高中数学-抛物线测试题

1、高中数学-抛物线测试题一、选择题1.抛物线Ld1W二&向量e平移后的焦点坐标为（3, 2）,则平移后的抛物线顶点坐标为（）A. (4, 2)B. (2, 2)C. (-2, 2)D. (2, 3)2.已知双曲线C：的左准线为1右焦点为F,以咽准线，F为焦点的抛物线与双曲线C的一个交点为P,则|PF等于A.B. 9C. 16 D. 323.抛物线Ldr则点回T抛物线焦点的距离为(A) 2(B) 3(04(D)4.抛物线的焦点到准线的距离为A. 2B.C. 4D. 85.抛物线昌的准线方程是（D. I 叵一6.点（其中参数回耳1IJ曲线瓦曲 上的点的最短距离为(A) 0(B) 1（C）回i

2、(D) 27.设抛物线8.准线方程为12x一的长为B. Ix=3的抛物线的标准方程为2y =D.6x y2=12x其准线与口轴交于点0,过国作它的弦印若C.D9.设国坐标原点,一是抛物线一I的焦点,是抛物线上的一点,则正向的夹角为 回15 / 10B.C.10.若抛物线D .的焦点与双曲线的右焦点重合，则即值为_ _LL ,Ll211.已知抛物线y 8x过点A(2, 0)作倾斜角为一的直线l3若l与抛物线交于B、C两点，弦BC的中垂线交x轴于点P ,则线段AP的长为(16A. 一 38B. 316 .0C.3D. 8 312.如图，F为抛物线y24x的焦点,A、B、C为该抛物线上二点'

3、 八、,uuu 若FAuuu FBuurFCuuuFAuuuFBuuirFC等于A. 6.、填空题B. 4C.D.213.抛物线y4x的焦点到准线的距离是14.已知抛物线良片1|由相切于点 时 圆心在抛物线上，圆曲口轴上截得的包后口轴弦长为a则圆坐标为15 .已知抛物线 瓦三的焦点是坐标原点 ,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为的焦点，目如抛物线上的一点,16 .设&坐标原点，前抛物线 旧二J一 正向的夹角为 回则回加.解答题17 .已知抛物线C： x2 2py(p 0)上一点A(m,4)到其焦点(I)求p与m的值;(II)设抛物线C上一点P的横坐标为t (t 0),过

4、P的直 线交C于另一点Q ,交x轴于点M，过点Q作PQ的垂线交C 于另一点N .若MN是C的切线，求t的最小值.18.已知抛物线 国I回 T 直线向三玉圆晅曷两点，回是线段耳触中点，过回 作a由的垂线交 国1点国.(I)证明：抛物线 反1点国处的切线与 同甘行;(n)是否存在实数 画区 q 若存在，求 面值；若不存在，说明理由.19.如图，曲线G的方程为y2=20 (y>0).以原点为圆心，以t (t >0)为半径的圆分别与曲 线G和y轴的正半轴相交于点 A与点B,直线AB与x轴相交于点C(I)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；(n)设曲线 G上点D的横坐标为a+2,求证：

5、直线 CD的斜率为定值.20.Q,且如图，已知点 F (1, 0),直线l:x=-1,P为平面上的动点，过 P作l的垂线，垂足为点(I)求动点P的轨迹C的方程；(II)过点F的直线交轨迹 C于A、B两点，交直线l于点M.a. I.-“I, g一的值;(2)求 |11的最小值.答案一、选择题1.答案：2.答案：B3 .答案：D4 .答案：C5 .答案：A6 .答案：B7 .答案：A8 .答案：C9 .答案：B解析：(利用圆锥曲线的第二定义)过 A作向三%由于D,令国三土则直一,回三三,耳国习10 .答案：C11 . A12 . A二、填空题13 .解析：焦点F (1,0),准线方程x 1, 焦点

6、到准线的距离是 214 .答案：叵回15.由抛物线L3与坐标轴的交点为I冈一的焦点坐标为为坐标原点得,则以这三点围成的三角形的面积为16 .答案:解析：过a作国m轴于d,令国三土则国三；囱 L再通。三、解答题17.解析：（I）由抛物线方程得其准线方程:I,根据抛物线定义点晅三本焦点的距离等于它到准线的距离，即a匚j抛物线方程为：回日. 将叵正叶代入抛物线方程,解得解得1因7（H）由题意知，过点联立方程即:网一因一加直线® &注率存在且不为 0,设其为日ra则O,而1产_1, 口直线L斜率为整理得:,即：呵一而抛物线在点N处切线斜率:MN是抛物线的切线,18.解法一：（I）如图

7、,因一整理得,解得ZI设回,犯囚人1回由韦达定理得设抛物线在点回|处的切线的勺方程为立叫弋入上式得回同向点的坐标为匚庐线通抛物线眉目切,I回T"(n)假设存在实数 值 使,又应口虹国的中点，回T>,I即存在Ly空f,使可一,把回力弋入回解法二：（I）如图，设J X,1g1H匚理物线在点国|处的切线口结斜率为（n）假设存在实数 睢 使I回冈| H I .- - LI, II,解得I0L即存在日匈，使回L_r.19.本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直 线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力、综合分析问 题的能力

8、.本小题满分 12分.因为解析：(I)由题意知,由于 H 故有(1)由点Ld一二I的坐标知,x'直线叵a勺方程为.Ill F3B 一二 , 可 将(i)代入上式，得,j. wn 1 B .IT -1J. »»解得L=y(n)因为且 I,所以直线面卜斜率为a所以直线晅饰斜率为定值.20.本小题考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特 征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力.满分14分.解析：解法一：(I)设点P (x,y),则Q (-1, y),由I得：(x+1,0) (2,-y)=(x-1,y) (-2,y),化简得 C： y2=4x.(11) (1)设直线AB的方程为：x=my+1(m w 0).设 A (xi,yi) ,B(x2,y2),又 M (-1,-1_I)联立方程组 I,消去x得：y2-4my-4=0, 二(-4m)2+i2>0,a1由3 二1得：I,整理得:冈解法二：（I）由任因二:io / ioy2=4x.所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹 C的方程为:(11)(1)由已知上二!I « J 1诵-I I i n ia则： 过点A、B分别作准l的垂线，垂足分别为 Ai、Bi, ” = HL .1 Mi.3则有： 回由得：(II) (2)解：由解法一：冈可向畤,向5力2L=£