一元二次方程的应用同步测试题(五)

1、2.5一元二次方程的应用同步测试题一选择题（共9小题）1（2015济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A10cmB13cmC14cmD16cm2（2015江岸区校级模拟）新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A7B8C9D103（2015日照）某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，

2、那么每年投资的增长率为（）A20%B40%C220%D30%4（2015河北模拟）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如：把（3，2）放入其中，就会得到32+（2）1=6现将实数对（m，2m）放入其中，得到实数2，则m的值是（）A3B1C3或1D3或15（2015山西模拟）九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（）A39B40C50D606（2015兰州二模）有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传

3、染了x人，则x的值为（）A5B6C7D87（2015江岸区校级模拟）为提高民生，让人民更好的享受经济和社会发展的成果，今年多数药品生产的企业对某些药品实行降价，其中某种药品经过再次降价，每盒下降了36%假设每次降价的百分率相同，降价前的药品价格为100元，则第一次降价后的价格为（）A18元B36元C64元D80元8（2015秋永定县校级月考）如图，在ABC中，ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动下列时间瞬间中，能使PBQ的面积为15cm2的是（）A2秒钟

4、B3秒钟C4秒钟D5秒钟9（2014鄂城区校级模拟）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低（）元A0.2或0.3B0.4C0.3D0.2二填空题（共7小题）10（2015毕节市）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是L11（2015东西湖区校级模拟）

5、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件据此规律计算：每件商品降价元时，商场日盈利可达到2100元12（2015东西湖区校级模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为13（2015杭州模拟）在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，AOC的平分线交AB于点D点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速

6、度沿x轴正方向移动设移动时间为t秒，当t为时，PQB为直角三角形 14（2015春杭州期末）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米15（2015秋邹城市校级月考）已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是16（2015春启东市月考）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在欲砌50m长的墙，砌成一个面积300m2的矩形花园，则BC的长为 m三解答题（共5小题）17（2015广州）某地区2013年投入教育经费2

7、500万元，2015年投入教育经费3025万元（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元18（2015自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽19（2015乌鲁木齐）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？20（2015宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014

8、年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同求2014年社区购买药品的总费用；据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，

9、求2015年该社区健身家庭的户数21（2015重庆校级一模）一水果店主分两批购进同一种水果，第一批所用资金为2400元，第一批购进120箱，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多a%，以致购买的数量比第一批少（a25）%（1）求a值（2）该水果店主计划第一批水果每箱售价定为40元，第二批水果每箱售价定为50元，每天销售水果30箱实际销售时按计划售完第一批后发现第二批水果品质不如第一批，必须打折销售才能保证每天销售水果30箱在销售过程中，该店主每天还需要支出其他费用60元，为了使这两批水果销售完后总利润率不低于30%，那么该店主销售第二批水果时最低可

10、打几折？2.5一元二次方程的应用同步测试题一选择题（共9小题）1（2015济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A10cmB13cmC14cmD16cm解答：解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x3×2）（x3×2）×3=300，解得x1=16，x2=4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米故选：D2（2015江岸区校级模拟）新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员

11、赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A7B8C9D10解答：解：设这个小组有x人，则根据题意可列方程为：（x1）x=72，解得：x1=9，x2=8（舍去）故选C3（2015日照）某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A20%B40%C220%D30%解答：解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20

12、%故选：A4（2015河北模拟）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如：把（3，2）放入其中，就会得到32+（2）1=6现将实数对（m，2m）放入其中，得到实数2，则m的值是（）A3B1C3或1D3或1解答：解：由题意得：m2+（2m）1=2，m22m3=0，（m3）（m+1）=0，解得m1=3，m2=1故选D5（2015山西模拟）九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（）A39B40C50D60解答：解：设九（1）班共有x人，根据

13、题意得：x（x1）=780，解之得x1=40，x2=39（舍去），答：九（1）班共有40名学生故选B6（2015兰州二模）有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A5B6C7D8解答：解：根据题意得：1+x+x（1+x）=49，解得：x=6或x=8（舍去），则x的值为6故选：B7（2015江岸区校级模拟）为提高民生，让人民更好的享受经济和社会发展的成果，今年多数药品生产的企业对某些药品实行降价，其中某种药品经过再次降价，每盒下降了36%假设每次降价的百分率相同，降价前的药品价格为100元，则第一次降价后的价格为（）A18元B36元C64

14、元D80元解答：解：原价为100元的药品经过两次降价后下降了36%，降价后的药品价格为100（136%）=64元，设平均每次降价的百分率是x，依题意得：100（1x）2=64，解方程得：x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去），第一次降价的价格为100×（120%）=80元故选D8（2015秋永定县校级月考）如图，在ABC中，ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动下列时间瞬间中，能使PBQ的面积为15cm2的是（）A2秒钟B3秒钟C4秒钟D5秒

15、钟解答：解：设动点P，Q运动t秒后，能使PBQ的面积为15cm2，则BP为（8t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8t）×2t=15，解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）答：动点P，Q运动3秒时，能使PBQ的面积为15cm29（2014鄂城区校级模拟）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千

16、克小型西瓜的售价降低（）元A0.2或0.3B0.4C0.3D0.2解答：解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元根据题意，得（32x）（200+）24=200解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3200+200+，应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元故选C二填空题（共7小题）10（2015毕节市）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是20L解答：解：设每次倒出液体xL，由题意得：40xx=10，解得：x=60（舍去）或x=20答：每次倒出20升故答案为：2011（2015东西湖区校级模拟）商场某种商品

17、平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件据此规律计算：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元解答：解：降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50x，由题意得：（50x）（30+2x）=2100，化简得：x235x+300=0，解得：x1=15，x2=20，该商场为了尽快减少库存，降的越多，越吸引顾客，选x=20，故答案为：2012（2015东西湖区校级模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个

18、支干长出的小分支数目为9解答：解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=10（不合题意，应舍去）；x=9；故答案为：913（2015杭州模拟）在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，AOC的平分线交AB于点D点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动设移动时间为t秒，当t为2或5+或5时，PQB为直角三角形解答：解：作PGOC于点G，在RtPOG中，POQ=45°，OPG=45°，OP=t，OG=PG=t，

19、点P（t，t），又Q（2t，0），B（6，2），根据勾股定理可得：PB2=（6t）2+（2t）2，QB2=（62t）2+22，PQ2=（2tt）2+t2=2t2，若PQB=90°，则有PQ2+BQ2=PB2，即：2t2+（62t）2+22=（6t）2+（2t）2，整理得：4t28t=0，解得：t1=0（舍去），t2=2，t=2，若PBQ=90°，则有PB2+QB2=PQ2，（6t）2+（2t）2+（62t）2+22=2t2，整理得：t210t+20=0，解得：t=5±当t=2或t=5+或t=5时，PQB为直角三角形故答案为：2或5+或514（2015春杭州期末）如

20、图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为1米解答：解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（302x）（20x）=532，整理，得x235x+34=0解得，x1=1，x2=343430（不合题意，舍去），x=1答：小道进出口的宽度应为1米故答案为：115（2015秋邹城市校级月考）已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是3和5或3和5解答：解：设其中一个奇数为x，则较大的奇数为（x+2），由题意得，x（x+2）=15，解得，x=3或x=5，所以这两个数为3和5或3和516（2015

21、春启东市月考）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在欲砌50m长的墙，砌成一个面积300m2的矩形花园，则BC的长为20 m解答：解：设AB=x米，则BC=（502x）米根据题意可得，x（502x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=501010=3025，故x1=10（不合题意舍去），502x=5030=20故BC的长为20 m故答案为：20三解答题（共5小题）17（2015广州）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元（1）求2013年至2015年该地区投入教育

22、经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元解答：解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元18（2015自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽解答：

23、解：设垂直于墙的一边为x米，得：x（582x）=200 解得：x1=25，x2=4另一边为8米或50米答：当矩形长为25米是宽为8米，当矩形长为50米是宽为4米19（2015乌鲁木齐）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？解答：解：降价x元，则售价为（60x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60x40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定位5

24、6元20（2015宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同求2014年社区购买药品的总费用；据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数解答：解：（1）设2014年购买药品的费用为x万元，根据题意得：30x×30，解得：x10，则2014年最低投入10万元购买药品；（2）设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30y）万元，2