2025年山东省东营市2024-2025学年下学期九年级模拟一模数学试题（原卷版+解析版）

2024-2025学年第二学期九年级模拟考试数学试题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（共10小题，每小题选对得3分）1.的倒数是（）A. B. C. D.2.下列运算结果正确的是（）A B.C. D.3.如图，将直尺与含角的直角三角尺叠放在一起，若，则的大小为（）A. B. C. D.4.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图的情况下，从中任意抽出一张，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.15.如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒AB与它物像平行，已知玻璃棒厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像的长是（）厘米A.5 B.6 C.8 D.46.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）．A. B. C. D.7.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（）A.0.5米/秒 B.1米/秒 C.1.5米/秒 D.2米/秒8.如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以为圆心，以长为半径作弧，交于点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则的长为（）A.5 B.6 C.8 D.129.如图（1），已知扇形AOB，点P从点O出发，沿O→A→B→O以的速度运动．设点P的运动时间为xs．OP的长为ycm，y随x变化的关系图象如图（2）所示，则扇形AOB的面积为（）A. B. C. D.10.如图，Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交DC于点F，连接DE交BF于点O．下列结论：①DE平分∠HDC；②DO=OE；③H是BF的中点；④BC-CF=2CE；⑤CD=HF，其中正确的有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题（本大题共8小题，其中11--14每小题3分，15--18每小题3分，共28分）11.华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为_________．12.因式分解：3x2+6x+3=_____．13.小聪同学收集了自家小吃店“五一”期间5月1日至5月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成折线图，则这5天用水量的中位数是____吨．14.若a，b是一元二次方程的两根，则的值为____．15.如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛A在它的北偏东方向上，航行12海里到达点处，测得小岛A在它的北偏东方向上，那么小岛A到航线的距离等于____________海里．16.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，用“出入相补”法证明了三角形面积公式．如图，在中，点分别是的中点，作于点，沿虚线分割再重新拼接（无重叠无缝隙）成四边形．若，，则四边形的面积为________．17.如图，在平行四边形中，，点P是边上的动点，连接，E是的中点，F是的中点，则的最小值是____．18.如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形．．直角边在x轴上，且．将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将，绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且依此规律，得到等腰直角三角形，则点坐标为_______三、解答题（本大题共7小题，共62分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x满足．20.“校园安全”越来越受到人们的关注，近日市教育局印发了《学校日常安全教育基本内容》的通知，某中学就学生对安全教育基本内容的了解程度，随机调查了本校的部分学生．根据调查统计后，绘制成如图所示的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有_____________人，其中“了解较多”的占________%；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1000名学生，根据上述调查，估计此校对安全教育基本内容“非常了解”和“了解较多”的学生共有___________人；（4）“校园安全无小事，安全知识学起来”．某校宣传小组为了进一步宣传学习《学校日常安全教育基本内容》，收集到如下相应的图片，将其制成卡片（除内容外，其余完全相同，将防溺水安全、交通安全、消防安全、食品安全图片分别记为A，B，C，D）．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是A（防溺水安全）和C（消防安全）的概率．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，一次函数的图象与y轴交于点C．（1）求一次函数的解析式；（2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集；（3）点P是x轴上一点，且面积等于面积的2倍，求点P的坐标．22.如图，是的直径，为上一点，点在的延长线上，．（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为，求圆中阴影部分的面积．23.某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．（1）求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点D为的中点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点G是该抛物线对称轴上的动点，若有最小值，求此时点G的坐标；（3）若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大值；25.（1）问题发现：如图1，已知正方形，点E为对角线上一动点，将绕点B顺时针旋转到处，得到，连接．填空：①___________；②的度数为___________；（2）类比探究：如图2，在矩形和中，，，连接，请分别求出的值及的度数；（3）拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，将点E改为直线上一动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接，，若，则当是直角三角形时，请直接写出线段的长．

2024-2025学年第二学期九年级模拟考试数学试题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（共10小题，每小题选对得3分）1.的倒数是（）A. B. C. D.2.下列运算结果正确的是（）A B.C. D.3.如图，将直尺与含角的直角三角尺叠放在一起，若，则的大小为（）A. B. C. D.4.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图的情况下，从中任意抽出一张，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.15.如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒AB与它物像平行，已知玻璃棒厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像的长是（）厘米A.5 B.6 C.8 D.46.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）．A. B. C. D.7.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（）A.0.5米/秒 B.1米/秒 C.1.5米/秒 D.2米/秒8.如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以为圆心，以长为半径作弧，交于点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则的长为（）A.5 B.6 C.8 D.129.如图（1），已知扇形AOB，点P从点O出发，沿O→A→B→O以的速度运动．设点P的运动时间为xs．OP的长为ycm，y随x变化的关系图象如图（2）所示，则扇形AOB的面积为（）A. B. C. D.10.如图，Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交DC于点F，连接DE交BF于点O．下列结论：①DE平分∠HDC；②DO=OE；③H是BF的中点；④BC-CF=2CE；⑤CD=HF，其中正确的有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题（本大题共8小题，其中11--14每小题3分，15--18每小题3分，共28分）11.华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为_________．12.因式分解：3x2+6x+3=_____．13.小聪同学收集了自家小吃店“五一”期间5月1日至5月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成折线图，则这5天用水量的中位数是____吨．14.若a，b是一元二次方程的两根，则的值为____．15.如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛A在它的北偏东方向上，航行12海里到达点处，测得小岛A在它的北偏东方向上，那么小岛A到航线的距离等于____________海里．16.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，用“出入相补”法证明了三角形面积公式．如图，在中，点分别是的中点，作于点，沿虚线分割再重新拼接（无重叠无缝隙）成四边形．若，，则四边形的面积为________．17.如图，在平行四边形中，，点P是边上的动点，连接，E是的中点，F是的中点，则的最小值是____．18.如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形．．直角边在x轴上，且．将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将，绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且依此规律，得到等腰直角三角形，则点坐标为_______三、解答题（本大题共7小题，共62分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x满足．20.“校园安全”越来越受到人们的关注，近日市教育局印发了《学校日常安全教育基本内容》的通知，某中学就学生对安全教育基本内容的了解程度，随机调查了本校的部分学生．根据调查统计后，绘制成如图所示的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有_____________人，其中“了解较多”的占________%；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1000名学生，根据上述调查，估计此校对安全教育基本内容“非常了解”和“了解较多”的学生共有___________人；（4）“校园安全无小事，安全知识学起来”．某校宣传小组为了进一步宣传学习《学校日常安全教育基本内容》，收集到如下相应的图片，将其制成卡片（除内容外，其余完全相同，将防溺水安全、交通安全、消防安全、食品安全图片分别记为A，B，C，D）．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是A（防溺水安全）和C（消防安全）的概率．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，一次函数的图象与y轴交于点C．（1）求一次函数的解析式；（2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集；（3）点P是x轴上一点，且面积等于面积的2倍，求点P的坐标．22.如图，是的直径，为上一点，点在的延长线上，．（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为，求圆中阴影部分的面积．23.某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．（1）求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点D