2.5等腰三角形的轴对称性(3)

1、凤凰初中数学配套教学软件教学设计数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（八年级上册）作 者：姚凌云（镇江市第十中学）2.5 等腰三角形的轴对称性（3）标1 探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；2经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学3在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力；4.引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性.占八、探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题.占八、引导学生用“分析法”证明“

2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”教学过程（教师）学生活动设计思路三角形有哪些性质？判定一个三角形是等腰三角形？学生回顾：1.等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形底边上 的高线、中线及顶角平分线重合.2判定一个三角形是等腰三角形的方法：（1）根据定义，证明三角形有两边相等；（2）根据“等角对等边”，只要证明一个三角形有两个 角相等.复习回顾等腰二 及判定方法，为下面 铺垫，同时也明确无 段相等还是折出等腰 只要证（寻）得相等第12页 共8页2017-9-15所掌握的方法独立解决下列问如图，左AC是厶ABC的外角，AC AD/ BC.求证：AB= AC.C学生独立思考分析，代表发言. 解

3、： ABC是等腰三角形. AD / BC，/ EAD =/ B，Z DAC=/ C.vZ EAD =/ DAC，I / B= Z C. AB = AC （等角对等边）.对等腰三角形的 直接应用，同时也为 动作铺垫.1上图中，如果AB = AC, ADAD平分/ EAC吗？试证明你的图中，如果AB = AC，AD平分么D / BC吗？一系列问题的解决，你有什么发学生板演.“思考”两题是 式，同时也是“等边 质的应用.v AD / BC，Z EAD =Z B，Z DAC=Z C.v AB = AC，Z B=Z C （等边对等角）. Z EAD = Z DAC .培养学生积极思三的思维习惯，也培纳概

4、括能力. AD 平分 Z EAC.学生交流想法，代表发言.归纳结论：AB= AC;AD平分Z EAC;AD / BC三个论断中，其中任意两个成立，第三个一定也成立.作探索:你能用折纸的方法将一个直角两个等腰三角形吗？学生思考，操作，小组内交流.1.学生代表发言，说明折纸的方法，指出 ACD与厶BCD是等腰三角形；AAAA图（2）图（3）激发学生的学习:ACD与厶BCD为什么是等请说明理由.2.在学生代表带领下操作，将剪出的直角三角形纸片,分别按图（2） （3）折叠，标出点D，连接CD .:观察图形，你还有哪些发现?3.观察图形，小组内交流自己的发现，代表发言.有4个直角三角形全等；BD = C

5、D = AD;确操作活动的目的， 程中发现直角三角形 垫.通过折纸，让学 观察 发现一 程，体验“做数学” 念，提高动手能力.设计这个活动的 观察线段CD把直角 分成的2个三角形， 直角三角形与斜边的 是从中引导学生不断 个角度观察、认识图 发现和获得新的数学 地积累数学活动经验相互讨论使学生学习活动中来，提高 分析能力，培养学生 良好习惯，同时也培 交流精神和发散思维索说理是斜边AB的中点吗？边AB上的中线CD与斜边AB系？我们通过折纸活动发现“直角三 的中线等于斜边的一半”你能说能根据题中的已知条件和要说明图形来表示吗？1考：怎样说明CD =尹B?活动中，你怎样找出斜边上的中1血D二2AB

6、,那么我们可以得出?这对于你说明结论有启发吗？在相互交流的过学生的归纳概括能力理: “直角三角形斜边上的中线 一半，”并用符号语言表述； 明中常用的一种思考方法：即分 证明的结论出发，逆推出要使结巩固证明文字命 骤.引导学生进行严 使学生进一步体会证 性.提供学生充分讨 机会，鼓励学生进行 路的交流和讨论.引导学生回顾折 而明确像折叠那样使 / B，就能逐步证得纟 使学生感受合情推理 证明思路和方法.让学生了解“分 学会自己进行分析寻 路.展现学生的思路 论，引导学生体会推 法，并由学生自己逐 的思路.使学生认识 明有机的结合起来和 是人们正确的认识事 径.同时，培养学生 落笔有据”的习惯.1

7、 在刚才讨论交流的基础上，学生回答，得出结论:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”2. (1)画出 Rt ABC,/ ACB= 90°, CD 为斜边上的中线.(2)首先独立思考，尝试证明，再小组讨论交流，代 表发言，说明如何想到证明思路的？ 通过折叠，使/ BCD = / B,从而确定斜边 AB的中 点D，并发现结论，所以说理时也可以在/ ACB内作/ B = / BCD，在证明CD是斜边上的中线时也能证明结论；1 如果 CD = 1 AB，那么 CD = BD = AD，/ A=Z ACD，2/ B=Z BCD，那么首先需作 CD使/ A=Z ACD或/ B = / BCD，

8、再证CD为斜边AB上的中线，且CD= BD = AD即 可； 阅读课本.3学生口答，板书.在厶 ABC 中，/ ACB= 90°，点D是AB的中点，1二 CD= AB.2回归教材，阅读学生的阅读理解能力要的条件，再把这样的“条件”,一步一步逆推，直至归结为已练习.BC中，如果斜边AB为4cm, 的中线CD =m.图，在RtA ABC中，CD是斜边,DE丄AC,垂足为E.CD= 2.4cm,那么 AB=cm.图中相等的线段和角.4学生口答，并说明理由.(1) 根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”1CD = AB= 2cm.2(2) 根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半”

9、，AB= 2CD = 4.8cm.CD = BD = AD, CE= AE,Z A=Z ACD,/ B=Z BCD,/ ACB=Z DEA =/ DEC = 90°.通过尝试练习， 理的应用.(1)已知斜边 应用定理求出斜边长(2 )综合应用“三线合一”的性质 角形斜边上的中线等 半”.学生回答时，要 理由，及时巩固等腰 质和直角三角形的这 时也锻炼学生有条 力.RtAABC 中，/ ACB = 90°,果斜边AB = 5cm,那么斜边上的cm.(3)因为CA= CB, CD丄AB,根据“等腰三角形底边 上的高线、中线及顶角平分线重合”得 AD二BD，又因为 / ACB=

10、90°,根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的1一半”得 CD = 2AB= 2. 5cm.,Rt ABC, / ACB = 90°，如，那么BC与AB有怎样的数量 你的结论.AC导：于BC与AB的数量关系，你有 为什么作这样的猜想？1们猜想BC= 2 AB,根据我们学 什么与AB相等？这对于你证明2吗？导学生完成证明过程(投影).AC1.独立思考，尝试用分析法推理证明思路.学生口答，说明自己的思考过程.1(1)猜想:BC= £ AB；(2)联想：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”1乜有2 AB,作斜边上的中线CD,贝U CD = BD,如果结论成 立，则厶

11、BCD为等边三角形，/ B= 60°,由已知条件易得；(3)书写证明过程.1 解: BC= AB.2作斜边上的中线CD ,v/ ACB = 90°,/ A= 30°,/ B = 60°.v/ ACB = 90°, CD是斜边上的中线，1 CD二2AB= BD (直角三角形斜边上的中线等于斜边的半).学生猜想后追问猜想，引导学生认识度量或叠合等操作获角)之间的数量关系以便作出合理猜想引导学生采用分明思路师生互动，锻炼 表达能力，培养学生 己看法的能力.指导学生进一步书写格式.:如图，点C为线段AB的中点,AN& 90°. CM与CN是否相？2独立思考，完成证明过程，学生板演.解：CM = CN.点C为线段AB的中点，/ AMB=Z ANB= 90NC CM = ；AB, CN = ；AB (直角三角形斜边上的中线等于第2题也是巩固形斜边上的中线等半”这一性质的应用斜边的一半). CM = CN. BCD是等边三角形(有一个角是 60°的等腰三角形 是等边三角形).1生完成证明过程，对板演点评.完成练习:课本练习第2题1.课本P66练习2.等腰三角形性质和判2.如图，在四边形ABCD中，/ ABC=Z ADC = 90°,用，学生通过“分析M、N分别是AC、BD的中点，试说明：(1) MD