高中数学-离散型随机变量的期望与方差练习

1、高中数学-离散型随机变量的期望与方差练习投掷一颗骰子的点数为、选择题DE=3.52B . EE=3.5,35DFDE=3.5D. EE=3.5,35DE .c则（)A. EE= 3.5,C. EE= 3.5,解析：E的分布列为:，EE = 3.5DE = 3512.123456P111111666666答案：B2.设随机变量p),且 EE=1.6,DE=1.28,则()A. n = 8,p= 0.2p= 0.4p= 0.32D.p= 0.45np= 1.6解析：由已知np(1 p)= 1.28,n = 8, 解得p=0.2.答案：A3.如果E是离散型随机变量，刀=3H2,那么（）A. Er=3

2、EE+2,Dr=9DEB . Er = 3EE, Dy = 3DE+2C. Er=3EE+2,Dy=9EE+4D. Er=3EE+4, Dy) = 3DE+2答案：A4.设离散型随机变量DE = 3,则 E3(2)等于()A. 9B. 6C.30解析：由 DE= E” (E02,E” DE+ (E02=4.,.E3(2) =3E"6=6.答案：B二、填空题5. 一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1, 一个面上标以数2.将这个小正方体抛掷 2次，则向上的数之积的数学期望是3111解析：随机变量 E 的取值为 0,1,2,4, P(E= 0) = 4, P(&#

3、165; 1)=9, P(E= 2) = 9, P(¥ 4) = 36,一，4因此ee = §.4答案：496.随机变量E的分布列如下:101Pabc其中a, b, c成等差数列.若 EE = 1,则DE的值是3a+ b+ c= 1解析：根据已知条件：2b=a+c解得：b=1 a=1 c= 11362a+ c= 一3=6（ -1 - 1）2+1（0-3）2+2（1答案：9、一一r一17 .设随机变量 E服从二项分布，即EB（n, p）,且EE= 3, p= 则n =, DE =EE= np, 解析：由已知答案：211871 3=7n, 即DE = 49n.126 18.n=

4、21,茄=7DE=np(1 p),三、解答题8 .一厂家向用户提供一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽查以决定是否接收.抽查规则是：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中抽查到次品就立即停止抽查，并且用户 拒绝接收这箱产品.（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽查的产品数为巳求E的分布列和数学期望.解答：（1）设事件A： “这箱产品被用户接收”，则 P（A）= 8X7X6 = -7,即这箱产品10X 9X 8 15被用户接收的概率为三.(2)2的可能取值为1,2,3.p(¥ 1)=：20=5,P(土2)

5、=M2=45 P(e3)=M9=4i一. E的分布列为:123P-82854545EE= 1 X -+ 2X + 3x545284510945 .9 .某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%,可能损失10%,可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为-,-,-；如果2 4 4投资乙项目，一年后可能获利20%,也可能损失20%,这两种情况发生的概率分别为a 和 3 a+ 3= 1).(1)如果把10万元投资甲项目，用E表示投资收益(收益=回收资金投资资金)，求E的概率分布及EE;(2)若把10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求

6、a的取值 范围.解答：依题意,E的可能取值为1,0, 1,E的分布列为101P111244E，1匚彳2 4 4.(2)设刀表示10万元投资乙项目的收益，则 刀的分布列为:2-2Pa319.Er = 2a 2 3= 4 a- 2,依题意要求 4 a- 2>4, 元”W 1.10 .设篮球队 A与B进行比赛，每场比赛均有一胜队，若有一队胜4场则比赛宣告结束,1假定A、B在每场比赛中获月4的概率都是 2,试求需要比赛场数的期望.解答：设E表示A、B两队比赛结束时的场数，所以取 4,5,6,7.事件“ 土 4”表示，A胜4场或B胜4场(即A负4场)，且两两互斥.P( 土 4)=闻吊叶 C0(2)

7、0(2)4 = 126.(2)事件“ g 5”表示，A在第5场中取胜且前4场中胜3场，或B在第5场中取胜且前 4场中B胜3场.(即第5场A负且前4场中A负了 3场)，又这两者是互斥的，所以P（ 2 5） = 2c拈）3（1）4 3 + 2c4（1）1 （1）4 1T.类似地，事件“ E= 6” “ E= 7”的概率分别为p（ . 6）=2c55（2）3（2）5 3+2c 5（1）2（2）3=：56.p（7）=2为（1）3（1）6 3+2c3（1）3（1）6 3='比赛场数的分布列为：4567P245516161616故比赛的期望为=5.812 5 场. 16E?=4X+5X+6X +7

8、XJ 1616166场才能分出胜负.这就是说，在比赛双方实力相当的情况下，平均地说进行选戳1.已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病.下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止.方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.(1)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;(2) E表示依方案乙所需化验次数，求 E的期望.解答：对于甲：次数12345概率0.20.2

9、0.20.20.2对于乙:次数234概率0.40.40.20.2X 0.4+ 0.2X 0.8+ 0.2X 1 + 0.2X 1 = 0.64.(2) E表示依方案乙所需化验次数，E的期望为EE= 2X0.4+3X 0.4+4X0.2=282.如右图，面积为 S的正方形ABCD中有一个不规则的图形 M,可按下面方法估计 M的 面积：在正方形 ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的 面积的估计值为nS,假设正方形ABCD的边长为2, M的面积为1,并向正方形 ABCD 中随机投掷10 000个点，以X表示落入M中的点的数目.(1)求X的均值EX;(2)求用以上方法估计 M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间(一0.03,0.03)内的概率.k附表：P(k)=C10 000 X 0.25lX 0.7510 000k2 4242 4252 5742 575P(k)0.040 30.042 30.957 00.959 011解答：每个点洛入 M中的概率均为p = 4.依题意知XB(10 000,-). 1(1)EX= 10 000X4=2 500. X(2)依题意所求概率为P( 0。3而而X4-K 0.03),X2 574P( 0。310000X 4-K 0。3) =