圆圆环和扇形知识点归纳完整版

1、圆圆环和扇形知识点归纳Document serial number【NL89WT-NY98YT-NJ8C"kNNUU酬更108】圆 环 和 扇 形 知 识 归 纳一、知识总结1.圆（1）定义：一条线段围绕着它固定的一端在平面内转动一周，它的另一端就会 画一条的封闭曲线，这条封闭曲线就叫作圆。（2）圆心、半径和直径：圆内中心的点叫作圆心，用。表示；连结圆心和圆上 任意一点的线段，叫作圆的半径，用r表示；过圆心并且两端都在圆上的线 段，叫作圆的直径，用d表示。（3）圆的性质：在同一个圆里，半径有无数条，所有的半径都相等。（4）圆周率：圆的周长与直径的比值，叫圆周率。圆周率用希腊字母“/&

2、quot;（读Mi）表示。圆周率n是一个无限不循环小数。经过精密计算，n=3. 1415926 般取圆周率的近似值丸了3. 14。（5）圆心周长：周长二直径X圆周率二半径义圆周率义2。表达式：（6）圆的面积：面积二圆周率义半径的平方。表达式：S=Tir-o常见命题例1两端都在圆上的线段叫做圆的直径。（）（判断对错）【分析】考查了圆的直径的定义，少了 “经过圆心”，所以是错误的。【答案】X例2圆的周长和直径的比值是3. 14。（）（判断对错）【分析】考查了圆周率，圆周率是一个无限不循环小数，3. 14是它的近似值。所以是错误的。【答案】X例3如图，阴影部分是一个正方形，它的面积是36cm2,求圆

3、的周长和面积。,【分析】考查了圆的周长和面积的求法，先算出圆的半径，图中圆的半径等于正方形的边长，根据正方形的面积公式求出边长，即为圆的半径，然后根据公式求出圆的周长和面积。【答案】圆的半径步二36函:所以r=6cm。所以/2 n 尸2X3. 14X6=37. 68 （cm2）n/=3. 14X6X6=113.04 （cm:）2.扇形（1）弧：圆上任意两点间的部分叫作如。用 表示。以& S为端点的弧 读作圆弧N6或弧力反（2）圆心角：顶点在圆心的角。如乙4仍就是圆心角。（2）扇形的定义：山圆的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形。下 图的阴影部分就是扇形，它的半径是以或加。在同一

4、个圆中，扇形的大小与 这个扇形的圆心角的大小有关。（3）扇形的弧长：/二竺（1表示扇形的弧长，表示扇形的圆心角，r表示 180扇形的半径）。（4）扇形的面积：S= （S表示扇形的面积）。 360常见命题例4两个扇形，圆心角大的扇形的面积大。（）（判断对错）【分析】考查扇形的面积公式，圆心角大，半径不能确定，所以面积不一定 大，所以是错误的。【答案】X例51个扇形的半径是3cm,圆心角是90。，它的面积是（）cm2o【分析】直接利用扇形的面积公式计算。【答案】$二怨一;U=3：% 065 （cm:）3603.圆环（1）定义：两个半径不等的圆，当圆心重合时，两圆之间的部分叫作圆环，如 下图阴影部分

5、就是一个圆环。（2）外圆和内圆：我们通常把较大的圆叫外圆，半径用斤表示；较小的圆叫内 圆，半径用r表示。（3）圆环的面积计算：圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积。表达式：H JI r：= n （万一步）。常见命题例6某公园一个圆形花坛的半径是5m,在它的周围有一条宽2m的鹅卵石小 路，求这条小路的面积是多少？【分析】考查圆环的面应用，外圆等于（5+2） m,内圆等于5m,利用圆环的面 积公式求解。【答案】故元（#-?） =3. 14X （5+2） 2-53=75. 36 （m2）二、归纳练习1 .填空题。（1）一个圆的半径扩大4倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。（2）一个圆形电风扇的

6、半径是10cm,它的面积是（）cm3o< 3）个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是6cm,它的面积是（）cm'。（4）李叔叔有个扇子，它的半径是7cm,圆心角的度数是160° ,这个扇子的 面积是Ocm） （保留两位小数）（5）画一个周长18. 84cm的圆，圆规两脚之间的距离应是（）cm。2 .选择题。（1）一个圆的周长是12. 56分米，它的面积是（）平方分米。A. 78.5B. 125.6C. 12.56（2） n的值是一个（）。A.有限小数B.循环小数C.无限不循环小数（3） 一张长方形纸长8cm,宽6cm,在这张长方形的纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（）

7、cm：oA. 28. 26B. 50. 24C. 43. 96（4） 一个圆形花坛的半径是3米，在花坛一周铺一条宽1米的碎石小路，小路的面积是（）平方米。A. 28. 26B. 21.98C. 15. 7（5）圆的位置是由（）决定的。A.半径B.圆心C.直径3 .解答题。(1)草坪上的一个喷水装置向四周喷水，能喷到最远的距离上15m,这个喷水 装置的喷射面积是多少平方米？(2)在一个圆形喷水池的周长是37.68m,绕着这个水池修一条宽2m的水泥 路，求路面的面积。参考答案1. (1) 416 (2) 314 (3) 50. 24 (4) 68. 38 (5) 32. (1) C (2) C (

8、3) A (4) B (5) B3. (1) 3. 14X15706. 5 (m2)(2)水池的半径为:37. 684-3. 144-2=6 (m)路面的面积为:3. 14X (6+2) 2-62=87. 92 (m2)三、趣味知识法国天才数学家格洛阿因思想激进而坐牢。出狱后他去找老朋友鲁柏借 宿。可是女看门人告诉他，两周前鲁柏已被人刺死，家里汇来的巨款也被洗劫 一空。悲痛、失望之余，他向女看门人了解凶手抓到了没有现场有没有留下什 么线索女看门人说，警察勘察现场时、只看到鲁柏手里死死捏着没吃完的半块 苹果馅饼，令人费解，也着实可怜。馅饼是她送给鲁柏品尝的，因为他们是同 乡。她认为作案人可能就在本公寓内，因为案发前后她在值班室，没有人进公 寓来。不过这座四层楼的公寓，每层15间，住有100多人，情况也较复杂，这 可能是警察到目前还未能破案的原因。数学家思索着，最后，请女看门人带他到三楼，在314号房门前他停下 问：“这房间谁住过”女看门人答道：“是米塞尔。” “此人如何”“他爱赌 钱，好喝酒。昨天已经搬走了。”“真可惜！这个米塞尔就是凶手！ ”数学家肯定地说。女看门人觉得非常奇怪，忙问：“有什么根据”数学家分析说：“鲁柏手里的馅饼就是一条线索。馅饼，英语叫pie', 而希腊语pie'则是"，即通常说的圆周率。人们在计算时一般取314的 值。鲁柏是一