18.1.2平行四边形的判定(2)(20201209111711)

1、18.1.2教学目标平行四边形的判定知识与技能1. 在探索平行四边形的判定条件中，理解并掌握用边、角、对角 线来判定平行四边形的方法.2. 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.3. 培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.过程与方法经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识 和表述能力.情感态度与价值观培养学生合情推理的能力及严谨的书写表达，体会几何思维的真 正内涵.重点：理解和掌握平行四边形的判定定理.难点：对平行四边形的判定与性质定理的综合运用.教具准备：三角板多媒体课件授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程-匸II " 1III一、情境引学

2、有一块平行四边形的玻璃块，如图所示,假 如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳 很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他 用的是什么办法吗？创设数学问题情境，产生认知冲突，快速吸引学生注意，立刻置学 生于情境中的问题里，让学生从真实的生活中发现数学，激发学习兴 趣,引导学生树立科学的人生观和价值观.复习旧知，以问题唤醒学生的回忆，将探究的问题与生活中的问 题相结合，激发了学生学习平行四边形判定方法的欲望，为学习平行 四边形的判定方法做了铺垫.二、自主探学探究一1、平行四边形的对边具有什么性质？2、它的逆命题是什么？你认为它成立吗？逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .动手操作，实验

3、探究：每组师友拿将两两相等的木棍作为对边， 然后首尾相连，能不能构成一个平行四边形？转动这个四边形，在图形变化的过程中，它一直是平行四边形吗？我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个 四边形是平行四边形呢？(1)根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形V AB/CD,AD/BC四边形ABCD是平行四边形已知：四边形 ABCD,AB=CDAD=BC7“J求证：四边形ABC兎平行四边形证明：连接AC,如图所示，在 ABCn CDA中,Mn=rn,liM PA. ABCA CDA(SSS),/ BAC2 DCA,Z BCAy DAC, AB/ CD,AD/ BC,四边形ABC

4、兎平行四边形.教师说明：通过证明，说明这个命题是正确的，即可作为平行四边 形的判定方法.提问:你能用数学语言表述这个判定定理吗？V AB=CD,AD=BC,四边形ABC兎平行四边形.设计意图通过讨论,师生合作分析，培养学生的转化的数学思 想,并为后面的几个逆命题的证明起到示范作用.AB J两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：如图所示，四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.求证:四边形ABCD是平行四边形.学生讨论:根据平行四边形的定义，证明平行四边形需要证明什 么？学生思考回答，教师总结:证明四边形的两组对边平行. 回忆证明两直线平行的方法，思考:如何证明两组对边平行？ 探究二学生

5、独立思考，要证明两直线平行，需证明同位角、内错角或同旁 内角的关系，因此,需要构造相关的角.老师追问：如何构造？构造的角是什么关系？ 学生尝试作对角线AC或BD.再讨论:如何证明内错角相等？学生独立思考，利用条件证明三角形全等，利用全等三角形的性 质,证明内错角相等.ft-lir教师提问，学生分析回答.I已知：如图所示，四边形ABC冲，/ A二/ C,/ B二/ D.；求证：四边形ABCD是平行四边形.严/学生独立证明，交流思路后，完成证明过"*程.证明：A二/ C, / B二/ D,/ A+Z B二/ C+Z D.VZ A+Z B+Z C+Z D=360 ,/ A+Z B+Z A+

6、Z B=360 ,/ A+Z B=180 . AD/ BC.同理可得AB/ DC.四边形ABC兎平行四边形.教师总结:通过证明，这个命题也可以作为平行四边形的判定方 法.引导学生用数学语言表述这个定理：VZ A=Z C,Z B=Z D,四边形ABC兎平行四边形.(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 探究三已知：如图所示，四边形ABC冲,对角线AC与BD交于点 O,且 OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.过渡语我们除了可以用定义证明，还可以用以上两个判定定理证明."八学生思考后，选择用两组对边分别相等的四 边形是平行四边形进行证明.证明：在 AOBn COD

7、中,cNjm AOBA COD(SAS), AB二CD, 同理可得AD=CB,四边形ABC兎平行四边形.教师总结:这也是一种平行四边形的判定方法.用数学语言表述 这个命题为：V OA=OC,OB=OD,四边形ABC兎平行四边形.提问：通过以上证明，我们得到了平行四边形的判定定理.这些定 理与平行四边形的性质定理有何关系？学生思考,老师强调平行四边形的判定定理与平行四边形的性质 定理互为逆定理.过渡语你能总结平行四边形的判定方法有哪些吗 ？学生思考并总结，教师完善板书的内容，并强调平行四边形的判 定方法: 平行四边形的定义. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行

8、四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形.设计意图一方面提高学生对平行四边形的性质的认识，另一方 面通过师生分析，培养学生的转化的数学思想，并进一步掌握平行四 边形的判定方法.三、合作研学2.例题讲解过渡语到目前为止，我们学过的平行四边形的判定方法共有 4 种,下面我们来看这些判定方法的应用.A _ _JR；例题(教材例3)如图所示,? ABCD勺对角线 AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且 AE=CF求证四边形BFDE是平行四边形.引导学生分析已知条件，探究证明一个四 边形是平行四边形的方法.证明：四边形ABCD是平行四边形， AO=CO,BO=DO.V AE=CF/.AO-

9、AE=CO-CF,即 EO=FO.又BO二DO；.四边形BFDE是平行四边形.【变式训练】如图所示，？ ABC冲,E,F分别是AC上两点，且BE 丄AC于 E,DF丄AC于 F.求证四边形BEDF是平行四边形.解析利用条件证明 ABEA CDF得AE=CF连接BD交AC于 O,证明四边形BEDF的对角线EF,BD互相平分即可.证明：连接BD交AC于点O,如图所示.四边形ABC兎平行四边形，/ZF'3 科卜H j AB=CD,AB CD,OA=OC,OB=OD./ BAE玄 DCF.V BE! AC于 E,DF丄AC于 F,/ BEA玄 DFC=90 . ABEA CDF(AAS). A

10、E=CF. OA-AE=OC-CF,即 OE=OF.四边形BEDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行 四边形).学生独立思考并说出证明方法和依据，教师引导学生可以用其他 判定方法进行证明，并对各种判定方法进行比较.设计意图通过例题的教学，使学生掌握证明平行四边形的方法 的确定及平行四边形的判定定理的应用，通过条件的变化，使学生体 会判定方法的灵活运用.通过不同证明方法的探讨及不同方法之间的 比较，使学生体会到证明方法的选择的重要性.In£D/. fT I -四、当堂检学1.如图所示，在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.(1)若 AD=8 cm,AB=4 cm那么当 BC二cm,CD二cm"时,四边形ABCD为平行四边形；2.若/A=1200,则/B=0,Z C=0 / D=0时，四边形ABCD是平行四边形。 小结1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法？本节课获得了哪些研究问题的方法？(1) 碰到四边形的问题常转化为三角形来解决，体现了数学的转 换思想。(