“解决问题的策略转化”教学设计与心理学思考

1、“解决问题的策略：转化”教学设计与心理学思考教学内谷办教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级 （下册）7171 7 72 2页例 1 1。教学目标1 1让学生经历回顾与探索运用转化策略解决问题的过程，初步感受转化 策略的价值。2.2. 使学生初步学会运用转化的策略分析问题， 并能根据问题的特点确定 具体的转化方法，从而有效地解决问题。3.3.使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策 略意识，获得成功的体验。教学过程一、直观演示，在强烈对比中引出转化策略1 1 考考你的眼力。出示图（1 1），教师问：考考你的眼力，这两个图形的面积相等吗 ？ 通过直观观察，学生很容易可以比较

2、出左边图形比右边图形多了一个半 圆的面积。出示图，提问：同学们再仔细观察一下，这两个图形的面积相等吗? ?（女口 果有困难，教师可以启发思考：这两个图形的面积可以利用公式进行计算吗? ?我们用数方格的方法能求出它们的面积吗？最终引导出两种转化成长方形的思路。） 交流反馈，课件动态演示转化的过程，并板书相应的转化方法：平移、旋 转。图2明确：这两个图形都可以转化成为长 5 5 格、宽 4 4 格 的长方形，所以它们的面积是相等的。2 2 初步感受转化作用。教师：刚才我们都是把这两个图形转化成长方形进行比较的，想一想， 为什么要这样转化呢 ? ?这样转化有什么好处 ? ?交流中明确：由于这是两个不

3、规则图形，所以不能直接用公式求出面积，用 数方格的方法又太麻烦了， 把它们转化成长方形后， 非常容易比较出它们的大小。( ( 板书：复杂 + +简单) )揭示课题： 刚才同学们在解决这个问题时， 其实用到了数学上一种重要的策 略转化。( ( 板书课题：解决问题的策略转化 ) ) 心理学思考 有 效的数学学习是建立在学生合适的数学现实的基础之上 的。六年级学生在以往数学学习过程中都积累了不少“转化”的体验，但这种体 验基本上处于无意识的状态。 只有合理呈现学习素材，才能促使学生对转化策 略形成清晰的认知。 为此，在课的一开始， 便呈现了一个直观性和操作性极强的 素材图(1)(1) ，“考考你的眼

4、力，这两幅图的面积相等吗 ? ?”学生很容易直观分出大 小。然后再出示图 (2)(2) ，提问：“它们的面积相等吗 ? ?” 学生有了刚才的学习体 验，就会积极开动脑筋， 通过平移和旋转把这两个图形转化为一个长方形。 这样 以典型而具有直观性的图形转化为切入口，既使学习内容鲜明 生动，很快调动 起学生积极的学习心向，又能唤醒学生原有认知中的“转化”体验，让学生不知 不觉地开始进一步感悟“转化”策略。二、回顾整理，在复习旧知中感受转化策略1 1 图形面积、体积方面的应用。(1)(1) 回顾有关公式推导过程。 启发思考：其实在我们小学阶段的数学学习中，比如说一些图形面积公 式、体积公式的推导，就常

5、常用到转化的策略，你们能想起来吗 ? ?( ( 学生先独立思考，然后在小组里讨论。教师巡视，指导交流。 ) ) 反馈交流。（根据学生的回答，课件相机呈现平行四边形、三角形、梯形、圆面积计 算公式和圆柱、圆锥体积计算公式的推导过程。）（2 2）再次感受转化策略的作用。回顾：我们在推导平行四边形、三角形和梯形面积计算公式时，是先知道哪个图形的面积计算公式的？接下来我们是如何研究图形之间面积关系的 ？我 们又是把哪些图形转化成平行四边形的（三角形、梯形）? ?长方体、圆柱和圆锥的 体积计算公式呢？感受：在刚才应用转化策略推导出这些公式时，你们发现它们都有什么 共同的特点？明确：转化前这些问题都是我们

6、面临的新问题， 而我们都是把它转化成曾经 学习过的旧知识。（板书：新冋题+ +旧知识）应用：2 2.图形周长、内角和方面的应用。讲述：在求周长、内角和等问题时，我们也要用到转化的策略。想一想：你有什么办法求出树叶和硬币的周长 ？怎样求出三角形的内角和？明确：化曲为直，把曲线转化成线段来进行测量周长。把三角形的三个内角 和转化为一个平角d=2A练习：计算下面左边两个图形的周长，求出右边图形的内角和。师生交流：刚才我们回顾了一些关于图形中运用转化策略的问题，那对于转化这一策略，现在你有什么样的体会 ? ?（板书：复杂+ +简单）3 3 数与计算方面的应用。教师：从某种意义上来说，学习数学就是不断学

7、会转化的过程。不仅在图形 的世界里常常应用转化的策略解决问题，而且在数与计算方面也常用到这一策 略。想一想：在学习认数和计算时，哪些地方用到过转化的策略呢？先让学生在小组整理回顾，然后师生互动交流。（举例说明：如小数乘法是转化为整数乘法，分数除法是转化为分数乘法来进行计算的，等等。）练习：计算 1/2+1/4+1/3+1/161/2+1/4+1/3+1/16。先让学生试算，然后出示图片。提问：你能运用转化的策略来解决这一问题吗 ？引导学生交流算法，明确把加法计算转化为减法计算的过程（板书：数+ +形）r=4tm 心理学思考 结 构性材料的组织和呈现，是课堂教学不同于自然认知的重 要标志。对转化

8、策略的理解不能仅仅依赖直观的演示与形象的操作， 更重要的是 能让学生亲身经历策略的形 成过程，尤其是思维不断发展的过程。因此，教学 时应该加强对知识的学习进行系统分类，以逐步建构学生对转化策略的深层理 解。以上教学设计中主要从 3 3 个层面让学生经历转化策略的形成过程： （1 1） 图形 面积、体积方面的应用； （2 2） 图形周长、内角和方面的应用； （3 3） 数与计算方面的 应用。在转化策略的形成过程中，遵循学生的心理规律，逐步深入展开：首先， 让学生经历直观的单一图形的转化 （ 即考考你的眼力 ） ；接着，让学生经历了形与 形之间的转化 （ 即在面积和体积计算公式推导、 求周长和内角

9、和中的应用 ） ；然后， 又让学生经历了数与计算方面的转化 （ 即数与形的转化 ） 。不同层面的转化策略， 思维含量是不一样的，分类让学生经历转化策略的形成过程，符合学 生 “感知表象抽象” 的认知规律。 在学生学习过程中， 还针对性地设计了 一些练习题，这些习题的练习，突出了教学的重点，分散了教学的难点，增强了 教学的有效性。三、实践应用，在解决问题中体验转化策略1 1 关注生活。教师：刚才我们回顾了以前学习过程中经历转化的一些例子。在我们的 实际生活也常常要用到这一策略。举例：如何用转化的策略求一张纸的厚度，一枚硬币的体积，一个灯泡 的容积。（ 学生探索、交流、汇报。 ）2 2实践应用。出

10、示：有 1616 支足球队参加比赛， 比赛以单场淘汰制 （即每场比赛淘汰 1 1 支球 队）进行。数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军 ? ?如果不画图， 有更简 便的计算方法吗 ? ?引导：单场淘汰制就是一场比赛就会淘汰一支球队， 因为最终只有一支球队 是冠军，就需要淘汰 16161=151=15 支球队，所以比赛的场数也就是 16161=151=15（场） 。追问：如果是 6464 支球队参加比赛， 一共要进行多少场比赛 ? ?如果一共有 n n 支 球队呢 ? ?比较画图与列式计算的方法， 你觉得哪种方法更为简便 ? ?之所以简便就是 因为我们应用了什么样的策略 ? ? 心理学思考

11、 转 化策略在实际生活中应用得非常广泛，但转化的手段和具 体方法是多样而灵活的， 既与实际问题的内容和特点有关， 也与学生的认知结构 有关。因此，在实践应用环 节，呈现了一些适合学生探究的生活问题。这些鲜 活的素材， 一方面调动了学生学习的积极性， 激活了学生的思维需要， 丰富了对 转化策略的认知，培养了应用转化 策略的能力；另一方面使学生体验到生活与 数学的密切联系，感受到生活中处处有数学，增强学生学习数学的信心。四、拓展提升，在总结反思中提升转化策略 全课总结：今天我们一起学习了什么知识 ? ?你最大的收获是什么 ? ?（ 转化的策略可以把复杂的问题变得简单， 可以把新的问题变成已经学习 过的旧知识，还可以把数转化为形这也就是转化的价值所在。）反思提升：（ 出示 3 3 句话 ）“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。”思想家老子 “如果说我看得比别人更远些，那是因为我站在巨人的肩上。”科 学家牛顿“什么叫解题 ? ?解题就是把题目转化为已经解过的题。 ”众多的数学 家围绕这 3 3 句话，从今天学习转化策略的角度，你能明白它们的含义吗 ? ? 心理学思考 学 习转化的策略， 不仅要让学生懂得如何转化， 更重要的 是要让学生具有应用转化策略的意识， 而这种意识的萌发， 必须建立