初中数学图形的相似难题汇编及答案

1、初中数学图形的相似难题汇编及答案一、选择题1.在平面直角坐标系中，已知点 E(-4, 2) , F(-2, - 2),以原点O为位似中心， 相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是A.( 2,1)B.(8,4)C. ( 8,4)或(8, 4)D.( 2,1)或(2, T)【答案】D【解析】试题分析：根据位似的性质，缩小后的点在原点的同侧，为(-2,1),然后求在另一侧为(2, -1) .故选D考点：位似变换2 .如图，在GABC中，/ A=75, AB=6, AC= 8,将 3BC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定

2、理对各选项进行逐一判定即可.【详解】A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错 误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误;C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误.D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确； 故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.3 .如图，在GABC中，A, B两个顶点在x轴的上方，点 C的坐标是（-1, 0）.以点C为 位似中心，在x轴的下方作 AABC的位似图形 AABC,使得AAEC的边长是 小BC的边长的2

3、倍.设点B的横坐标是-3,则点B的横坐标是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】作BDx轴于D,Blx轴于E,根据位似图形的性质得到B2BC,再利用相似三角形的判定和性质计算即可.【详解】解：作BD x轴于D, B Rx轴于E,则 BDE BE,由题意得 CD= 2, B F2BC, BD / BE,.BD8 BEC,CD BC 1一 =-.CE BC 2 .CE= 4,贝U OE= CE-OC= 3, 点B的横坐标是3,本题考查的是位似变换、相似三角形的判定和性质，掌握位似变换的概念是解题的关键.4.如图，在 GABC 中，DE/ BC, BE和 CD相交于点 F,且

4、 Saefe 3s任fd,则 Saade: Saabc的 值为（）【解析】C. 1: 9D. 1: 4【分析】根据题意，易证 ADEMCBF,同理可证 AAD& ABC,根据相似三角形面积比是对应边 比例的平方即可解答.【详解】SZFC= 3SDEF,.DF： FC= 1：3 （两个三角形等高，面积之比就是底边之比），1. DE/ BC, . DED CBF .DE： BC= DF： FC= 1： 3同理那D& ABC,. SAADE： SMBC= 1 ： 9 ,故选：C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比是对应边比例的 平方.5.如图，矩形 ABCD中，

5、AB=8, AD=4, E为边AD上一个动点，连接 BE,取BE的中点G,点G绕点E逆时针旋转90得到点F,连接CF,则4CEF面积的最小值是（）A. 16B. 15C. 12D. 11【答案】B【解析】【分析】过点F作AD的垂线交AD的延长线于点 H,则AFEH AEBA,设AE=x,可得出4CEF面积与x的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值.【详解】 解：过点F作AD的垂线交AD的延长线于点 H,. / A=ZH=90, / FEB=90, ./ FEH=90-Z BEA=Z EBA . FEIH EBA,HFHEEF, AEABBEQG为BE的中点，1 FE GE BE, 2

6、.HF HE EF 1, AE AB BE 2设 AE=x, . AB 8, AD 4,1 一.，.HF -x,EH 4, 2DH AE x,S CEFSDHFCS CEDS EHF1112x(2x 8) 2 8(4 x)1 2-x 4x 16 4x x41 2x x 16,4w x12 ,当c 1 时，CEF面积的最小值2 .41-4 2 16 15.4故选：B.【点睛】本题通过构造 K形图，考查了相似三角形的判定与性质.建立4CEF面积与AE长度的函数关系式是解题的关键.6.矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数y -(x0)上，OA= 2, ABxA. 4B. 632C.5

7、42D.5根据矩形的性质得到/A=/AOC=90, OC=AB,根据勾股定理得到OB OA2 AB22 J5,过C作CD x轴于D,根据相似三角形的性质得到CD虫5 , OD,求得C解：.四边形 ABCO是矩形,.A= / AOC= 90,OC= AB, . OA=2, AB=4, 过C作CD, x轴于 ./ CDO= Z A=90, ./ COD= / AOB, . AOBs DOC,OBOC,254ABCD4CD.CD8NP,那么线段 MP的长度等 于（）A. （2 而+2） cm B. （2代-2） cm C. （75+1） cmD.（石-1） cm【答案】B【解析】【分析】根据黄金分割

8、的定义进行作答 .【详解】厂MN由黄金分割的定义知，-MP 5 1 ,又MN=4,所以，MP=2j5 2.所以答案选 B.【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义是本题解题关键16.如图，正方形 ABDC中，AB= 6, E在CD上，DE=2,将9DE沿AE折叠至祥FE,延 长 EF交 BC于 G,连AG、CF,下列结论：AAB8 AFG；BG= CG；AG/CF；S FCg 3,其中正确的有().B G CA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】 【分析】利用折叠性质和 HL定理证明RtAABG RtAAFG,从而判断；设BG=FG=x则CG=6-x,GE=

9、x+2,根据勾股定理列方程求解，从而判断；由求得4FGC为等腰三角形，由此推出FCG180oFGC,由可得AGB 180oFGC ,从而判断；过点F作22FMXCE用平行线分线段成比例定理求得FM的长，然后求得 4ECF和4EGC的面积，从而求出AFCG的面积，判断.【详解】解：在正方形 ABCD中，由折叠性质可知 DE=EF=2 AF=AD=AB=BC=CD=6 Z B=Z D=/AFG= / BCD=90又 AG=AGRtAABG RtAAFGi,故 正确； 由 RtAABG RtAAFG 设 BG=FG=x 贝U CG=6r GE=GF+EF=x+2 CE=CD-DE=4 在 RtAEG

10、C中，(6 x)2 42 (x 2)2解得：x=3.BG=3, CG=6-3=3 .BG=CG,故正确；又 BG= CG,180oFGCFCG2又 RtAABG RtZAFGAGB180oFGC2 / FCG4 AGB .AG/ CF,故正确;过点F作FMCE,8 G C . FM / CGEFMs EGCFMEF 口 FM2即 -GCEG 35, 一 6解得FM 5116S FCG= SVECG SVECF T 3 4 二4 二 3.6 ,故专日庆225正确的共3个故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角 形的判定和性质，综合性较强，掌

11、握相关性质定理正确推理论证是解题关键.17.如图，在直角坐标系中，有两点A(6, 3)、蜕6, 0).以原点O为位似中心，相似比为CD,则点C的坐标为()1，一一 r ，一在第一象限内把线段AB缩小后得到线段3【解析】C. (3, 3)D, (3, 1)C的坐1 ，一，,，根据位似变换的性质可知，ODJAOBA,相似比是一，根据已知数据可以求出点3标.1由题意得，OD8 OBA,相似比是 ，3OD DC，OB AB又 OB=6, AB=3, .OD=2, CD=1,点C的坐标为：(2, 1),故选A.【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比 的关系

12、的应用.18.如图，顶角为36的等腰三角形，其底边与腰之比等k,这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1, ABC为第一个黄金三角形，BCD为第二个黄金三角形，CDE为第三个黄金三角形以此类推，第2020个黄金三角形的周长()201820182019八 k2019A. kB. kC. D. k (2 k)2 k【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形对应角相等，对应边成比例，求出前几个三角形的周长，进而找出规律：第n个黄金三角形的周长为 kn-1 (2+k),从而得出答案.【详解】解：AB=AC=1,.ABC的周长为2+k;BCD的周长为 k+k+k2=k (2+k)；CDE的周长为 k2+

13、k2+k3=k2 (2+k);依此类推，第2020个黄金三角形的周长为 k2019 (2+k).故选：D.【点睛】此题考查黄金分割，相似三角形的性质，找出各个三角形周长之间的关系，得出规律是解 题的关键.19 .如图，点D是9BC的边AB上的一点，过点 D作BC的平行线交 AC于点E,连接BE,过点D作BE的平行线交AC于点F,则下列结论错误的是（AD AEAF DFAE AFBD EC AE -BE EC fE【答案】D 【解析】 【分析】 由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断【详解】DE AFD. 一 一BC FE. DE/BC, 也典，故A正确;BD ECAF . DF/ BE

14、, . ADFs ABF,，AEDFBEAD AF- DF/ BE,BD FE ADBDAEECAE AF 小八,故C正确;EC FE八 八 A 八 DE.DE/BC, .ADABQ，BCADABAF AD, DF/ BE, ,AE ABDE AFBC AE 故D错误.故选D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键20 .如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的12米,若小顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为明的眼晴与地面的距离为1.5米，则旗杆的高度为（B. 12C. 14D. 18【解析】【分析】如图，BC= 2m, CE= 12m, AB=1.5m,利用题意得/ ACB= / DCE 则可判断 ZACEA DCE然后利用相似比计算出 DE