相似三角形的模型讲解-一线三等角问地的题目

1、实用标准文档一A字型、反A字型斜A字型二8字型、反8字型四一线三等角型:第一局部、相似三角形判定的根本模型熟悉相似三角形模型分析三等角型相似三角形是以等腰三角形等腰梯形或者等边三角形为背景精彩文案实用标准文档五一线三直角型: 六 双 垂型:精彩文案实用标准文档二、相似三角形判定的变化模型*a旋转型：由A字型旋转得到./DBCE,B共享性ULzbc8+h78字型拓展AC7精彩文案一线三直角的变形母子型相似三角形例1:如图,梯形ABCD中,AD/BC,对角线AC、BD交于点O,BE/CD交CA延长线于E.求证：OC2=OAOE.例2：如图,ABC中,点E在中线AD上,/DEB=/ABC.求证：(1

2、)DB2=DEDA；(2)/DCE=/DAC.例3:：如图,等腰ABC中,AB=AC,ADBC于D,CG/AB,BG分别交AD、AC于E、F.21、如图,AD为4ABC的角平分线,EF为AD的垂直平分线.求证：FD=FBFC.实用标准文档第二局部相似三角形典型例题讲解求证：BE2=EFEG.相关练习:精彩文案实用标准文档2、：AD是RtABC中/A的平分线,/0=90,EF是AD的垂直平分线交AD于MEF、BC的延长线交于一点NN求证：(1)AAMEENMD;(2)ND2=NC-NB3、：如图,在ABC中,/ACB=90,CDLAB于D,E是AC上一点,0FBE于F.求证：EB-DF=AE-D

3、B4.在AABC中,AB=AC高ABEX于H,EF_LBC,垂足为F,延长ADiUG,使DG=EFM是AH勺中点.求证：GBM=905.此题总分值14分,第1小题总分值4分,第2、3小题总分值各5分：如图,在ABC43,/C=90,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,于点D点D与点A、C都不重合,E是射线DC上一点,且/EP!=/A.设A、P两点的距离为x,aBEP勺面积为y.1求证：AE=2PE;2求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域；3当BEP与ABCffi似时,求BEP勺面积.精彩文案PDLAR交边AC双垂型1、如图,在ABC中,/A=60,BDCE分另是AGAB上的高求证

4、：(1)ABtDACE(2)ADEABC(3)BC=2ED2、如图,锐角ABC,AD、CE分别是BC、AB边上的高,ABC和BDE的面积分别是27和3,DE=6折,求：点B到直线AC的距离.共享型相似三角形1、ABC是等边三角形,D、BCE在一条直线上,/DAE20,BD=1,CE=3,求等边三角形的边长.2、：如图,在RtABC中,AB=AC,/DAE=45.精彩文案C实用标准文档求证：(1)ABEsACD;(2)BC2=2BECD.ABDE一线三等角型相似三角形例1:如图,等边ABC中,边长为(1)求证：BDEACFD(2)当BD=1,FC=3时,求BE例2:(1)在MBC中,AB=AC=

5、5,BC=8,点P、Q分别在射线CB、点B重合),且保持NAPQ=/ABC.假设点P在线段CB上(如图),且BP=6,求线段CQ的长；假设BP=x,CQ=y,求y与x之间的函数关系式,并写出函数的定义域;(2)正方形ABCD的边长为5(如下列图),点P、Q分别在直线CB、DC上(点P不与点C、点B重例3：在梯形ABCD中,AD/BC,ADvBC,且AD=5,AB=DC=2.(1)如图8,P为AD上的一点,满足/BPC=ZA.求证；ABPADPC求AP的长.实用标准文档6,D是BC上动点,/EDF=60AC上(点P不与点C、合),且保持ZAPQ=90.当CQ=1时,求出线段BP的长.精彩文案实用

6、标准文档(2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合),且满足/BPE=/A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么AP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;当CE=1时,写出AP的长.例4：如图,在梯形ABCD中,AD/BC,AB=CD=BC=6,AD=3.点M为边BC的中点,以M为顶点作NEMF=/B,射线ME交腰AB于点E,射线MF交腰CD于点F,联结EF.(1)求证：MEFBEM;(2)假设BEM是以BM为腰的等腰三角形,求EF的长；(3)假设EF_LCD,求BE的长.当点Q在线段DC的延长线上时,设精彩文案相关练习：1、如图,在ABC中,AB=A

7、C=8,BC=10,D是BC边/ADE=/C.(1)求证：ABDADCE;(2)如果BD=x,AE=y,求y与x的函数解析式,并写出自变量(3)当点D是BC的中点时,试说明ADE是什么三角形,并说明理由2、如图,在ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,并作NDEF=/B,射线EF交线段AC于F.二的一个动点,点E在AC边上,且x的定义域；ABECBDCBD=2,E是BC上一动点,联结DE,实用标准文档DBEsECF;(2)当F是线段AC中点时,求线段BE的长;(3)联结DF,如果DEF与DBE相似,求FC的长.E3、在梯形ABCD中,AD/BC,ADvBC,且BC=6,AB=DC

8、=4,点E是AB的中点.(1)如图,P为BC上的一点,且BP=2.求证：BEPsCPD;(2)如果点P在BC边上移动(点P与点B、C/、重合),且满足/EPF同时交直线AD于点M,那么当点F在线段CD的延长线上时,设BP=x,DF=y,求y关于x定义域；一9一当SAMF=9S&P时,求BP的长4./BPCBA3EC=/C,PF交直线CD于点F,的函数解析式,并写出函数的DC精彩文案(备用图)(第2525题实用标准文档4、如图,边长为3的等边AABC,点F在边BC上,CF=1,点E是射线BA上一动点,以线段EF为边向右侧作等边AEFG,直线EG,FG交直线AC于点M,N,(1)写出图中与

9、ABEF相似的三角形；(2)证实其中一对三角形相似；(3)设BE=x,MN=y,求y与X之间的函数关系式,并写出自变量(4)假设AE=1,试求AGMN的面积.备用图一线三直角型相似三角形例1 1、 矩形ABCD中,CD=2,AD=3,点P是AD上的一个动点,且和点A,D不重合,过点P作PE_LCP,交边AB于点E,设PD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.BCBC例2 2、在AABC中,NC=90,AC=4,BC=3,0是AB上的一点,且殁=2,点P是AC上的一个AB5动点,PQ1OP交线段BC于点Q,(不与点B,C重合),设AP=x,CQ=y,试求y关于x的函数关系,

10、并写出定义域.精彩文案x的取值范围;实用标准文档【练习2在直角三角形ABC中,NC=900,AB=BC,D是AB边上的一点,E是在AC边上的一个动点,(与A,C不重合),DF_LDE,DF与射线BC相交于点F.(1)、当点D是边AB的中点时,求证：DE=DFtAD-DE钻/古(2)、当=m,求的值DBDF1-,设AE=x,BF=丫,求丫关于x的函数关系式,并写出定义域2精彩文案【练习1o3一 I在直角MBC中,ZC=90,AB=5,tanB=,点D是4BC的中点,点E是AB边上的动点,DF1DE(1)、求AC和BC的长(2)、当EF/BC时,求BE的长.(3)、连结EF,当ADEF和AABC相似时,求BE的长.AD(3)、当AC=BC=6,DB实用标准文档3一【练习44 如图,在AABC中,/C=90.AC=6,tanB=,D是BC边的中点,E为AB边上4的一个动点,作ZDEF=90,EF交射线BC于点F.设BE=x,ABED的面积为y.(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；【练习5 5】、如图,在梯形ABCD中,AB|CD,AB=2,AD4=4,tanC