怎么证明平行四边形

1、怎么证明平行四边形怎么证明平行四边形第一篇：怎么证明平行四边形在平行四边形abed中，ae, cf,分别是/ dab、/ bed的平分线， e、f点分别在de、ab上，求证：四边形afee是平行四边形证明：四边形abed为平行四边形；二 de II ab;eaf= / deat ae, ef，分别是/ dab、/ bed的平分线;dae=/ eaf; / eef= / bef;/ eaf= / efb;ae II ef;t ee II af四边形afee是平行四边形1两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）2两组对边分别 相等的四边形是平行四边形3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4

2、对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边 形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形21.画个圆，里面画个矩形 2.假设圆里面的是平行四边形 3.因为对 边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360, 5.360除以 4等于906.所以圆内平行四边形为矩形.3判定（前提：在同一平面内）（1）两组对边分别相等的四边形是平 行四边形；（2） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（4）两条对角

3、线互相平分的四边形是平行 四边形（5）两组对角分别相等的四边形为平行四边形（注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位 读者不要随意更改。）（第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二 倍等于360°，那么邻角之和等与 180°，那么对边平行，（两组对边 分别平行的四边形是平行四边形）所以这个四边形是平行四边形）编辑本段性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）平行四边形对边平行且相等。（2）平行四边形两条对角线互相平分。（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补。（4）连接任意四边形各边的中点所得图 形是平行四边形。（推论）（5）平行

4、四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（6）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全 等的两部分图形。（7）对称中心是两对角线的交点。1两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）2两组对边分别 相等的四边形是平行四边形3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形第二篇：证明平行四边形证明平行四边形如图，分别以rt abc的直角边ac及斜边ab向外作等边 acd、等边 abe。已知/ bac=30o , ef丄ab,垂足为f,连结df。求证：四边形adfe是平行四边形。设bc=a,则依题意可得：ab=2a,ac

5、= V3a,等边 abe,ef 丄 ab=>af=1/2ab=a,ae=2a,ef= V3adaf= / dac+Z cab=60° +30° =90° ,ad=ac= V3a, df= V（ad2 +af2 ）=2aae=df=2a,ef=ad= V3a=>四边形adfe是平行四边形1两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）2两组对边分别 相等的四边形是平行四边形3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形

6、是平行四边形 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边 形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形21. 画个圆，里面画个矩形 2.假设圆里面的是平行四边形 3.因为对 边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以 4等于906.所以圆内平行四边形为矩形.3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平 行四边形；(2) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(4)两条对角线互相平分的四边形是平行 四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，

7、希望各位 读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二 倍等于360°,那么邻角之和等与180°,那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形 )所以这个四边形是平行四边形)编辑 本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图 形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。性质9(8)矩形菱形是轴对

8、称图形。(9)平行四边形abed中(如图)e 为ab的中点，贝S ae和de互相三等分，一般地，若 e为ab上靠近a 的n等分点，则ae和de互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱 形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形abed中，ac、bd是平 行四边形abed的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。 (11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。(13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的 角，较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中，一个角的顶点向他对角的

9、两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。 编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角 线。二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。三、连接对角线交点 与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位 线。四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三 角形或等积三角形。五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三 角形全等。编辑本段面积与周长1、(1)平行四边形的面积公式：底x高(推导方法如图);如用“ h”表示高，“ a”表示底，“ s”表示平行 四边形面积，则s平行四边二ah(2)平行四边形的面积等于两组邻边的 积乘以夹角的正弦值；如用“ a” “b

10、”表示两组邻边长， 表示两边的 夹角，“s”表示平行四边形的面积，则 s平行四边形=ab*sin2、平 行四边形周长可以二乘（底1+底 2）;如用“a”表示底1,“b”表示底 2,“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长 c=2（a+b）底x 1x 高第三篇：证明平行四边形证明（三）平行四边形导纲一、引入：平行四边形的定义：a平行四边形定义的应用：b（l）T ab/ cd, ad/ bc四边形abcd是T四边形 abcd是平行四边形.二、自主探究：证明：平行四边形的对边相等，对角相等。已知：口abcd （如图）求证:ab=cd,bc=da; / b=Z d, / bad二/ dcb 证明：

11、丁 四边形 abcd 是平行四边形d abd三、性质应用：1. 在口abed中，已知/ a=32。，求其余三个角的度数解：丁四边形abed是平行四边形二d2. 已知在 abed中ab=6em,be=4e口求口abed的周长。解：丁四边形abed是平行四边形二3. 连结ae,已知口 abed的周长等于20cm ae=7em 求厶abe的周 长。eba四、小组合作探究：证明：平行四边形的对角线互相平分五、总结性质：addbe六、巩固练习：1. 已知o是口 abed的对角线交点，ac=10cm bd=18cm,ad二？12cm则厶boc?的周长是2. 如图所示，平行四边形abcd的对角线相交于o点，

12、且ab bc, 过o点作oe丄ac，交bc于e,如果 abe的周长为b,则平行四边形 abcd的周长是（）。a.bb.1.5bc.2bd.3badbec七、学以致用：证明：夹在两条平行线间的平行线段相等。八、巩固练习：1、 已知：如图平行四边形abcd, e,f是直线bd上的两点，且 / e二/ f。求证： ae=cfc2、已知：如图，口 abcd的对角线ac, bd相交于点o,过点o的直 线与ad,bc分别相交于点 e,f.d 求证:oe=of.bf九、自我检测：1. 在口abcd 中，/ a=50?,则/°2. 如果口 abed 中，/ a+Zc=240° 则3. 如果

13、口 abed 的周长为 28cm,且 ab: bc=2 : 5,那么， cm, cm,.3、已知：如图,ac,bd 是口 abcd的两条对角线，且ae丄bd,cf丄bd, 垂足分别为e,f,求证:ae=cf.b十、能力提咼：4、已知：在口 abcd中,点e,f在对角线ac上,且af=ce.d线段be与df之间有什么关系？请证明你的结论.a若去掉题设中的af=ce，请添加一个条件使be与df有以上同样的性质.b第四篇：命题与证明平行四边形教案命题与证明1、定义（一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义）2、命题（一般地，判断一件事情的句子叫做命题）命题是一个“判断句”，

14、判断“是”或“非”.其中正确的命题叫做真命题，错 误的命题叫做假命题，如“对顶角相等”是真命题，“相等的角是对 顶角”是假命题.注意：（1）命题是语句，而且必须是能判断正确和错 误的句子.（2）错误的命题也是命题.过直线外一点做一条直线与已知直线垂直。过直线外一点做一条直线，要么与已知直线相交，要么与已知直线平行。3、每个命题是由条件（题设）和结论（题断）两部分组成.条件 是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常写成“如果 那么”的形式.一般形式是“如果 p,那么q”，其中用“如果” 开始的部分是条件，用“那么”开始的部分是结论.（判断清楚哪些 是条件，哪些是结论）写成“如果，那么”的形

15、式 在同一个三角形中等角对等边 角平分线上的点到角两边的距离相等 同角的余角相等3、公理、定理、推论人们在长期实践中检验所得的真命题，并作为判断其他命题真假 的依据，这样的真命题叫做公理.如“过两点有且只有一条直线”；“两点之间，线段最短”等等.有些命题的正确性是通过推理证实 的，并被选定作为判定其它命题真假的依据，这样的真命题叫定 理.由公理、定理直接得出的真命题叫做推论.如三角形内角和定理 三角形的内角和等于180°.推论1直角三角形的两锐角互余.推论2三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论3三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.4、证明真命题的方法根据题设、

16、定义、公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命 题是否正确，这样的推理过程叫证明.证明一个真命题一般按以下步骤 进行：(1) 审题，分清命题的条件与结论.(2) 画图，依题意画出图形，画图时应做到图形正确且具有一般 性，切忌将图形特殊化.(3) 写“已知”“求证”，按照图形，分析、探求解题思路，然 后写出证明过程，证明的每一步都要做到叙述清楚，而且要有理有据5、证明假命题的方法证明一个命题是假命题，只需举一个“反例”即可，也就是举出 一个符合命题的条件而不符合结论的例子 .用反证证明下列命题是假命 题有一条边、两个角相等的两个三角形全等任何三条线段都能组成三角形6、重难点及归纳 命题的理解：本

17、节的一个难点是找出一个命题的题设和结论， 它是后面证明中，书写已知求证的基础，对那些条件结论不明显的命 题.应在学习中多练，必要时结合图形来区分.例如命题“如果两条 直线和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，其中“两条直 线和第三条直线平行”是条件，“这两条直线也平行”是结论.再如 命题，“对顶角相等”，它的条件和结论不明显，应将它改成“如果 两个角为对顶角，那么这两个角相等”，再指出条件和结论. 定义、命题、公理和定理之间的联系与区别这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命 题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断 其他命题真假的依据，只不过公理是

18、最原始的依据，而命题不一定是 真命题，因而它不一定能作为进一步判断其他命题真假的依据. 证明真命题的方法和步骤，难点是分析证明思路，有条理地写 出推理过程. 三角形内角和定理的三个推论常用来求角的大小和进行角的比 较.7、证明的思路：从已知出发，推出可能的结果，并与要证明的 结论比较，直至推出最后的结果。从要证明的结论出发，探索要使结论成立，需要什么条件，并与已 知条件对照，直到找到所需要的并且是已知的条件。探索证明：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60度9、用反证法（证明的思路如何，苦李子的故事）用反证法证明命题，一般有三个步骤：反设假设命题的结论不成立（即假设命题结论的反面成立）归

19、谬推出矛盾（和已知或学过的定义、定理、公理相矛盾，或者 与假设所推出的任何一个已知相矛盾）结论从而得出命题结论正确。例如用反证法证明：在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行。在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于 60度例1两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线 平行已知：如图/ 1 = Z 2a1b求证：ab cd证明：设ab与cd不平行c2d那么它们必相交，设交点为md这时，/1是厶ghm的外角al/ 1>Z 2g这与已知条件相矛盾2 ab与cd不平行的假设不能成立h二 ab cdc例2.求证两条直线相交只有一个交点证明：假设两条直

20、线相交有两个交点，那么这两条直线都经过相 同的两个点，这与“经过两点有且只有一条直线”的直线公理相矛 盾，所以假设不能成立，因此两条直线相交只有一个交点。（从以上两例看出，证明中的三个步骤，最关键的是第二步一一推出矛盾。但有的题目，第一步“反设”也要认真对待）。例3.已知：m2是3的倍数，求证：m也是3的倍数例4.求证：2不是有理数平行四边形1、四边形的定义2、定理：四边形的内角和等于 360度推论：四边形的外角和等于 360度n边形的内角和外角和（为什么）正五边形能镶嵌平面吗（为什么）单独和镶嵌平面的正多边形有哪几种？为什么只有这几种？（2014浙江省，8，3分）如图，在五边形abcde中，

21、/ bae=120° , / b=Z e=90°, ab=bc, ae二de,在 bc, de 上分别找一点 m,n,使得 amn的周长最小时，则/ amn+Zanm的度数为（）（如何 作辅助线，培养感觉）.100 ° b. 110° c.120 ° d.130 °3、平行四边形的定义性质定理：平行四边形的对角相等定理1:平行四边形的两组对边分别相等。推论1:夹在两条平行线间的平行线段相等。推论1:夹在两条平行线间的垂线段相等。定理2:平行四边形的对角线互相平分。4、中心对称图形定义对称中心性质：对称中心平分两个对称点的线段。（在平面

22、直角坐标系中，点（x, y）关于原点对称的点的坐标是多少？为什么？）5、平行四边形的判定定义定理1 :一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形、三角形的中位线定理（如何证明？）7、逆命题与逆定理两个命题，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个 命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。每个命题都有逆命题。每个定理都有逆命题。如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆 定理。因此，每个命题有

23、逆命题；每个定理有逆命题，但不一定有逆定 理。1. （2014 浙江金华，15, 4 分）如图，在口 abed 中，ab= 3, ad =4, Z abe= 60° 过be的中点e作ef丄ab,垂足为点f ,与de的延 长线相交于点九则厶def的面积是3. （2014四川成都，20,10分）如图，已知线段ab/ ed, ad与be 相交于点k, e是线段ad上一动点.5ed1（1）若bk=2ke，求ab的值；（2）连接be,若be平分/ abe,则当 ae=2ad时，猜想线段ab、be、ed三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明.再探究：当 ae=nad（n?2），而其余

24、条件不变时，线段ab、be、ed三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明.6、如图，已知 abe中，?abe?45, f是高ad和be的交点， ed?4,则线段df的长度为（）.a.b. 4c.d?第五篇：命题与证明平行四边形练习典型例题剖析例1、将下列各句改写成“如果，那么”的形式.(1) 对顶角相等；(2) 等角的余角相等；(3) 垂直于同一条直线的两条直线互相平行；(4) 同旁内角互补，两直线平行；分析：省略掉词语的命题通常采取仔细分析，把省略掉的词语重新补 上，或根据命题画出准确图形，再根据图形，把命题完整写出来，根 据这些方法研究，我们便可着手改写了.解：(1) 如果

25、两个角是对顶角，那么这两个角相等；(2) 如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等；（3）如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平 行；（4）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两 条直线平行；例2、指出下列命题的条件部分和结论部分（1）直角都相等；（2）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；（3）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；（4）大于90°而小于180°的角是钝角；（5）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角.分析：解答这类问题，必须弄清命题由哪两部分组成，进一步弄明白条 件与结论所表示的意思.便可找出条件与结论.对省略掉词语的命题 应先设法补上，再着手找题设与结论.命题的条件与结论不好用文字 叙述时，要用符号写出条件和结论，但必须说明符号所表示的意义.解：（1）条件：两个角都是直角；结论：这两个角相等.（2）条件：互为邻补角的两个角的两条平分线；结论：这两条角平分线互相垂直.（3）条件：直线外一点与直线上各点连结的所有线段；结论：垂线段最短.(4) 条件：90°<Z结论：/< 180°是钝角.(5) 条件：两个角的和等于平角；结论：这两个角互补.例3、判断下列命题的真假，如果是假命题，请说明理由.(1) 两点之间，线段最短.(2) 如果一个数的平方是9,那么这个数是3