第一章数字逻辑基础与逻辑门电路

1、第一章数字逻辑基础和逻辑门电路1.1数字电路概述数字电路概述 数字（数字（digital）信号和模拟）信号和模拟(analog)信号信号电电子子电电路路中中的的信信号号模拟信号模拟信号数字信号数字信号幅度随时间连续变化幅度随时间连续变化的信号的信号例：正弦波信号、锯齿波信号等。例：正弦波信号、锯齿波信号等。幅度不随时间连续变幅度不随时间连续变化化,而是跳跃变化而是跳跃变化计算机中计算机中,时间和幅度都不连续时间和幅度都不连续,称为离散称为离散变量变量模拟信号模拟信号tV(t)tV(t)数字信号数字信号高电平高电平低电平低电平上跳沿上跳沿引言引言下跳沿下跳沿模拟电路与数字电路的区别模拟电路与数字

2、电路的区别1 1、工作任务不同：、工作任务不同： 模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、相位、失真等方面的关系；相位、失真等方面的关系；数字电路主要研究的数字电路主要研究的是输出与输入间的逻辑关系是输出与输入间的逻辑关系（因果关系）。（因果关系）。 模拟电路中的三极管工作在线性放大区模拟电路中的三极管工作在线性放大区, ,是是一个放大元件；一个放大元件；数字电路中的三极管工作在饱数字电路中的三极管工作在饱和或截止状态和或截止状态, ,起开关作用起开关作用。 因此，基本单元电路、分析方法及研究的范因此，基本单元电路、分析方法及研究的范围均不同。围均不

3、同。2 2、三极管的工作状态不同：、三极管的工作状态不同：模拟电路研究的问题模拟电路研究的问题引言引言基本电路元件基本电路元件: :基本模拟电路基本模拟电路: :晶体三极管晶体三极管场效应管场效应管集成运算放大器集成运算放大器 信号放大及运算信号放大及运算 ( (信号放大、功率放大）信号放大、功率放大） 信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波） 信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、）数字电路研究的问题数字电路研究的问题基本电路元件基本电路元件引言引言基本数字电路基本数字电路逻辑门电路逻辑门电路触发器触发器 组合逻辑

4、电路组合逻辑电路 时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）脉冲整形电路） A/DA/D转换器、转换器、D/AD/A转换器转换器两种逻辑体制：两种逻辑体制：正逻辑体制正逻辑体制规定：高电平为逻辑规定：高电平为逻辑1 1，低电平为逻辑，低电平为逻辑0 0。负逻辑体制负逻辑体制规定：低电平为逻辑规定：低电平为逻辑1 1，高电平为逻辑，高电平为逻辑0 0。 正逻辑与负逻辑正逻辑与负逻辑数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1 1和逻辑和

5、逻辑0 0）。）。 逻辑逻辑0 逻辑逻辑0 逻辑逻辑0 逻辑逻辑1 逻辑逻辑1 数字信号的主要参数数字信号的主要参数 一个理想的周期性数字信号，可用以下几个参数来描绘：一个理想的周期性数字信号，可用以下几个参数来描绘： A信号幅度。信号幅度。 T信号的重复周期。信号的重复周期。 tP脉冲宽度。脉冲宽度。 q占空比。占空比。 %100Tt(%)qP5V(V)0t(ms)tPTAtV(t)数字信号数字信号高电平高电平低电平低电平上跳沿上跳沿下跳沿下跳沿（1 1）工作信号是二进制的数字信号，在时）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反间上和数值上是离散的（不连续），反映在

6、电路上就是低电平和高电平两种状映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即态（即0 0和和1 1两个逻辑值）。两个逻辑值）。（2 2）在数字电路中，研究的主要问题是电）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的逻辑关系。出信号的状态之间的逻辑关系。 （3 3）对组成数字电路的元器件的精度要求）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分不高，只要在工作时能够可靠地区分0 0和和1 1两种状态即可两种状态即可。（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位

7、的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。1.2 数制及其转换数制及其转换（2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。（3） 位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。一、数制一、数制数码为：09；基数是10。运算规律：逢十进一，即：9110。十进制数的权展开式：1、十进制、十进制(decimal)103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积

8、之和，称权展开式。即：(5555)105103 510251015100又如：(209.04)10 2102 0101910001014 1022、二进制、二进制(binary)数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1110。二进制数的权展开式：如：(101.01)2 122 0211200211 22 (5.25)10加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：0.0=0， 0.1=0 ，1.0=0，1.1=1运算运算规则规则各数位的权是的幂各数位的权是的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实

9、现。3、十六进制、十六进制(hexadecimal)数码为：09、AF；基数是16。运算规律：，即：F110。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)16 13161 816010 161(216.625)10各数位的权是各数位的权是16的幂的幂二、数制转换二、数制转换1、二进制数与十六进制数的相互转换、二进制数与十六进制数的相互转换1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 00 (1D4.6)16= 1010 1111 0100 . 0111 0110(AF4.76)16 二进制数与十六进制数的相互转换，按照进行转换。 2 44 余数 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K

10、1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位十进制整数转换为二进制采用，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。所以：(44)10(101100)22、十进制数转换为二进制数、十进制数转换为二进制数 几几种种进进制制数数之之间间的的对对应应关关系系十进制数二进制数八进制数十六进制数012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110123456710111213141516170123456789ABCDEF 用一定位数的二进制数来表示十进制

11、数码、字母、符号等信息称为。 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为。 数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。 二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 9 十个数码。简称BCD(binary coded decimal)码。 2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。 用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421码。三、编码三、编码(cod

12、e)常常用用B BC CD D码码十进制数 8421码 余3码 格雷码 2421码5421码012345678900000001001000110100010101100111100010010011010001010110011110001001101010111100000000010011001001100111010101001100110100000001001000110100101111001101111011110000000100100011010010001001101010111100权842124215421基本逻辑关系基本逻辑关系 与与 ( and ) 或或 (or

13、) 非非 ( not )1.3 1.3 基本逻辑关系基本逻辑关系1.与逻辑关系与逻辑关系UABY 真值表真值表A B Y0 0 00 1 01 0 01 1 1规定规定: 开关合为逻辑开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑灯灭为逻辑“0” 真值表特点真值表特点: 任任0 则则0, 全全1则则1一、一、“与与”逻辑关系和与门（逻辑关系和与门（and gateand gate）与逻辑与逻辑：决定事件发生的各条件中，：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生所有条件都具备，事件才会发生（成立）。（成立）。2.二极管组成的与门电路二极管组

14、成的与门电路+5VVAVBVO输入输出电平对应表输入输出电平对应表 (忽略二极管压降忽略二极管压降) VA VB VO 0.3 0.3 0.3 0.3 3 0.3 3 0.3 0.3 3 3 30.3V=逻辑逻辑0, 3V=逻辑逻辑1 此电路实现此电路实现“与与”逻辑关逻辑关系系与门符号:&ABY与逻辑运算规则与逻辑运算规则 逻辑乘逻辑乘3.3.与逻辑关系表示式与逻辑关系表示式Y= AY= AB = ABB = AB 与门符号与门符号: :& &A AB BY Y基本逻辑关系基本逻辑关系0 0 00 0 00 1 00 1 01 0 01 0 01 1 11 1 1A B YA B Y与逻辑真

15、值表与逻辑真值表0 0=0 0 1=01 0=0 1 1=1二、二、“或或”逻辑关系和或门逻辑关系和或门(or gate(or gate）或逻辑或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。以上的条件具备，事件就会发生（成立）。1 1、 “ “或或”逻辑关系逻辑关系UABY0 0 00 0 00 1 10 1 11 0 11 0 11 1 11 1 1A B YA B Y开关合为逻辑开关合为逻辑“1”1”，开关断为，开关断为逻辑逻辑“0”0”；灯亮；灯亮为逻辑为逻辑“1”1”， 灯灯灭为逻辑灭为逻辑“0” 0” 。设：设

16、：特点特点: :任任1 1 则则1, 1, 全全0 0则则0 0真值表真值表基本逻辑关系基本逻辑关系2 2、二极管组成的二极管组成的“或或”门电路门电路0.3V =0.3V =逻辑逻辑0, 3V =0, 3V =逻辑逻辑1 1此电路实现此电路实现“或或”逻辑关系。逻辑关系。 VA VB VO 0.3 0.3 0.3 0.3 3 3 3 0.3 3 3 3 3输入输出电平对应表输入输出电平对应表 ( (忽略二极管压降忽略二极管压降) )0 0 00 0 00 1 10 1 11 0 11 0 11 1 11 1 1V VA AV VB BV VO OR R-5V-5V基本逻辑关系基本逻辑关系或门

17、符号或门符号: :A AB BY Y11或逻辑运算规则或逻辑运算规则 逻辑加逻辑加3.3.或逻辑关系表示式或逻辑关系表示式 Y=A B 或门符号或门符号: :A AB BY Y110 0 00 0 00 1 10 1 11 0 11 0 11 1 11 1 1A B YA B Y或逻辑真值表或逻辑真值表基本逻辑关系基本逻辑关系0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=1三、三、“非非”逻辑关系逻辑关系与与非门非门(not (not gate)gate)“非非”逻辑逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。具备时事件发

18、生（成立），条件具备时事件不发生。特点特点: 1: 1则则0, 00, 0则则1 1真值表真值表0 10 11 01 0A YA YYRAU1 1、“非非”逻辑关系逻辑关系基本逻辑关系基本逻辑关系2 2、非门电路、非门电路-三极管反相器（三极管反相器（inverterinverter）三极管反相器电路实现三极管反相器电路实现“非非”逻辑关系。逻辑关系。非门非门(not gate)(not gate)表示符号表示符号: :1 1Y YA A 输入输出电平对应表输入输出电平对应表 VA VO 0 1 ( (三极管截止三极管截止) ) 1 0 ( (三极管饱和三极管饱和) )+E+Ec cV VA

19、AV VO OR Rc cR R1 1基本逻辑关系基本逻辑关系非逻辑非逻辑 逻辑反逻辑反非逻辑真值表非逻辑真值表 A Y 0 1 1 0 运算规则：运算规则： 0 1 1 0 3.3.非逻辑关系表示式非逻辑关系表示式非逻辑关系表非逻辑关系表示式示式: Y A四、基本逻辑关系的扩展四、基本逻辑关系的扩展 将基本逻辑门加以组合，可构成将基本逻辑门加以组合，可构成“与非与非”、“或或非非”、“异或异或”等门电路。等门电路。1、与非门与非门(nand gate)(nand gate)表示式表示式：Y = AB 真值表真值表 A B AB Y 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1

20、0Y=AB C多个逻辑变量时多个逻辑变量时: :& &A AB BY Y符号：符号：2 2、或非门、或非门(nor gate)(nor gate)表示式表示式： Y= A+B 真值表真值表 A B AB Y 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0多个逻辑变量时多个逻辑变量时: :Y= A+B+CA AB BY Y11符号：符号：真值表特点真值表特点: : 相同则相同则0,0, 不同则不同则1 1 真值表真值表 A B AB AB Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 03、 异或异或门门(exclusive-or gate)(e

21、xclusive-or gate)Y=A B =AB + AB表示式表示式：=1=1A AB BY Y符号：符号：用基本逻辑门组成异或门用基本逻辑门组成异或门11&1ABY=A B =AB + AB表示式表示式：ABABABY=AB + AB异或门异或门=1=1A AB BY Y门电路门电路(gate)(gate)是实现一定逻辑关系的开关电路。是实现一定逻辑关系的开关电路。类型类型: :与门、或门、非门、与非门、或非门、与门、或门、非门、与非门、或非门、 异或门异或门 。1 1、利用开关组合实现、利用开关组合实现2 2、用二极管、三极管实现、用二极管、三极管实现3 3、数字集成电路、数字集成电

22、路( (大量使用大量使用) ) 1) TTL 1) TTL集成门电路集成门电路 2) MOS2) MOS集成门电路集成门电路 实现方法实现方法: :门电路小结门电路小结在放大，可靠性，寿命等方面具有优势TTL 晶体管晶体管- -晶体管逻辑集成电路晶体管逻辑集成电路集成门电路集成门电路集成门电路集成门电路双极型双极型TTL (Transistor-Transistor Logic Integrated Circuit , TTL)ECLNMOSCMOSPMOSMOSMOS型型（M Metal-etal-O Oxide-xide- S Semiconductoremiconductor，MOSMO

23、S）MOS 金属氧化物半导体场效应管集成电路金属氧化物半导体场效应管集成电路如：如：TTLTTL门电路芯片（门电路芯片（四四2 2输入与非门，输入与非门，型号型号74LS00 74LS00 ) )地地GNDGNDTTLTTL门电路芯片简介门电路芯片简介外形外形& & & &14141313121211111010 9 9 8 8 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 & &管脚管脚电源电源V VCCCC（+5V+5V）门电路门电路小结小结门电路门电路 符号符号 表示式表示式与门与门& &A AB BY YA AB BY Y11或门或门非门非门1 1Y YA AY=ABY=AB

24、Y=A+BY=A+BY= AY= A与非门与非门& &A AB BY YY= ABY= AB或非门或非门A AB BY Y11Y= A+BY= A+B异或门异或门=1=1A AB BY YY= AY= A B B逻逻 辑辑 图图 和和 输输 入入 A 的的 波波 形形 如如 图图 所所 示，示， 输输 出出 F 的的 波波 形形 为为 ( )。01AF( )a( )b(c)AFF有有“0”就出就出 “0”，全全“1”才才出出 “1”有有“1”就出就出“1”，全全“0”才出才出 “0”ABY1&ABY1 1ABY2Y21.4 逻辑代数及运算规则逻辑代数及运算规则数字电路要研究的是电路的输入输出之

25、间的逻数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称辑关系，所以数字电路又称逻辑电路逻辑电路，相应的研究，相应的研究工具是工具是逻辑代数（布尔代数逻辑代数（布尔代数Boolean algebra）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（值（二值变量二值变量），即），即0和和1。1.4.1 1.4.1 逻辑代数运算规则逻辑代数运算规则乘运算规则乘运算规则: :加运算规则加运算规则: :1 1、逻辑代数基本运算规则、逻辑代数基本运算规则非运算规则非运算规则: :0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=100=0 01=0 10=0

26、 11=1A A A0 =0 A1 =A AA =AAA =00=1 1=0A+0 =A，A+1 =1，A+A =A， A+A =12.2.逻辑代数运算规律逻辑代数运算规律交换律交换律: : A+B = B+AA+B = B+A AB=BAAB=BA结合律结合律: : A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C) ABC=(AB)C=A(BC)ABC=(AB)C=A(BC)逻辑代数的基本运算规则逻辑代数的基本运算规则逻辑代数的基本运算规则逻辑代数的基本运算规则分配律分配律: : A(B+C)=AB+AC A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A

27、+C) A+BC=(A+B)(A+C)求证求证: : （分配律第（分配律第2 2条）条） A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)证明证明: :右边右边 =(A+B)(A+C)=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ; =AA+AB+AC+BC ; 分配律分配律=A +A(B+C)+BC ; =A +A(B+C)+BC ; 结合律结合律,AA=A,AA=A=A(1+B+C)+BC ; =A(1+B+C)+BC ; 结合律结合律=A =A 1+BC ; 1+B+C=1 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A =A+BC ; A 1=1 1=1= =左边左边吸收

28、规则吸收规则原变量吸收规则原变量吸收规则: :反变量吸收规则反变量吸收规则: :A+AB=A+BA+AB=A+B注注: :红色变量被红色变量被吸收掉！吸收掉！A+AB =A+AB+AB =A+(A+A)B =A+ 1B ; A+A=1 =A+BA+AB =A证明证明: :逻辑代数的基本运算规则逻辑代数的基本运算规则混合变量吸收规则混合变量吸收规则: :AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C) +AC(1+B) =AB +ACAB+AB =AAB+AC+BC =AB+AC证明证明: :逻辑代数的基本运算规则逻辑代数的基本运算规则反演定理（德摩根

29、定理）反演定理（德摩根定理）AB =A+B A+B = AB用真值表证明用真值表证明A B AB A+B 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 证明证明: :逻辑代数的基本运算规则逻辑代数的基本运算规则一、逻辑函数一、逻辑函数(logic function)(logic function)的表示方法的表示方法四种四种表示方法表示方法Y=AB + ABY=AB + AB逻辑代数式逻辑代数式( (逻辑表示式逻辑表示式, , 逻辑函数式逻辑函数式) )1 11 1& & &11A AB BY Y 逻辑电路图逻辑电路图: :卡诺图卡诺图 将逻辑函数输入变量取值的不同组合与将逻

30、辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。的表格。n2N N个输入变量个输入变量 种组合种组合。真值表：真值表：1.4.2 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法真值表真值表(truth table)(truth table)逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 10 10 11 01 0A YA Y一输入变一输入变量，二种量，二种组合组合

31、二输入变二输入变量，四种量，四种组合组合三输入变三输入变量，八种量，八种组合组合真值表真值表（四输入变量）（四输入变量）逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法A B C D Y0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 1A B C D Y1 0 0 0 1 1 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1四输入变四输入变量，量，16种种组合组合 将真值表或逻辑函数式用一个特定的方格图将真值表或逻辑函数式用一个特定的方格

32、图表示，称为卡诺图。表示，称为卡诺图。最小相最小相: : 输入变量的每一种组合。输入变量的每一种组合。 卡诺图的画法：卡诺图的画法：（二输入变量）（二输入变量）逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0AB01010111输出变量输出变量Y Y的值的值输入变量输入变量卡诺图卡诺图(the Karnaugh map)(the Karnaugh map)卡诺图的画法卡诺图的画法（三输入变量）（三输入变量）逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法逻辑相邻：相邻单逻辑相邻：相邻单元输入变量的取值元输入变量的取值只能有一位不同。只能有一位不同。0 01

33、10000010111111010 A ABCBC0 00 00 00 00 01 11 11 1输入变量输入变量输出变量输出变量Y Y的值的值A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1ABCD000111100001110110100 01110 011110四变量卡诺图四变量卡诺图函数取函数取0、1均可，称为均可，称为无所谓状态无所谓状态。只有一只有一项不同项不同四输入变量卡诺图四输入变量卡诺图有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的编号。单元格的值用函数式表

34、示。元格的编号。单元格的值用函数式表示。F( A , B , C )= ( 1 , 2 , 4 , 7 )ABC00011110010 1 3 2 4 5 7 7 6 A B C 十进制数十进制数0 0 0 0 0 0 1 10 1 0 20 1 1 31 0 0 41 0 1 51 1 0 61 1 1 7ABC00011110010 1 0 1 10 1 1 0 0 1 3 2 4 5 7 7 6 12 1 13 3 1 15 5 14 8 9 1 11 1 10 ABCD0001111000011110四变量卡诺图单四变量卡诺图单元格的编号元格的编号 A B C D 0 0 0 0 0

35、1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 A B C D 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1 F(A,B,C,D)= (0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)二、逻辑函数四种表示方式的相互转换二、逻辑函数四种表示方式的相互转换1 1、逻辑电路图、逻辑电路图逻辑代数式逻辑代数式BABY=A B+ABA BA1&AB&11AB0 10101

36、112 2、真值表、真值表卡诺图卡诺图 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0二变量卡诺图二变量卡诺图四种表示方式的相互转换四种表示方式的相互转换真值表真值表2 2、真值表、卡诺图、真值表、卡诺图逻辑代数式逻辑代数式方法方法: :将真值表或卡诺图中为将真值表或卡诺图中为1 1的项相加的项相加, ,写成写成 “ “与或式与或式”。Y=AB+AB+AB 真值表真值表 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0AB0 1010111AB四种表示方式的相互转换四种表示方式的相互转换此逻辑代数式并非是最简单的形式，实际上此真此逻辑代数式并非是最简单的形式，实际上此真值

37、表是与非门的真值表，其逻辑代数式为值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为Y=AB因此，有一个化简问题。因此，有一个化简问题。ABAB逻逻 辑辑 图图 和和 输输 入入A，B 的的 波波 形形 如如 图图 所所 示，示， 分分 析析 当当 输输 出出 F 为为“1”的的 时时 刻刻 应应 是是( )。(a) t1(b) t2(c) t3 t1t2t31=1ABFAB1.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简1.5.1 利用逻辑代数的基本公式化简利用逻辑代数的基本公式化简例例1：ABAC)BC(A)BCB(AABCBA)CC(ABCBAABCCABCBAF 反变量吸收反变量吸收提出提出AB=1提出提出AY

38、=A B= AB + AB =A A B B A B右边右边=AA B + BA B ; AB=A+B = AA B + BA B ; A=A =A (A+B) +B (A+B) ; A B=A+B =AA+AB+ BA +BB ; 展开展开 =0 + AB+AB + 0 = AB +AB = 左边左边 结论结论: 异或门可以用异或门可以用4个与非门实现个与非门实现例例2: 证明证明异或门可以用异或门可以用4 4个与非门实现个与非门实现Y=A B= AB + AB =A A B B A B&ABY11&1AB例例3 3将将Y化简为最简逻辑代数式。化简为最简逻辑代数式。 Y =AB+(A+B)C

39、D解：解：Y =AB+(A+B)CD = AB+(A+B)CD = AB+AB CD =AB+CD;利用反演定理利用反演定理;将将ABAB当成一个变量当成一个变量, ,利用公式利用公式A+AB=A+B；A=A 适用输入变量为适用输入变量为3 3、4 4个的逻辑代数式的化简；化简个的逻辑代数式的化简；化简过程比公式法过程比公式法简单直观简单直观。3 3）每一项可重复使用，但每一次新的组合，至少包每一项可重复使用，但每一次新的组合，至少包含一个未使用过的项，直到所有含一个未使用过的项，直到所有为为1 1的项都被的项都被使用后使用后化简工作方算完成。化简工作方算完成。 n21 1）上、下、左、右相邻上、下、左、右相邻 （n=0,1,2,3)n=0,1,2,3)个项，可个项，可组成一组。组成一组。2 2）先用面积最大的组合进行化简，利用吸收规则，先用面积最大的组合进行化简，利用吸收规则，可吸收掉可吸收掉n n个变量。个变量。用卡诺图化简的规则：用卡诺图化简的规则： 对于输出为对于输出为1 1的项的项12吸收掉吸收掉1 1个变量；个变量；22吸收掉吸收掉2 2个变量个变量.1.5.2 利用卡诺图化简利用卡诺图化简(重点掌握）重点掌握）4 4）每一个组合中的公因子构成一个每一个组合中的公因子构成一个“与与”项，项，然后将所有然后将所有“与与”项相加，得最简项相加，得最简“与或