《2.4二项分布》同步练习2

1、2.4项分布 同步练习2基础练习、选择题1.设随机变量®艮从二项分布B(6 ,12),则P(片3)等于()5A. 163B.165C83D.85_解析P(M 3) = C6(2(2= 16.3,1 3 1,32. 一名学生通过英语听力测试的概率为13,她模拟测试3次，至少有1次通过测试的概率4A.920b-2719C28d.27答案C解析模拟测试3次相当于做了 3次独立重复试验，测试通过”即试验成功，则模拟测10 J 01 319试3次通过测试的次数XB(3 , 3)，故所求概率为1 - P(X= 0)= 1-c3(3)O(1 - 3)3 = 27.3位于坐标原点的一个质点 P按下列

2、规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向1为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是2,质点P移动五次后位于点(2, 3)的概率是( )A. (2)5B. c5(2)5C. c3(1)3D. c2c5(如答案B解析质点P移动五次后位于点(2, 3)，即质点向上移动了 2次，向右移动了 3次，将质 点移动5次视为做了5次独立重复试验，向上移动”视为试验成功，设5次移动中向上移动的次数为X,则XB(5 ,11 J 12),所以 P(X= 2) = &(2)2(2)3= c2(2)5.二、填空题4.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9,则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为

3、(用数字作答).答案0.947 7解析4人服用新药相当于做了 4次独立重复试验，设服用新药的4个病人中被治愈的人数为 X,则 XB(4 , 0.9)，所求概率为 P(X 羽=P(X= 3) +P(X= 4) = 0.930.11 + CGxO.g4>O.10= 0.291 6 + 0.656 1 = 0.947 7.35 设随机变量 EB(2 , p), n- B(3 , p)，若 P(乍1) = 4，则 P (n绍)=7答案8则 P(n羽)=1-P(n= 0)= 1-(135,且各次射击的结果互不影231解析由 P(驴I) = 1 p(E 0)= 1 (1 p) = 4得卩=2， p

4、)3=8-三、解答题6.某射手进行射击训练， 假设每次射击击中目标的概率为 响.该射手射击了 5次，求:(1) 其中只在第一，三，五次 3次击中目标的概率;其中恰有3次击中目标的概率;(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率.分析本题要注意恰有k次和指定的某k次发生的差异，具体说(1)是相互独立事件概率 模型，其公式为pk(1p)nk；是恰有3次发生，其公式为cnpk(1p)nk；也是相互独立 事件概率模型，但要考虑多种情况.解析(1)该射手射击了 5次，其中只在第一，三，五次 3次击中目标，是在确定的情况F击中目标3次，也即在第二，四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各

5、次射击的结果33 33 3108互不影响，故所求概率为 P = 5(1 5)石P 5)石=3 125.(2) 该射手射击了 5次，其中恰有3次击中目标的概率情况不确定，根据排列组合知识,33次当中选3次，共有c5种情况，又各次射击的结果互不影响，故所求概率为p= C3>5)3>1 5)2_辺=625.(3) 该射手射击了 5次，其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，将3次连续击中目标看成一个整体，另外两次没有击中目标， 产生3个空隙，所33324以共有c3种情况，故所求概率为 P = c3>5)3>1 5)2= 3 125.能力提升、选择题

6、651 .在4次独立重复试验中事件 A发生的概率相同， 若事件A至少发生1次的概率为81，则事件A在1次试验中出现的概率为（）1A.32B.55C.6D .以上全不对答案A解析设事件A在1次试验中出现的概率为p.由二项分布的概率公式得1-C0p0（1 p）4654161=81，所以(1 -p) = 81，解得 p = 3.2将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现 k+ 1次正面的概率，那么k的值为（C. 2解析1 1 1 1依题意有 c5x(2)kx(2)5-k= c5+ 1x(2)kTx(2)5-(k+1)，所以c5= c5+1.故有 k+ (k+ 1) = 5.k= 2.3.把

7、10个骰子全部投出，设出现 6点的骰子个数为X,则P（X电）等于（）2 12 58Cio(6) X(6)115 95 10C10(6) X9)+ (6)C.1515c10(6)荷9+ c20(6)2x(6)8D .以上均不对答案D1解析由题意，XB（10 , 6）,51515 P(X电)=P(X = 0) +P(X = 1) + P(X = 2) = (6)10 + c1o 心x(6)9 + C?oN6)2 亦)8. A , B , C三选项均不对.14.如果XB（15 , 4），则使P（X = k）最大的k值是（）C. 4或5D . 3 或 4解析P(x= k)=c?5(4)15k(4)k,

8、然后把选择项代入验证.0.8),则 P(X= 8)等于()8 2 8C10X0.8 >0.20.82>0.285. (2013河南安阳中学高二期中)若XB(10 ,8 8 2A. C10X0.8 >0.2C. 0.88».22 答案A解析 XB(10 , 0.8),. P(X= k)= C100.8k(1 0.8)10一k，二 P(X= 8) = C100.88 0.22, 故选A.二、填空题门高射6设每门高射炮击中飞机的概率为0.6，今有一飞机来犯，则至少需要炮射击，才能以99%的概率击中它.答案6解析设需要n门高射炮才可达到目的，用A表示 命中飞机”这一事件，由

9、题意得，没有命中飞机的概率为1-0.6 = 0.4,故由对立事件的概率分式得P(A) = 1-0.4n.由题意得1 - 0.4n%.99 , n 弟.02.故应取 6.7将一枚均匀的硬币抛掷 6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率是11答案32解析依题意得所求的概率为c4(2)6+ c6(2)6+ c6 (2)6=32.三、解答题8 (2014西安市质检)某学生在上学路上要经过 4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13,遇到红灯时停留的时间都是 2分钟.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总

10、时间喲分布列.A，因为事件A”所以事件解析(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件等于事件这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯A的概率为1 1 1P(A) = (1 - 3)幻3) £ = 27.由题意，可得 可以取的值为0, 2, 4, 6, 8(单位：分钟), 事件七=2k”等价于事件 该学生在路上遇到k次红灯” K= 0, 1, 2, 3,JkS k P(E= 2k)= C4(3) (3) (k= 0, 1, 2, 3, 4),即的分布列是E02468P163288181812781819.(2014乌鲁木齐诊断)某公司招聘员工，先由两

11、位专家面试，若两位专家都同意通过， 则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时， 再由第三位专家进行复审， 若能通过复审则予以录用， 否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评 审的结果相互独立.(1)求某应聘人员被录用的概率;(2)若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量 X的分布列.解析设 两位专家都同意通过”为事件A,只有一位专家同意通过”为事件B,通过复 审”为事件C.设 某应聘人员被录用”为事件D，则D = A + BC,1111113 P(A) = 2>2= 4

12、, P(B)= 2勺*1 2) = 2, P(C) = 10,2 P(D) = P(A + BC) = P(A) + P(B) P(C) = 5.(2)根据题意，X= 0, 1, 2, 3, 4,Ai表示 应聘的4人中恰有i人被录用”(0, 1, 2, 3, 4),0 3 4_81 P (A0)= C4>(5) = 625,1 2 3 3 2P(A1)= C4>5 >5)= 625,p(A2)= c4>(|)2>>|)2= 625,3 2 3 39616P(A 3) = C4>(5) >5= 625,P(A4)= c4>(5)4>&g

13、t;5)0= 625. X的分布列为X012345局3胜制(即5局内谁先赢3局就算1 12，乙获胜的概率为2.F81216216961662562562562562510.实力相等的甲，乙两队参加乒乓球团体比赛，规定胜出，并停止比赛).(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率;求按比赛规则甲获胜的概率.分析甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为解析记事件A为甲打完3局才能取胜:记事件B为甲打完4局才能取胜:记事件C为甲打完5局才能取胜:(1)甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜.甲打完3局取胜的概率为P(A)甲打完4局取才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为 2胜1负, 11 13甲打完4局才能取胜的概率为P(B)= c2><(2)2龙2炖=16.甲打完5局才能