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文档简介
1、6.2 一次函数(1) 学案安泽教研室 段志斌学习目标1理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系。2能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。学习难点一次函数、正比例函数的概念及关系。教学过程一、自主预习: 1自学课本144145页,知道“一次函数、正比例函数”的概念。2每桶一品泉饮用水的售价为5元,购进x桶,应付y元。这里的y与x之间的关系式是 ;3一本课外书每天读50页,x天读了y页。这里的y与x之间的关系 ;4给汽车加油的加油枪流量为25L/min如果加油前油箱里没有油,那么在加油过程中,用y(L)表示油箱中的油量,x(min)表示加油时间 (1)y是x的函数吗?说说你的理由(2
2、)y与x之间有怎样的函数表达式?(3)如果加油前油箱里有6L油,y与x之间有怎样的函数表达式?二、合作研讨:1问题情境:前面我们开始学习了函数,函数问题在我们日常生活中随处可见,比如预习作业里的这些问题。同学 们观察一下这些函数关系式,它们有什么共同的特征呢? 知识点: 那么称y是x的一次函数。其中kx是一次项,k叫做自变量的系数,b叫做常数项。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。 正比例函数是一次函数的特例。2例题教学:例1、下列函数:y=x-6;y=;y=;y=7-x中,y是x的一次函数的是( )A B C D例2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时,y是x的一次
3、函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数?例3、写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断,y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式;圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系;一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米)反馈练习:1、用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系,并指出其中的一次函数、正比例函数(1)正方形面积S随边长x变化而变化;(2)正方形周长l随边长x变化而变化;(3)长方形的长为常量a时,面积S随宽x变化而变化;(4)高速列车以 300 km/h的速
4、度驶离A站,列车行驶路程y (km)随行驶时间t (h)变化而变化;(5)如图,A、B两地相距200 km,一列火车从B地出发以120 km/h的速度驶向C站,火车离A地的路程y (km) 随行驶时间t (h)变化而变化 巩固应用1水池中有水465m3,每小时排水15m3,排水 t h后,水池中还有水 y m3试写出 y 与 t 之间的函数表达式,并判断 y 是否为 t 的一次函数,是否为 t 的正比例函数2一个长方形的长为15cm,宽为10cm如果将长方形的长减少xcm,宽不变,那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式?判断 y 是否为x的一次函数,是否为x 的正比例函
5、数3、自主小结:(1)这一节课你学到了什么?(2)你还存在哪些疑问?课后巩固1写出下列函数关系式:汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶1千米耗油0.5升,油箱剩余油量y(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的关系 。矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系 。梯形的上、下底边长分别是6、10,写出梯形的面积S与它的高h的函数关系式是 。多边形的内角和y与它的边数x之间的函数关系式 。在上述各式中, 是一次函数, 是正比例函数(只填序号)。2已知一次函数y=(k1)+3,则k= 。3设函数(1)当m= 时,它是一次函数;(2)当m= 时,它是正比例函数。4下列函数:y=x;y=2x+11;y=x
6、2x+1;,其中一次函数有( )A1个 B2个 C3个 D4个5下列说法正确的是( )A正比例函数是一次函数; B一次函数是正比例函数; C一个函数不是正比例函数就一定不是一次函数;D函数y=kx+b(k,b为不等于0的常数),则y与x+b成正比例。6如果y=(m-1)是正比例函数,那么m的值为 ( )A1 B-1 C1或-1 D7下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;(4)汽车每小时行40
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