八上三角形和勾股定理压轴题训练(无答案)

1、八上三角形和勾股定理压轴题训练一、解答题1. 如图所示，一根长2a的木棍(?,斜靠在与地面(?垂直的墙(?上,设木棍的中点为？?若木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行.(1) 请判断木棍滑动的过程中，点P到点0的距离是否变化，并简述理由.在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时, ?面积最大？简述理由，并求出面 积的最大值.2. 以点A为顶点作等腰？?,等腰？?其中二1'川，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE.(1) 试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；(2) 延长BD交CE于点F,试求/ ?的?度数；(3) 把两个等腰直角三角形按如图2放置,(1)中的结论是否仍成立

2、？请说明理由.第8页，共8页3. 在厶？?中?，： I ,?= ?D是AB的中点，点E是边AC上的一动点，点F是边BC上的一动点.(1) 若?= ?试证明? ?；(2) 在点E、点F的运动过程中 若?!?，试判断DE与DF是否一定相等？并加 以说明.(3) 在的条件下若?= 2,四边形ECFD的面积是一个定值吗？若不是，请说明理由，若是，请直接写出它的面积.4. 已知?mBC中，川 '汽 “，?有一个圆心角为 ，半径的长等于 CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE,CF分别与直线 AB交于点M，N.(I )当扇形CEF绕点C在/ ?的?内部旋转时，如图，求证：？?？ = ? + ?；思

3、路点拨：考虑？?？= ?+ ?符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中 解决可将?沿直线CE对折，得 ?连DN，只需证？化曲".=；护 就可以了.请你完成证明过程:(n )当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式？?？ = ?+ ?是否仍然 成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.L團5. 基本图形：在？?,?= ?D为BC边上一点(不与点B,C重合)，将线段 AD 绕点A逆时针旋转|得到AE.探索:(1)连接EC,如图，试探索线段BC,CD,CE之间满足的等量关系，并证明结论；(2) 连接DE,如图，试探索线段DE,BD,CD之间满足的等量关系，并证明结论； 联想：(3)如

4、图,在四边形 ABCD中,若？?=3,?= 1,则AD的长为.D图6. 已知等边三角形 ABC和点P,设点P到厶?三边AB,AC,BC的距离为?i,?2,?3, ?高 AM 为 h. 当点P在厶？?的一边BC上如图 所示，此时?3 = 0,可得结论?i + ?2 +?.（填“”或“=”或“ < ”） 当点P在厶？?内?部时，如图(2)所示；上述结论是否成立,若成立，请给予证明； 当P在厶?部时,如图所示,?1,?2,?3与h之间的关系如何，请写出你猜想的 结论,不需要证明.7. 已知在 ?,厶'-丄，？?= ?D为BC的中点.(1) 如图1所示若E,F分别是AB,AC上的点 且?

5、= ?求证： ?等腰直角三 角形.若E,F分别为AB,CA延长线上的点，仍有？?学?如图2 所示，其他条件不变，那 么厶？?是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论.8. 探究学习：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边在AB同侧作等腰直 角三角形ACD和等腰直角三角形 BCE,_.-Q二*打川，连接AE、BD .(1) 如图1,当点C在线段AB上移动时，线段AE与BD的数量关系是 ,位置关玄阜系是.(2) 如图2,当点C在直线AB外，等腰直角三角形 ECB绕点C逆时针旋转至图2位置,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.(3) 如图3,在(1)基础

6、上等腰直角三角形 BCE绕顶点C逆时针旋转到图3位置，取等 腰直角三角形 ACD的斜边AD的中点M,连接CM交BE于点G,试探究BG、GH、 HE的数量关系，并写出证明思路.9. 在厶？?中?, / ? / ?、？ /所对的边分别用 a、b、c表示.(1) 如图，在 ?, / ?= 2 / ?且 / ?= 60 度求证：? = ?(? ?)(2) 如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为"倍角三角形” 第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形 ，那么对于任意的倍角三角 形ABC,其中/ ?= 2/?关系式? = ?(?+ ?是否仍然成立？并证明你的结论.(3)

7、 试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数.10. 已知 ?和? ?均为等腰直角三角形， I连接AD,BC，点H为BC中点，连接0H .i(1)如图 所示,求证：？?= 2?且 ?丄？?将 ?绕点0旋转到图，图所示位置时，线段0H与AD又有怎样的关系?并 选择一个图形证明你的结论.11. 如图一，?= ?BD、CD分别平分/ ?和之？?'?.(答题时，注意书写整洁)(1) 图一中有几个等腰三角形？(写出来，不需要证明)(2) 过D点作?/?交 AB于E，交AC于F，如图二，图中现在增加了几个等腰三角 形，选一个进行证明.(3) 如图三，若将题中的 ?改为不等边

8、三角形，其他条件不变，图中有几个等腰三 角形？(写出来，不需要证明)线段EF与BE、CF有什么关系 并证明.團二12. 如图, ?*? ?是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点 C,连接AF和BE. 线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论.将图a中的 ?绕点C旋转一定的角度，得到图b,(1)中的结论还成立吗？作出 判断并说明理由.若将图a中的 ?绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形(草图即可),(1)中的结论还成立吗？(作出判断不必说明理由) 根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现.13. 如图，在 ? ?,?= ?Z ?/ ?且点 B,A,D 在同一条直线上，M,N 分别为BE,CD的中点.(1) 求证： ?QCD ；(2) 判断 ?形状拼说明理由.14. 如图，已知直线？/? /?,?直角顶点 C在直 线？?k，点B在直线?2上，点A在直线?3上 ,?2?与AC交于 点。,且，：_.(1) 求证： ?是等腰三角形；(2) 求/ ?的度数.15.