界角为可见入射角可见入射角i/ 3大于临界角大于临界角c/ 6 ，此时发生全反射。，此时发生全反射。第6 6章 均匀平面波

53、的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波58 例例6.3.2 下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至另一端，确定入射角的最大值。至另一端，确定入射角的最大值。1qtqiqrn22rn111q 解解：在芯线和包层的分界面上发射全反射的条件为：在芯线和包层的分界面上发射全反射的条件为12121arcsin/arcsin(/)cnnqq22221112112sinsin1cos1(/)ittnnnnnnnqqq121sinsin/cnnq

54、q1sinsin()cos2ttqqq21cossintcnnqq12tqq由于由于所以所以22max12arcsin()innq故故第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波592. 全透射和布儒斯特角全透射和布儒斯特角平行极化波发生全透射平行极化波发生全透射当当ib 时，时，/ = 0 全透射现象全透射现象：反射系数为：反射系数为0 无反射波无反射波21arctanbq 布儒斯特角布儒斯特角（非磁性媒质）（非磁性媒质） ： 讨论讨论2btqq 产生全透射时，产生全透射时， 在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射 任意

55、极化波以任意极化波以ib 入射时，反射波中只有垂直极化分量入射时，反射波中只有垂直极化分量 极极 化滤波化滤波第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波6022211/22211cossin0cossiniiiiqqqq22211cossin0iiqq2222211() cossiniiqq22222222111()sectan(tan1)taniiiiqqqq21tan/iq21arctan(/)bq第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波61 例例6.3.3 一平面波从介质一平面波从介质1 斜入射到介质与空气的分界面，试斜入射到介质与空气的分界面，

56、试计算：（计算：（1）当介质）当介质1分别为水分别为水r 81、玻璃、玻璃r 9 和聚苯乙烯和聚苯乙烯r 1.56 时的临界角时的临界角c ；（；（2）若入射角）若入射角i = b ，则波全部透射入空气。，则波全部透射入空气。上述三种介质的上述三种介质的i =？ 解解：21arcsin(/)cq6.3819.4738.68水水玻璃玻璃聚苯乙烯聚苯乙烯介质介质临界角临界角 布儒斯特角布儒斯特角21arctan(/)bq6.3418.4332第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波626.46.4 均匀平面波对理想导体平面的斜入射均匀平面波对理想导体平面的斜入射 6.4.1

57、垂直极化波对理想导体表面的斜入射垂直极化波对理想导体表面的斜入射 tcicictcictcicqqqqqqqcoscoscos2coscoscoscos1221212222222/()0ccj01设媒质设媒质1为理想介质，媒质为理想介质，媒质2 为理想导电体，即为理想导电体，即120, 则媒质则媒质 2 的波阻抗为的波阻抗为 此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射角如何，均会发生全反射。因为电磁波无法进入理想导体内部，角如何，均会发生全反射。因为电磁波无法进入理想导体内部，入射波必然被全部反射。入射波必然被全部反射。 第6 6章

58、 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波63111( sincos)( sincos)1sin1( )ee2sin(cos)eiirrijkxzjkxzyimimjk xyimiEEj Ek zqqqqqq E ree11sin111sin112sin( )sin(cos)e2coscos(cos)eiijk ximizijk ximixij Ek zEk zqqqqqq Hree媒质媒质1中的合成波中的合成波 合成波是沿合成波是沿 x 方向的行波，其振幅沿方向的行波，其振幅沿 z 方向成驻波分布，是方向成驻波分布，是非均匀平面波；非均匀平面波； 合成波电场垂直于传播方向，而磁场则

59、存在合成波电场垂直于传播方向，而磁场则存在 x 分量，这种波分量，这种波 称为横电波，即称为横电波，即TE 波；波； 合成波的特点合成波的特点第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波64 在在 处，合成波电场处，合成波电场E1= 0，如果在此处放置一如果在此处放置一块无限大的理想导电平面，则块无限大的理想导电平面，则 不会破坏原来的场分布，这就不会破坏原来的场分布，这就 意味着在两块相互平行的无限意味着在两块相互平行的无限 大理想导电平面之间可以传播大理想导电平面之间可以传播 TE波。波。1/(2cos)iznq 11111112111Re( )( )21Re( )( )( )( )24sinsin (cos)avxyzzyximxiiEHEHEk zqqSErHrerrerre 合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波65 例例6.4.1 当垂直极化的平面波以角度当垂直极化的平面波以角度qi 由空气向无限大