直线和圆的位置关系

1、直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（一）教学设计一、教材分析（一）主要内容及地位直线和圆的位置关系是人教版九年级数学上册， 第24章，第二单元，第二节的第一课时内容.这节课探 索了直线和圆的三种位置关系， 又探索了圆的切线性质 本节课内容是点和圆的位置关系的深化与延伸，直线和 圆的位置关系的运动和变化把圆与直线有机结合在一 起，直线和圆的三种位置关系是研究直线与圆有关性质 的基础（二）教学目标1. 知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的 三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线 与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观 察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系 及

2、其运用。2. 过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使 学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与 直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直 线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的 转化，渗透运动与转化的数学思想。3. 情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动 中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正 确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化” 数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联 系、相互转化的辨证唯物主义思想。（三）教学重点1. 理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置 关系；2. 用数量关系表述圆的三种位置关系。（四）教学

3、难点通过数量关系判断直线与圆的位置关系（五）教具准备圆规，三角尺，PPT课件.（六）教法与学法1. 教师通过课件演示，组织学生自主观察分析，引 导学生归纳，概括2. 在教师的组织下，以学生为主体，探索性教学 .二、教学过程（一）复习提问PPT1.点与圆有几种位置关系？他们如何表示？生：有三种位置关系 点在圆内 点在圆上 点在园外用点到圆心的距离d与圆的半径r之间的数量 关系表示dr点在 园外师：上一节课我们探讨了点和圆的位置关系，那么 直线和圆有着怎样的关系哪？本节课我将和同学们共同 探讨直线和圆的位置关系（教师板书课题：直线和圆的位置 关系（一）（二）实践活动，探索新知活动1:欣赏美丽的海上

4、日出师：同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识, 下面老师请同学们欣赏美丽的“海上日出”播放动画“海上日出”师：从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些 基本的几何图形呢？生：我把太阳看作圆，把海平面看作直线师：在太阳升起的过程中，如果我们把太阳看作一个 圆，海平线看作一条直线，直线与圆的公共点的个数是 否发生了变化？可分为几种情况呢？活动2:再现海上日出的整个情景师：“海上日出”动画中可以看出：给定一条直 线和一个运动的圆，它们之间存在着若干种不同的位置 关系，请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情 景，在纸上画一条直线I，把硬币看做一个圆，在纸上移 动硬币，在移动的过程中，你发现它与

5、直线I的公共点个数的变化情况吗？从数学角度上分析，你认为直线与 圆的位置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？生：分三类.太阳在冉冉升起的过程中，和海平面有 两个公共点、一个公共点、无公共点.因此直线和圆有三 种位置关系.师：分析的很好.那么一个定圆和一条运动的直线， 它们之间是否也存在上述三种位置关系呢？活动3分组实践： 体会直线与圆的三种位置关系（学生分组实践，在练习本上做一个圆，把直尺的后边缘 看成一条直线，圆固定，平移直尺，直观地发现直线和 圆的三种位置关系，学生用自己的语言口述直观感受到 的图示，从而给出相交、相切、相离的定义 ）邀请同学到黑板上演示说明生：在平移直尺过程中，开始直

6、尺和圆没有公共点， 由于直尺不断向上平移，移动到这个位置时，直尺与圆 有一个公共点；再将尺向上平移，直尺和圆有两个公共 点；再向上平移，直尺与圆有一个公共点；再向上平移， 直尺和圆没有公共点.在整个过程中，直线和圆就有三种 位置关系：直线和圆没有公共点、有一个公共点、有两 个公共点.师：说的非常好.我们可以从公共点的个数来定义直 线和圆的三种位置关系.当直线和圆没有公共点时，我们 称直线和圆相离；当直线和圆有惟一公共点时，我们称 直线和圆相切；当直线和圆有两个公共点时，我们称直 线和圆相交.PPT 9（教师边口述定义边 板书）师：直线和圆相切时，我们把惟一的公共点称为切 点，把这条直线称为切线

7、.（从圆动、直线动两方面探索直线和圆的位置关系， 学生从观察到动手操作进而总结直线和圆的三种位置关 系，整个教学活动中，充分地发挥了学生的主体性 .）师：你能举出生活中直线和圆相交、相切、相离的 实例吗？（课堂气氛一下活跃了，学生纷纷举手）生1：自行车在马路上行驶，把车轮看作一个圆，马 路看作一条直线，直线和圆相切.生2:杂技演员骑独轮车走钢丝，把车轮看作一个圆， 地面看作一条直线，直线和圆相离.生3:碗看作一个圆，筷子看作一条直线，直线和圆相师：说的非常好，看来同学们平时都很细心观察，每位同学都是有心人 练习：如图判断直线与圆的位置关系:师：图5 如果公共点的个数不好判断怎么办？直线和圆的位

8、置关系能否像“点和圆的位置关系”一样进 行数量分析？ PPT 11（三）探索新知，引导归纳师：请同学们看屏幕，圆的三种位置关系中除了公 共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？生：是半径师：除了从直线和圆的公共点的个数来判断直线和 圆的位置关系外，是否还有其它的方法呢？师：（指导学生回忆）怎样判断点和圆的位置关系呢？生：圆心到这个点的距离大于半径点在圆外；等于 半径，点在圆上；小于半径，点在圆内师：我们能不能套用呢？圆心到直线的距离用d来表示，半径用r来表示生1: d v r，直线与圆相交生2: d=r，直线与圆相切.生3: d r，直线与圆相离.师：总结的非常好，反过来上述命题成立吗？生：能

9、师：大屏幕显示：直线与圆相离 dr，直线与圆相 切d=r，直线与圆相交 dv r.师：我们可以用数量关系来判断直线和圆的位置关 系这个关系中有两个量，一个是圆心到直线的距离d，另一个量是圆的半径r，我们可以用d和r之间的数量关 系判断直线和圆的位置关系；反过来，我们也可以根据 直线与圆的位置关系来确定d和r之间的数量关系.总结判断直线和圆的位置关系方法小试牛刀(四) 例题讲解师：(大屏幕显示例题)例： 在 Rt ABC中，/ C=90, AC=3crp BC=4crp 以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置 关系？为什么？ (1)r=2cm ； (2)r=2.4cm (3)r=3cm .分

10、析：要了解AB与O C的位置关系，只要知道 圆心C到AB的距离d与r的关系.已知r，只需求出C到AB的距离do解：过点C作CDL AB于D,在厶ABC中,AB AC2 BC2 二 3242 5根据三角形的面积公式有11CD AB AC BC22CDAC BCAB二 2.4(cm)即圆心C到AB的距离d=2.4cm所以 (1)当r=2cm时，有dr因此O c和AB相离(2)当 r=2.4cm 时，有 d=r 因此O c和AB相切（3）当r=3cm时，有dr因此O c 和AB相交。师：我们一起完成了例题，下面请同学们总结一下 解这类问题的方法是什么？解这类问题分四个步骤： 找d; 2）求d; 3）

11、比较； 4）结论.但解题时往往根据d的意义，引出适当的辅助线， 才能解此题.（五）巩固练习师：大屏幕展示，学生口答、笔练.（六）学生总结，谈收获（七）布置作业三、教学反思本节课主要采用学生主体性学习的教学模式，学生 从生活中发现数学问题，然后又用所学的知识探究这个 问题，完成了本节课的教学内容，达到了预想的目的.1. “几何画板”运用突破本节课教学难点。为了突破本节课的教学难点，运用几何画板课件， 直观形象地演示了圆不动，直线动或直线不动，圆不断 运动时，直线和圆的位置关系，能充分调动学生的多种 感官参与学习活动.备课时，例题1教学，学生很难理解 题意，大部分学生不会想到辅助线，也就是对于 d

12、的几 何意义不能真正的深入地理解，若是课堂上反复地讲， 这部分学生不会真正懂得，只是机械地记忆，不如用几 何画板演示，圆的半径不断变化，O C也随之不断变化， 形象直观地演示出在什么情况下直线和圆相切，进而总 结出解决这类问题时辅助线的引用.我想以后学生在解 此类问题时自然会想到不断变化的圆.还增大了课堂教 学信息量，提高了教学效率.2. 学生以小组合作形式探究数学问题，体现了学生 是课堂教学的主体。从观看“海上日出”发现数学问题到学生动手操作 定义直线和圆的三种位置关系，以小组合作形式探究用 数量关系判断直线和圆的位置关系等教学活动，都是学 生活动，体现了学生是课堂的主人。小组互助解决问题， 使不同层次的学生都