1[1]11正弦定理教案（人教A版必修5）1

1、 正弦定理教案一、教学目标分析 1、知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。 2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入地理解定理及其作用。3、情感、态度与价值观：通过正弦定理的发现与证明过程体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。二、教学重点、难点

2、分析重点：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。难点：正弦定理的发现并证明过程以及已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。三、教学基本流程1、引出问题：在三角形中，已知两角以及一边，如何求出另外一边；2、结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；3、分析正弦定理的特征及利用正弦定理可解的三角形的类型；4、应用正弦定理解三角形。四、教学情境设计教学过程问题教师活动学生活动设计意图（一）提出问题我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角

3、的边角关系，我们能否找出边角准确的量化关系呢？来源: 引导学生在直角三角形中的关系来源:Z|xx|k.Com写出直角三角形的边角关系让学生有意识的联想到指教三角形的边角关系为下面证明正弦定理做铺垫；(二) 正弦定理的发现与证明在中，内角对边的边长分别是问题1、在中，已知，则的正弦与的正弦有何关系？ 问题2、对于一般的三角形，问题1中所找到的关系是否成立？对于问题1引导学生从直角三角形中正弦的定义出发探索。的正弦与的正弦的关系，进而发现正弦定理；对于问题2引导学生将一般的三角形与直角三角形联系起来（在一般的三角形中构造直角三角形）再按问题1的方法发现正弦定理。在教师的引导下，通过独立思考或小组讨

4、论的形式先从直角三角形中正弦的定义出发探索。的正弦与的正弦的关系，从而发现正弦定理；再将一般的三角形与直角三角形联系起来（在一般的三角形中构造直角三角形）再按问题1的方法发现正弦定理。 引导学生结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理。(三) 正弦定理及其可求解的三角形的类型 1、正弦定理成立的条件是什么？它有何特征？ 2、解三角形的定义是怎样的？ 3、由正弦定理可求解的三角形的类型有哪些？ 引导学生回答所提问题。 在教师的引导下，由学生独立思考回答教师所提的问题。通过引导学生回答所提问题理解正弦定理成立的条件

5、、特征及由正弦定理可求解的三角形的类型。（四）例题与练习例1在中，已知， ，解三角形。练习1 在中，已知， ，解三角形。例2在中，已知，解三角形（角度精确到，边长精确到）。练习2 在中，已知， ，解三角形。练习3解决“（一）正弦定理的引入”环节提出的问题。 出示例题与练习，对板演的学生的解答进行讲评；引导学生进行解题方法的总结并提醒学生在解题中需要注意的事项（如已知两边和其中一边所对的角解三角形时，有时可能有两解（如例2），有时可能只有一解（如练习2），并引导学生理解出现这两种情况的原因及判断方法。） 学生独立思考并解答例题及练习题，每道例题及练习题分别让两位学生板演。 通过例题与练习让学生在

6、应用定理解决问题的过程中更深入地理解定理及其作用。（五）小结1、我们是通过什么方法发现并证明正弦定理的？2、正弦定理成立的条件是什么？它有何特征？ 3、解三角形的定义是怎样的？4、由正弦定理可求解的三角形的类型有哪些？5、用正弦定理解三角形时要注意些什么？ 出示 “小结”问题让学生回答。回答“小结”问题 通过对“小结”问题的回答进一步理解本节课学习的内容并培养学生归纳总结的能力。（六）布置作业课本第10页习题1.1A组第1、2题巩固所学知识并提供教学反馈。五、教学反思1、新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式，使学生在自主探究的过程中提高数学思维能力。本设计创设了一系列数学问题情境来引导学生质疑、思考，让学生在“疑问”、“好奇”、“解难”中探究学习，激发了学生的学习兴趣，调动了学生自主学习的积极性，从而有效地培养学生了的数学创新思维。2、新课标强调数学教学要注重“过程”，要使学生学习数学的过程成为在教师的引导下进行“再创造”过程。本设计展示了一个先从特殊的直角三角形中正弦的定义出发探索的正弦与的正弦的关系从而发现正弦定理，