相似三角形中考真题综合

1、中考真题汇编一相似二角形1、(2021?)如图，在 Rt ABC中，/ C=90，翻折/ C,使点C落在斜边 AB上某一点D处，折痕为EF (点 E、F分别在边AC BC上)(1) 假设厶CEF与厶ABC相似. 当AC=BC=2时，AD的长为； 当AC=3 BC=4时，AD的长为；(2) 当点D是AB的中点时， CEF与厶ABC相似吗？请说明理由.2、(2021?滨州) 某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如下图，其中BA=CD BC=20cm BCEF平行于地面 AD且到地面AD的距离分别为40cm 8cm.为使板凳两腿底端 A D之间的距离为 50cm那 么横梁EF应为多长？(材质

2、与其厚度等暂忽略不计)3、(2021?株洲)在 ABC 中，/ ABC=90 , AB=3, BC=4.点Q是线段 AC上的一个动点，过点 Q作AC 的垂线交线段 AB (如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.(1) 当点P在线段 AB上时，求证： APQsABC(2) 当厶PQB为等腰三角形时，求 AP的长.4、 (2021省21)如图，等腰梯形 ABCD中, AD/ BC, / B=45 , P是BC边上一点， PAD的面积为1/2，设 AB=x, AD=y(1) 求y与x的函数关系式；(2) 假设/ APD=45，当 y=1 时，求 PB?PC 的值；(3) 假设/ APD=90，

3、求y的最小值.5、 (2021?)如图，点 P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接 DP并延长DP交边AB于点E,连接BP并 延长交边AD于点F,交CD的延长线于点 G.(1) 求证： APB APD(2) DF: FA=1: 2,设线段DP的长为x，线段PF的长为y. 求y与x的函数关系式； 当x=6时，求线段FG的长.6、(2021?)提出问题(1) 如图1,在等边 ABC中，点M是BC上的任意一点(不含端点B、C)，连结AM，以AM为边作等边 AMN连结CN 求证：/ ABCM ACN类比探究(2) 如图2，在等边厶ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件不变，(

4、1)中结论/ ABCM ACN还成立吗？请说明理由.拓展延伸(3) 如图3，在等腰厶ABC中，BA=BC点M是BC上的任意一点(不含端点B C),连结AM以AM为边作等腰 AMN使顶角/ AMNMABC连结 CN试探究/ ABC与M ACN的数量关系，并说明理由.7、(2021?)在厶ABC 中，/ CAB=90 , ADLBC于点D,点E为AB的中点，EC与AD交于点G,点F在BC 上.(1) 如图 1 , AC: AB=1: 2, EFLCB 求证：EF=CD(2) 如图 2, AC: AB=1: , EFLCE 求 EF: EG的值.8、(202125)有一副直角三角板,在三角板 ABC

5、中,/ BAC=90 ,AB=AC=6,在三角板 DEF中,/FDE=90,DF=4,DE=4. 3 将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放，点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上现固定三角板 ABC将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运 动 如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M,那么/ EMC= ;(2) 如题25图(3),在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；(3) 在三角板DEF运动过程中，设BF=X ,两块三角板重叠局部面积为y ,求y与X的函数解析式，并求出对应的X取值围.題25图CD虢

6、邛阳(3)9、 (2021?)如图，在 Rt ABC中，/ C=90 , AC=4cm BC=3cm动点Ml, N从点C同时出发，均以每秒 1cm 的速度分别沿 CA CB向终点A, B移动，同时动点 P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动， 连接PM, PN设移动时间为t (单位：秒，0 v t V 2.5 ).(1) 当t为何值时，以 A, P, M为顶点的三角形与 ABC相似？(2) 是否存在某一时刻 t，使四边形APNC的面积S有最小值？假设存在，求 S的最小值；假设不存在，请说 明理由.10、 (2021?)如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点

7、A作AP的垂线与CB的延 长线相交于点Q连接PQ M为PQ中点.(1) 求证： ADPs ABQ2(2) 假设AD=1Q AB=20,点P在边CD上运动，设DP=x BM=y，求y与x的函数关系式，并求线段 BM的最 小值；(3) 假设AD=1Q AB=a DP=8,随着a的大小的变化，点 M的位置也在变化.当点 M落在矩形ABC外部时, 求a的取值围.11.(2021年市，第8题3分)如图，在？ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,贝U EF： FC 等于()A.3: 2B. 3: 1C. 1: 1 D . 1 : 212. 2021?地区，第12 题 3 分如图， ABC

8、中,AE交 BC于点D,/ C=Z E, ADDE=3:5,AE=8,BD=4,那么DC的长等于A. B. C. D.13. (2021?,第 6题3分)如图，线段 AB两个端点的坐标分别为 A (6, 6), B (8, 2),以原点O为位似中心，在第一象限将线段AB缩小为原来的后得到线段CD那么端点C的坐标为()A.( 3, 3)B.(4,3)C.( 3,1)D.( 4,1)14. (2021?滨州，第15题4分)如图，平行于 BC的直线。已把厶ABC分成的两局部面积相等，那么 =.15. ( 2021?省 ,第17题8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 AB

9、C(顶点是网格线的交点).(1) 将厶ABC向上平移3个单位得到 ABQ，请画出厶ABC;(2) 请画一个格点，使ABC且相似比不为 1.厂r I LLliLi-lklibilteillrr16. 2021?,第 25 题 9分如图，在 ABC中, AE=AC, ADL AB于点 D, BOIOcm AD=8cm 点 P从点B出发，在线段 BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于 AD的直线m从底边BC出发, 以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交 AB AC AD于 E、F、H,当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒t > 0.17. 202

10、1市、市25题10分如图，在正方形点，连接 AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN在CD边上取点P使Cf=BM|连接NP BP1求证：四边形 BMN是平行四边形；2线段MN与CD交于点Q连接AQ假设厶MCQ AMQ那么BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由.18. 2021年资阳，第23题11分如图，直线l 1 / l 2，线段AB在直线11上，BC垂直于l 1交12于点C, 且AB=BC P是线段BC上异于两端点的一点，过点 P的直线分别交|2、|1于点D E 点A E位于点B的 两侧，满足BF=BE连接 AP CE1求证： ABPA CBE2连结AD BD, BD与

11、AP相交于点F.如图2.当=2时，求证：API BD19. 2021?,第 24题 10 分如图，Rt ABC中，/ AC昏90°, AC=6cm BC=8cm,动点 P从点 B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点 A匀速运动，同时动点 Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B 匀速运动，运动时间为 t秒0v t v 2，连接PQ1假设厶BPQA ABC相似，求t的值；(2) 连接AQ CP,假设AQL CP,求t的值；(3) 试证明：PQ的中点在厶ABC的一条中位线上.20.(2021?,第21 题，12 分)如图，在直角梯形ABCD ,AB/ CDADLAB/B=60&

12、#176;, AB=10 ,BC=4 ,点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x.(1) 求AD的长；(2) 点P在运动过程中，是否存在以 A P、D为顶点的三角形与以 P、C B为顶点的三角形相似？假设存在，求出x的值；假设不存在，请说明理由；(3) 设厶ADPW PCB勺外接圆的面积分别为 S、S2 ,假设S=S+$ ,求S的最小值.21. (2021?,第 28题，12分)矩形 ABCD勺一条边 AD=8 ,将矩形 ABCD折叠,使得顶点 B落在CD边上的P点处.22. (2021?滨州，第 25题12分)如图，矩形 ABCD , AB=20 , BC=10 ,点P为AB边上一动点，OP交AC 于点Q.(1) 求证： AP8A CDQ(2) P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向 B点移动，移动时间为 t秒. 当t为何值时，DPL AC? 设Smpq+&DC=y ,写出y与t之间的函数解析式，并探究 P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值.23. 2021 年，第 28 题如图，在四边形 ABCD , ABwAD, AC与 BD交于点 E, / ADBZ AC3.(1)求证:=；(